Hallo,

ich habe vor fast genau einem Jahr ein Mädchen online kennengelernt gehabt. Wir haben sehr viel Zeit miteinander verbracht und kamen uns schnell näher. Wir beide haben uns in gleichem Tempo ineinander verliebt und sind dann Anfang Februar zusammengekommen. Am Anfang zeigte sie mehr sehr viel Zuneigung und hat mir oft gesagt, dass sie mich liebt und wollte sehr viel Zeit mit mir verbringen.

Wir haben uns dann alle zwei Wochen getroffen und sehr schöne Wochenenden miteinander verbracht. Dann haben wir uns nur noch jeden Monat getroffen, weil die DB Probleme hatte und ich auch aufgrund meines Studiums viel zu tun hatte. Dann haben wir ein Wochenende am See geplant als es 37° C waren. Mir war das viel zu warm und ich war ziemlich nörgelig an diesem Tag, weil ich die Hitze nicht vertragen habe und habe das auch ein bisschen an ihr ausgelassen. Ich habe mich aber entschuldigt und habe sie dann auch als wir angekommen sind eingecremet und war ruhig. Ich glaube aber, dass sie teilweise immer noch an das Wochenende denkt.

Ich weiß nicht mehr genau nach wie viel Zeit ich dann gemerkt habe, dass ihre Zuneigung zu mir nachlässt. Ich weiß auch nicht ob das was mit dem Wochenende zu tun hat. Aber ich habe gemerkt, dass über einen langen Zeitraum ich sie immer nur angeschrieben habe und sie sich manchmal gar nicht gemeldet hat. Sie hat mir immer weniger "Ich liebe dich gesagt" und ich hatte auch immer das Gefühl, dass sie Probleme hat auf mein "Ich liebe dich" etwas zu erwidern. Wir waren dann eine Woche im Urlaub und ich habe das angesprochen und sie sagte, dass sie mich immer noch liebt, aber festgestellt hat, dass wir sehr unterschiedlich sind. Ich bin ein sehr ruhiger Mensch, ich lese viel, spiele Schach und mag Naturwissenschaften wie Mathe, Physik und Chemie. Ich bin kein Adrenalinjunkie und brauche keine Aufregung. Sie aber braucht auch manchmal Abenteuer.

Nach dem Urlaub hat die Zuneigung auch weiterhin nicht zugenommen und ich habe angefangen Ängste zu entwickeln. Ich hatte Angst, dass sie fremdgeht oder dass sie mich einfach nicht mehr liebt. Ich habe sie dann wieder darauf angesprochen und sie hat folgendes erklärt:

In meinen vorherigen zwei Beziehungen war das auch so. Nach einer Zeit habe ich einfach Probleme damit die Gefühle zu erwidern und deswegen sind auch meine anderen beiden Beziehungen zu Bruch gegangen.

Sie sagte dann auch, dass sie wünschte mich nie kennengelernt zu haben, weil sie weiß, dass sie mich damit traurig macht und das wollte sie nicht. Diese Aussage hat schon wehgetan. Sie hat aber das Problem auf sich selber geschoben und gesagt, dass sie mich noch liebt, es aber nicht ausdrücken kann.

Ich habe dann probiert, dieses Problem irgendwie zu lösen, aber sie hat gesagt, dass nur sie allein das lösen kann, indem sie zu einem Therapeuten geht. Das hat sie aber nicht gemacht und es ging einen Monat so weiter wie zuvor. Jeden Tag habe ich ihr "Ich liebe dich" gesagt und nur ein gezwungenes "Ich dich auch" zurückbekommen. Ich habe dann in der Zeit angefangen eine Liste zu schreiben mit Aktivitäten für Wochenenden und habe das so gemacht, dass sie auch an dem Dokument mitarbeiten kann. Ich habe Filme rausgesucht etc. Ich habe mir Gedanken gemacht und Sachen vorgeschlagen, wie dass wir nicht mehr jeden Abend telefonieren sondern seltener, aber uns dafür immer einen Film vornehmen den wir dann online zusammen gucken können. So hat man vielleicht mehr was worauf man sich freut.

Ich war der Auffassung, dass man für jede Beziehung immer arbeiten muss. Weil egal wie sehr man sich liebt, irgendwann merkt man doch, dass man unterschiedlich ist. Irgendwann muss man daran arbeiten, dass die Beziehung nicht eintönig wird. Aber leider hat sie gar nicht daran gearbeitet. Und ich nehme ihr das auch nicht übel, weil ich glaube, dass das ihre Art ist.

Meine Art ist es, wenn ich ein Problem habe, dann setze ich mich sofort an die Lösung. Ich glaube, dass sie eher probiert einfach so weiterzumachen wie es vorher war und Angst davor hat sich intensiv mit dem Problem zu beschäftigen.

Im Endeffekt fühle ich mich sehr schlecht. Ich liebe sie sehr aber ich brauche unbedingt auch ein bisschen Zuneigung. Ich hatte dann vorgestern einen mentalen Zusammenbruch wo ich ihr erklärt habe, dass wir jetzt wirklich daran arbeiten müssen, weil ich sonst einfach zerbreche. Immer nur geben und nie eine Kleinigkeit zurückzubekommen tut weh. Aber es tut noch mehr weh, nicht die Bestätigung zu haben, dass sie mich noch liebt. Während des Telefonats hat sie fast nichts gesagt und ich habe die ganze Zeit unter Weinen erklärt, wie es mir geht. Dann hat sie am Ende gesagt, dass sie jetzt nicht darüber nachdenken kann und seitdem ignoriert sie mich.

Habe ich sie damit überfordert? Habe ich die Beziehung kaputt gemacht indem ich dafür arbeiten wollte? Ich will so gerne mit ihr zusammen an der Beziehung arbeiten und daran arbeiten, dass wir zusammen bessere Menschen werden. Ich bin am Ende. Was ist eure Meinung dazu?

(Ich bin 21 und sie ist 20).

Hallo liebe Community, ich habe gerade ein Quiz zum ER-Modell gemacht und verstehe die Lösungen der einen Aufgabe nicht:

Die Lösung ist folgende:

Ich verstehe nur "Eine Schokolade muss nicht gegessen werden". Das ist korrekt, weil bei Schokolade als min-Wert eine 0 vorkommt, also kann Schokolade 0-Mal in der Beziehung auftauchen. Dann "Eine Schokolade kann von maximal einer Person gegessen werden" ist doch nicht korrekt oder? Eine Schokolade kann doch von beliebig vielen Personen gegessen werden, weil der max-Wert bei Personen ein * ist, oder? Und dann "Eine Person muss mindestens eine Schokolade essen" verstehe ich auch nicht so recht, bei Schokolade ist doch eine 0 als min-Wert also kann doch eine Person sozusagen auch 0 Schokoladen essen, oder?

Irgendwas hat bei mir anscheinend noch nicht klick gemacht bei der ER-Modellierung bzw. insbesondere bei der min, max Notation. Es wäre nett wenn mir jemand erklären könnte wo mein Denkfehler liegt und warum genau diese Aussagen korrekt sind und nicht die anderen.

Vielen Dank :)

Hallo liebe Community, ich will einen Algorithmus schreiben, welcher einen binären Suchbaum, mit paarweise verschiedenen Schlüsseln, automatisch erweitert. Stellen wir uns vor wir haben einen Suchbaum, diesen übergeben wir dem Algorithmus und geben ihm dem Namen T. Der Algorithmus hängt an jedes Blatt von T neue Blätter an (so viele wie möglich). Hier ein kleines Beispiel:

wird zu

Ich habe dann erstmal angefangen drauf los zu programmieren und habe auch ein bisschen was hinbekommen. Aber bei mir ist das Problem, dass wenn der Baum größer wird, dass dann kein korrekter Suchbaum mehr rauskommt. Erst habe ich einen Algorithmus geschrieben der für Bäume der Höhe 2 funktioniert, dann für die Höhe 3. Dann habe ich bemerkt, dass das aber nicht für die Höhe 4 funktioniert und dann habe ich mich gefragt ob meine Grundidee vielleicht falsch war.

Meine Idee war ansich folgende: Erstmal habe ich triviale Bäume der Höhe 0 und 1 abgedeckt. Dann kommen wir zum richtigen Algorithmus (erstmal für einen Baum mit der Höhe zwei): Man schaut sich jeden Knoten rekursiv an. Wenn das linke Kind und das rechte Kind vom Knoten beide NULL sind, dann ist der Knoten ein Blatt, nennen wir dieses Blatt y.

Dann gibt es vier Fälle für das Blatt y:

• Das Blatt kann ein linkes Kind im linken Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y. Der Schlüssel vom rechten Blatt muss größer sein als der Schlüssel von y aber kleiner als der Vaterknoten von y.
• Das Blatt kann ein rechtes Kind im linken Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y, aber größer sein als der Vaterknoten von y. Der Schlüssel vom rechten Kind muss größer sein als der Schlüssel von y, aber kleiner als die Wurzel vom Baum.
• Das Blatt kann ein linkes Kind im rechten Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y aber größer als die Wurzel vom Baum. Der Schlüssel vom rechten Kind muss größer sein als der Schlüssel von y, aber kleiner sein als der Vaterknoten von y.
• Das Blattt kann ein rechtes Kind im rechten Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein als der Schlüssel von y, aber größer als die Wurzel des Baums. Der Schlüssel des rechten Kindes muss größer sein, als der Schlüssel von y.

Mit diesen Bedingungen, kann man dann einen Algorithmus schreiben, der funktioniert. Aber halt nur für Bäume der Höhe 2. Bei einem Baum der Höhe drei hat das dann nicht mehr funktioniert, weil es sozusagen erstmal einen linken und einen rechten Teilbaum gibt und dann davon nochmal jeweils einen linken und rechten. Meine Idee war dann einfach ob, man sich in einem rechten Teilbaum befindet oder in einem linken, aber das hat nicht geklappt. Vielleicht kann mir ja jemand eine Grundidee geben, weil meine Idee anscheinend nicht richtig funktioniert. Das implementieren mache ich selber.

Hallo, ich muss die folgende Binärzahl in eine Dezimalzahl umrechnen:

Das ist ansich ja auch kein Problem, ich habe einfach folgendes gerechnet:

Nun ist das Problem aber, dass über der letzen Null und der letzten 1 ein Strich ist. Also ist es ab da periodisch. Das heißt ja eigentlich um die Dezimalzahl zu bekommen müsste ich folgendes rechnen:

Ich weiß jetzt echt nicht ob meine Überlegung hierzu richtig ist, aber meine Idee war einfach, dass man ja das 0*2^(-3) eh weglassen kann weil es null wird. Und dann wird ja unendlich wachsend 1*2^(⁻4) dann 1*2^(-6) aufaddiert usw.

Nun frage ich mich aber wie ich das als Dezimalbruch darstellen könnte, das muss ja irgendwie gehen. Jede Binärzahl hat ja eine entsprechende Dezimalzahl und periodische Dezimalzahlen kann man ja auch als Bruch darstellen. Wie z.B. 0,33333... wird zu 1/3.

Also wie bekomme ich aus dem Term oben bzw. aus der gegebenen Binärzahl einen Dezimalbruch bzw. Dezimalzahl?

Ich wäre euch allen sehr dankbar!

Hallo liebe Community,

ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme da nicht so recht weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Gilt für alle n ≥ N die Ungleichung |a_n − 1/3 | < 0, 01?

Gegeben ist noch:



Zuvor hatte man noch folgende Aufgabe:

Für welche N ∈ |N gilt das erste Mal |aN − 1/3| < 0,01?

Da habe ich N = 19 raus.

Ich habe mir jetzt einfach intuitiv gedacht, dass die Aussage korrekt ist. Aber wie würde man das beweisen? Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen erstmal zu zeigen, dass die gegebene Folge gegen 1/3 konvergiert. Das habe ich wie folgt gemacht:

Sei Epsilon > 0 beliebig.

|a_n - 1/3| = |(n+4) / (3n+10) - 1/3| =
|2 / (3*3n+10)| = |2 / (9n+10)|

Okay ich habe erstmal a_n - 1/3 vereinfacht. Dann wollen wir ja, dass |a_n - 1/3| kleiner ist als Epsilon, also

    2 / (9n+10) < Epsilon        | * (9n+10)
<-> 2 < Epsilon * (9n+10)        |Klammern auflösen
<-> 2 < 9*n*Epsilon + 10*Epsilon |-10*Epsilon
<-> 2-10*Epsilon < 9*n*Epsilon   |:9*Epsilon
<-> (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) < n 

Das heißt ja jetzt, dass sobald n > (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon), | a_n - 1/3| < Epsilon gilt. Jetzt muss ich ein N finden für das gilt, dass n>=N mit n > (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon). Und an dieser Stelle bin ich verwirrt. Im Skript wird das so gemacht, dass man nun einfach an das (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) eine 1 addiert und das dann auf die nächste natürliche Zahl aufrundet. Und das ist dann unser N. Aber es muss doch gelten N <= n und das ist dann doch nicht erfüllt, oder? Müsste man nicht eigentlich -1 dranhängen und abrunden?

Ich habe dann erstmal einfach weitergemacht mit dem N (also (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1 aufgerundet zur nächsten natürlichen Zahl). Und hier fängt dann ja erst der richtige Beweis an:

Sei N die Zahl (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1 aufgerundet zur nächsten natürlichen Zahl. Sei Epsilon > 0 beliebig.

N >= (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1. Sei n >= N beliebig. Dann ist n >= N >= (2-10*Epsilon) / (9*Epsilon) + 1, also n > (2 - 10*Epsilon)/(9*Epsilon).

Hier bin ich wieder verwirrt, ich habe das so gemacht wie im Skript aber ist hier nicht auch ein Fehler?

    n > (2-10Epsilon) / 9Epsilon | *9Epsilon
<-> n*9Epsilon > 2-10Epsilon     | +10Epsilon
<-> n*9Epsilon*10Epsilon > 2     | Epsilon ausklammern
<-> (9n+10)Epsilon > 2           | :(9n+10)
<-> Epsilon > 2/(9n+10)          

So jetzt schaue ich mir |a_n - 1/3| an.

|a_n - 1/3| = |(n+4) / (3n+10) - 1/3| = |2 / (3*(3n+10))| = |2 / (9n + 30)|

daraus folgt:

|a_n - 1/3| < Epsiolon. Also ich glaube hier sind ein paar Sachen schief gelaufen. Auch wenn es eigentlich stimmen sollte, dass |a_n - 1/3| < Epsilon gilt.

So damit habe ich gezeigt, dass der Grenzwert 1/3 ist. Aus der vorherigen Aufgabe weiß ich, dass das kleinstmögliche n 19 ist. Das habe ich dann eingesetzt und gezeigt, dass |a_19 - 1/3| < 0,01 ist. Weil es gegen 1/3 konvergiert, wird der Abstand dann nur geringer habe ich mir gedacht. Wo sind hier meine Fehler? Was könnte ich besser machen?

Hallo liebe Community,

ich habe eine Aufgabe bekommen in welcher ich Pseudocode entwickeln soll. Meinem Algorithmus wird ein Array an Zahlen gegeben A[1, n] mit n Einträgen. Ich soll in diesem Array die Senken zählen. Eine Senke ist dabei eine Position i [2, n - 1] für die folgendes gilt: A[i - 1] > A[i] < A[i + 1].

Meiner Auffasung nach bedeutet das nun, dass z.B. das Array [1, 3, 2, 4, 3, 5] zwei Senken hat. Nämlich einmal der dritte Eintrag und der fünfte Eintrag.

Mein Pseudocode sieht folgendermaßen aus:

Input: A[1, n] mit n Einträgen
Output: Anzahl der Senken

counter := 0
for j := 2 to n - 1 do
  val := A[j]
  if val < A[j - 1] and val > A[j + 1] do
    counter := counter + 1

Mein Java Code dazu sieht folgendermaßen aus:

public static int countSenken(int[] arr) {
  int counter = 0;
  for (int i = 1; i < arr.length - 1; i++) {
    int val = arr[i];
    if (val < arr[i - 1] && val < arr[i + 1]) {
      counter++;
    }
  }
}

Nun soll ich die Korrektheit meines Algorithmus' beweisen. Wir haben das schonmal an dem Beispiel des Insertionsort Algorithmus' gemacht. Die herangehensweise ist ja eigentlich, dass man eine Schleifeninvariante aufstellt und diese dann mittels Induktion beweist. Mein Problem ist jetzt aber, dass ich diese Schleifeninvariante nicht aufstellen kann. Beim Insertionsort, da beweist man ja die Sortiertheit und da verändert sich ja das Array. Aber bei diesem Algorithmus jetzt da verändert sich das Array ja gar nicht.

Ich weiß halt, dass n >= 3 sein muss damit der Algorithmus überhaupt funktioniert. Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz geben wie ich die Korrektheit beweise?

Ich wäre euch allen sehr dankbar :)

Hallo liebe Community,

ich habe folgenden Code:

try {
  RandomAccessFile raw = new RandomAccessFile("temp.bin", "rw");
  raw.writeInt(0);
  raw.writeInt(-1);
  raw.seek(3);
  System.out.println(raw.readShort());
} catch (IOExcpetion e) {
    System.out.println("Ein Ein/Ausgabefehler ist aufgetreten.");
}

Wenn ich diesen Code ausführe wird "Ein Ein/Ausgabefehler ist aufgetreten." ausgegeben. Woran liegt das? Mein Vermutung ist, dass bei der Erstellung des RandomAccessFile-Objekts kein korrekter Pfad angegeben wird und deswegen kommt es zu einem Fehler, welcher im catch-Block behandelt wird.

Ist meine Vermutung korrekt, wenn nicht warum ist sie nicht korrekt und was führt dann zu dem Fehler?

Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen.

Hallo liebe Community,

ich muss das Lot und die Orthogonale Projektion eines Vektors v = (3, 1, 4) zu einer Ebene mit den Spannvektoren (1, 3, -1) und (1, 1, -1) berechnen.

Ich muss ehrlich gestehen, dass ich nicht so wirklich weiß wie ich das berechnen soll. Ich habe in meinem Skript dazu ein paar Sachen gefunden:

Sei U Teilmenge R^n ein Untervektorraum und v Elemente R^n. Sind p,l Element R^n mit p Element U, l Element U^ (orthogonalzeichen), v=p + l. Dann ist p die orthogonale Projektion auf U und l = v-p das Lot von v auf U.

Das ist ja schonmal ganz gut, ich habe einfach gedacht, dass meine Ebene sozusagen U ist und mein p ist der gegebene Vektor v. Aber irgendwie hat, dass dann doch nicht so viel Sinn ergeben.

Meine erste Idee war ansich, einfach das Lot mittels Lotfußpunktverfahren zu berechnen, wie man es aus der Schule kennt. Also die Ebene auspannen, den gegeben Vektor als Punkt auffassen und dann kann man ja das Lot berechnen ansich, aber ich weiß nicht so wirklich ob das hier so gefordert ist und ob das überhaupt so richtig ist. Das gute an der Idee wäre glaube ich, dass ich bei dem Verfahren ja auch den Fußpunkt berechne und der müsste dann ja die orthogonale Projektion auf die Ebene sein.

Ich habe in einem anderen Skript auch noch eine weiter Gleichung gefunden um das Lot bzw. Orthogonale Projektion zu berechnen, aber da rechnet man nur mit zwei Vektoren und da ich ja eine Ebene habe weiß ich nicht so recht ob mir die Gleichungen da weiterhelfen.

Es würde mir wirklich sehr weiterhelfen wenn mir jemand erklären könnte wie ich das Lot und die Orthogonale Projektion berechne.

Ich wünsche euch einen schönen Abend :)

Hallo liebe Community,

ich arbeite gerade an einer Aufgabe und bin ein bisschen verwirrt.

Gegeben ist ein Schaltbild eines RS-FlipFlops:

Dazu probiere ich gerade die Schalttabelle aufzustellen. Der Unterschied zwischen diesem Schaltbild und dem Schaltbild eines RS-FlipFlops ist ja nur die Negation beim Eingang b. Meine Idee für die Schalttabelle war jetzt erstmal die Schalttabelle eines RS-Flipflops zu nehmen:

Und jetzt kann ich ja einfach alle Eingänge von b negieren und dann bin ich doch ansich schon fertig oder?

Also so:

Ist das richtig so?

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich gerade mit den Pauli Matrizen und habe da ein paar Verständnisfragen.

Die Pauli Matrizen sind ja folgende:

und dazu nimmt man ja meistens noch die Matrix

.

Dabei ist dann ja



und 

Es steht auf mehereren Websiten, dass die Paulimatrizen mit der Einheitsmatrix Sigma0 eine "Basis des 4-dimensionalen rellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen" bildet und auch eine "Basis des 4-dimensionalen komplexen Vektorraums aller komplexen 2 x 2 Matrizen" bildet.

Was genau ist damit jetzt gemeint?

Also den Fakt, dass die Paulimatrizen eine Basis zu einem reellen Vektorraum und zu einem komplexen Vektorraum bilden, habe ich mir folgendermaßen erklärt: Um zu prüfen, dass etwas eine Basis ist, muss man ja schauen ob die Vektoren in B sozusagen linear unabhängig sind. (Wir gehen mal davon aus, dass die Vektorräume jeweils endlich erzeugte Vektorräume sind).

Da habe ich mir dann gedacht, dass man ja sozusagen einfach alle 4 Matrizen so umformulieren kann, dass es komplexe Zahlen sind, also einfach so:

Und da ja schon gesagt wurde, dass die eine Basis bilden, heißt, dass das die linear unabhängig sind und da jetzt alle Matrizen Element der Komplexen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der komplexen Zahlen.

Dies macht man dann auch noch für die reellen Zahlen. Dort wandelt man die Matrix Sigma2 in eine Relle Matrix um. Man sagt einfach i = 1 und -i = -1. Und da dort dann alle Matrizen Element der Reelen Zahlen 2 x 2 sind bilden sie halt eine Basis für den Vektorraum der reellen Zahlen.

Das war ersteinmal mein Erklärversuch dafür, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reelen Vektorraum bilden als auch für den komplexen Vektorraum. Ich würde mich sehr freuen falls mir jemand erklären könnte inwiefern mein Versuch richtig ist.

Die Grundlage meiner Idee war folgendes:

Auf jeden Fall muss es irgendwas damit zu tun haben, dass eine Komplexe Zahl so aufgebaut ist: a+b(i) mit a,b Element der Reelen Zahlen.

Meine konkreten Fragen sind also:

1. Wie kann es sein, dass die Paulimatrizen eine Basis für den reellen Vektorraum bilden und eine Basis für den komplexen Vektorraum?
2. Was bedeutet Zitat "die Paulimatrizen bilden eine Basis des 4-dimensionalen reellen Vektorraums aller komplexen hermiteschen 2 x 2 Matrizen"?

Ich würde mich sehr über Antworten freuen :)

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabe:

Finden Sie alle a Element R, so dass die Vektoren

 in R^3 linear abhängig sind.

Ich bin da nun wie folgt rangegangen. Ich habe mir erstmal ein Gleichungssystem erstellt um a auszurechnen:

Dieses Gleichungssystem habe ich mit Taschenrechner gelöst und kam auf



Ein weiteres Ergebnis war, dass a eine beliebige Zahl sein kann, aber dies ist nur der Fall, wenn Lambda1, Lambda2 und Lambda3 null sind und das soll ja hier nicht sein, da damit die lineare Abhängigkeit nicht gezeigt ist. Die lineare Abhängigkeit ist ja durch eine nicht-triviale Linearkombination = 0 gezeigt. Aber wenn alle Lambdas 0 wären, dann wäre es ja eine triviale Linearkombination.

Es wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte wie ich dieses Gleichungssystem auch händisch löse, weil ich kriege das nur mit Taschenrechner hin.

Ich habe probiert die erste Gleichung nach Lambda1 aufzulösen und das Ergebnis davon dann in die anderen Gleichungen einzusetzen kam damit aber nicht wirklich weit. Was ich durch meine Rechnung mit Taschenrechner schon weiß ist, dass für Lambda2 eigentlich wieder Lambda2 rauskommen sollte, aber ich weiß nicht wie man damit dann auf die Plus/Minus Wurzel 3 kommt. Ich habe auch probiert die erste Gleichung nach a aufzulösen, kam aber auch damit nicht wirklich weit.

Aber das händische Ausrechnen des Gleichungssystems ist eher Nebensache, aber es wäre trotzdem cool, wenn mir jemand einen Ansatz dafür geben könnte. Wir sollen die Aufgabe in einem Behauptung-Beweis-Schema aufschreiben und wir müssen keinen Rechenweg angeben. Also war meine Idee jetzt als Behauptung folgendes zu schreiben:

Für a = +-sqrt(3) Element der reellen Zahlen sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2) und (0 1 -1) in R^3 linear abhängig.

Um nun diese Behauptung zu beweisen bin ich wie folgt vorgegangen. Ich habe dieses Gleichungssystem aufgestellt:

Und bin damit auf folgende Lösungen gekommen:

Lambda 3 ist eine beliebige reelle Zahl, ungleich 0. Da es für a = sqrt(3) eine nicht-triviale Linearkombination gibt die den Wert null annimmt, sind die Vektoren (1 a 0), (a 1 2), (0 1 -1) linear abhängig für a = sqrt(3).

Das gleiche mache ich dann noch für a = -sqrt(3) und dann habe ich ja damit meine Behauptung bewiesen und somit auch die Aufgabe gelöst, oder?

Habe ich alles richtig gemacht? Wo ich mir nicht ganz sicher bin ist, halt, dass ich nirgendwo zeige, dass +-sqrt(3) die einzigen beiden Möglichkeiten für a sind so dass die Vektoren linear abhängig sind.

Also habe ich alles richtig gerechnet, richtig gedacht und habe ich die Beweisführung richtig gemacht? Oder denkt ihr ich sollte die Behauptung ändern in:

a = +-sqrt(3) sind die einzigen beiden Möglichkeiten für a sodass die Vektoren ... linear abhängig sind.

Und dann würde ich in meinen Beweis noch die Berechnung von a einbauen.

Hallo liebe Community,

ich soll beweisen, oder widerlegen, dass folgende Mengen Untervektorräume der K-Vektorräume sind.

Eine Menge U ist ja immer dann ein Untervektorraum wenn folgende vier Fragen mit ja beantwortet werden können:

1. Ist U eine Untermenge von V?
2. Ist der Nullvektor von V auch in U enthalten?
3. Wenn v, w Element U zwei beliebige Vektoren aus U sind, ist dann auch v+w stets wieder in U?
4. Wenn v Element U ein beliebiger Vektor und x Element K eine beliebige Zahl ist, ist dann auch x*v wieder in U?

Hier bei diesem Beispiel habe ich die 4 Fragen beantworten können und bewiesen, dass die Menge U ein Untervektorraum von V ist. Ist dies korrekt? Das Beispiel fand ich noch nicht so schwer.

Ergänzung: Nach ein bisschen Nachdenken ist mir aufgefallen, dass ich besonders beim Beantworten der Frage 3 und 4 mit nicht mehr sicher bin, ob dann beim Ergebnis auch die Einschränkung x+y=z zutrifft.

Ergänzung 2: Nach weiterem Nachdenken ist mir aufgefallen, dass die Einschränkung eigentlich immer erfüllt wird auch wenn ich z.B. zwei Vektoren z.B.: (x, y, z) + (a, b, c) addiere. Da ich sage, dass diese beiden Vektoren Elemente von U sind wird ja damit auch gesagt, dass x+y = z und a + b = c. Und wenn ich die beiden Vektoren addiere, dann komme ich ja auf (x+a,y+b, z+c). Also ist ja die Einschränkung erfüllt oder?

Bei diesem Beispiel habe ich auch bewiesen, dass U ein Untervektorraum von V ist. Ist dies korrekt? Bei diesem Beispiel ist ja der einzige Vektor in U (0,0) oder? Da die Einschränkung hinten ja nur für x = 0 und für y = 0 erfüllt ist, oder?

Bei diesem Beispiel weiß ich leider nicht wie ich da ran gehen soll, da ich leider noch nicht so viel mit den komplexen Zahlen gearbeitet habe. Aber rein intuitiv würde ich behaupten, dass dies kein Untervektorraum von V ist. Aber eine Erklärung hierzu würde mir sehr weiterhelfen.

Bei diesem Beispiel geht es ja um die Paritäten und um die vier Fragen zu beantworten mit der Einschränkung kann ich ja einfach alle möglichen Kombinationen aufschreiben und überprüfen ob ich mit diesen Kombinationen alle vier Fragen beantworten kann, oder?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand ein bisschen was dazu erklären könnte und mir sagen könnte ob meine Gedankengänge zu den jeweiligen Beispielen korrekt sind, oder wenigstens schonmal in die richtige Richtung gehen. Bei dem Beispiel mit den Komplexen Zahlen wäre ich sehr dankbar für eine genauere Erklärung wie ich das dort rechne.

Hallo liebe Community,

nehmen wir folgende Beispielaufgabe:

Sei V = (F_3)^4 als F_3-Vektorraum, a = (0, 1, 2, 0)^t Element (F_3)^4 und b = (1, 1, 1, 1)^t Element (F_3)^4.

Bestimmen Sie <a,b>_F3 Teilmenge von (F_3)^4, also die Menge aller Linearkombinationen von a und b.

Ich habe die Aufgabe gemacht und fand sie eigentlich relativ einfach, aber ich habe jetzt mit einem Freund drüber gesprochen und bin mir unsicher ob ich sie richtig gemacht habe.

Die Linearkombination ist ja immer eine Zahl aus der Menge, multipliziert mit einem Vektor aus dem Vektorraum plus eine Zahl aus der Menge, multipliziert mit einem anderen Vektor aus dem Vektorraum.

Um die Aufgabe zu lösen habe ich mir erstmal alle möglichen Kombinationen von Zahl1 und Zahl2 aufgeschrieben.

Dies ist in F_3:

1. 0&0
2. 0&1
3. 0&2
4. 1&0
5. 1&1
6. 1&2
7. 2&0
8. 2&1
9. 2&2

Dann habe ich angefangen die verschiedenen Linearkombinationen auszurechnen also z.B.

1. 0*a+0*b
2. 0*a+1*b
3. 0*a+2*b

usw.

Da es neun verschiedene Kombinationen an Zahlen gibt, hatte ich dann am Ende neun verschiedene linear Kombinationen. Diese habe ich dann als Menge zusammengefasst und diese Menge war sozusagen mein Endergebnis. Also die <a,b>F_3.

Habe ich das so richtig gemacht? Eigentlich hat es beim rechnen schon Sinn ergeben für mich.

Hallo liebe Community,

ich habe diese Abbildung f: A -> B.

Die Mengen C und D sind Teilmengen von A. Meine Aussage ist folgende:



Diese Aussage soll aber angeblich falsch sein. Und mir wurde gesagt, dass ich das durch ein Gegenbeispiel zeigen kann.

Mein Problem ist aber, dass ich erstens kein wirkliches Gegenbeispiel finden kann und zweitens, denke ich, dass die Aussage wahr ist, aber das ist sie anscheinend nicht.

Ich habe das dann so probiert:

C = {0, 1, 2} und D = {3, 4}

Dann habe ich das eingesetzt in die Abbildung.



Und kam dann aber nicht weiter. Ich glaube halt, dass es was damit zu tun hat, dass wenn man dann das Bild ausrechnet, dass man daraus dann schließen kann, dass es eine falsche Aussage ist.

Aber um ehrlich zu sein, weiß ich auch nicht genau wie man das Bild ausrechnet. Ich weiß, dass beim ausrechnen des Bildes, wieder eine Menge rauskommt und dann würde da ja folgendes stehen:

 Und dann sind diese Mengen wahrscheinlich nicht gleich. Aber ich hake daran wie man das Bild ausrechnet.

Könnte mir evtl. jemand ein Beispiel rechnen oder mir erklären, wie ich durch ein Gegenbeispiel zeigen kann, dass meine Aussage nicht wahr ist. Weil irgendwie dachte ich halt eigentlich, dass meine Aussage oben wahr ist.

Hallo liebe Community,

ich sitze gerade an einer Aufgabe in der ich zwei 32-Bit Gleitkommazahlen nach IEEE 754 Standard multiplizieren soll.

Ich habe folgende zwei Gleitkommazahlen:

1 1000 0001 1001 0110 0000 0000 0000 000

*

0 1000 0100 0101 0101 0000 0000 0000 000

Da gehe ich ja wie folgt vor:

1. Berechnung des Vorzeichens: s = s1 xor s2 = 1 xor 0 = 1
2. Multiplikation der Mantissen
3. Addition der beiden Charakterisitken und Subtraktion mit dem Bias Wert
4. Rundung (falls notwendig)

Ich komme leider nicht weiter bei der Multiplikation der Mantissen. Ich habe echt lange recherchiert und habe gelesen, dass man irgendwas nach rechts shiften muss, aber ich verstehe es einfach nicht wie ich die multiplizieren kann.

Würde es mir hier vielleicht einer erklären.

Multiplikation von

1.1001 0110 0000 0000 0000 000 * 1.0101 0101 0000 0000 0000 000

Ich komme echt nicht weiter...

Hallo liebe Community,

ich rechne gerade eine Aufgabe die wie folgt lautet:



Was ist ?

Ansich hatte ich das Gefühl Urbilder ganz gut zu verstehen.

Wenn man f(x)=x^2+1 hat und f^-1(3) bestimmen soll, dann setze ich einfach die 3 für y in meiner Funktion ein und bestimme das entsprechende x dazu.

So bei Funktion f wollte ich nun wie folgt vorgehen:

Ich setze erst 0 für y ein und dann 1 für y. Aber jetzt war ich schon etwas verwirrt, weil es eine Funktion mit 2 Variablen ist x und y. Meine erste Idee war erst jedes y durch 0 zu ersetzen also so: 0 = x*0-0^2

Das hat aber für mich keinen Sinn mehr gegeben, weil das ist dann ja für jeden Wert von x wahr und wie soll ich das als Ergebnis aufschreiben.

Dann habe ich es noch wie folgt ausprobiert: 0 = x*y-y^2

Und kam dabei auf folgende Lösung x=y oder y=0.

Dann habe ich so weitergerechnet: 1=x*y-y^2 und kam auf folgendes Ergebnis: y+1/y

Mein Ergebnis für das Urbild f^-1([0,1]) ist dann folgendes: {y,0,y+1/y}. Ist das so korrekt?

Nun habe ich weitergerechnet mit g. Da soll ich für y das kartesische Produkt von 5 und den Reelen Zahlen einsetzen. So hier war ich eigentlich schon geliefert. Wenn man das kartesische Produkt von 5 x R bildet hat man ja Paare, aber eine unendliche Anzahl von Paaren und ich kann ja schlecht unendlich viele Paare für y einsetzen, da werde ich ja wortwörtlich nie fertig mit.

Dann habe ich mir gedacht okay, y muss das Paar (3x,7) sein. Damit also die Gleichung wahr ist muss man die Relle Zahl 7 nehmen dann hat man für y das Paar (5,7) also gilt (5,7)=(3x,7) und dann muss ich nur noch die Gleichung hier lösen: 5 = 3x also x = 5/3. Und dann ist die Lösung für das Urbild von g^-1(5xR)={5/3}???

Kann mir bitte jemand erklären ob ich das richtig gerechnet habe bzw. gedacht habe oder falls ich halt einen Fehler gemacht habe mir erklären wo mein Fehler liegt.

Das wäre wirklich sehr nett von euch :)

Hallo liebe Community,

ich beschäftige mich immer noch mit dem Thema Aussagenlogik und will erneut eine Verständnisfrage stellen. Ich probiere gerade den indirekten Beweis oder auch Beweis durch Widerspruch zu verstehen.

Meinem Verständnis nach funktioniert der Widerspruchsbeweis wie folgt:

Man nimmt eine Aussage S und negiert diese. Der Widerspruchsbeweis funktioniert nur wenn die negierte Aussage S den Wahrheitswert falsch hat. Wenn die negierte Aussage von S den Wahrheitswert falsch hat, dann kann man die negierte Aussage S nocheinmal negieren.



Dadurch, dass die doppelt negierte Aussage von S eindeutig wahr ist, und die doppelte Negation von S wieder S ergibt hat man dadurch bewiesen, dass S wahr ist.

Ansich habe ich das Gefühl, dass ich es teilweise verstanden habe, aber ich habe es noch nicht in der Gänze verstanden.

Ich möchte die ganze Zeit den Beweis durch Widerspruch als logische Formel aufstellen und dann wollte ich probieren diese logische Formel, formal zu beweisen. Mit vielleicht einer Wahrheitswertetabelle.

Das habe ich auch schon irgendwie ein bisschen ausprobiert und hatte folgendes:

Nur irgendwie habe ich diese Wahrheitswertetabelle erstellt ohne mir im klaren zu sein, was ich da so wirklich mache. Ich habe meiner Meinung nach immer noch keine logische Formel für den Beweis durch Widerspruch.

1. Was ist die logische Formel des Beweises durch Widerspruch.
2. Ergibt meine Wahrheitswertetabelle Sinn im Bezug auf den Beweis durch Widerspruch?
3. Wenn meine Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt, kann mir jemand kurz zusammenfassen warum diese Wahrheitswertetabelle Sinn ergibt?

Anmerkung zu der letzten Frage: Ich bin halt ein bisschen verwirrt im allgemeinen, da ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll falls die Aussage S falsch ist. Weil dann funktioniert ja der Beweis durch Widerspruch eigentlich nicht, weil ich dann die Negation von S nicht zu einem Widerspruch bringen kann, oder?

Hallo,

ich beschätige mich gerade mit Aussagen im Gebiet der Logik. Ich habe ein sprachliches Gebilde, bei dem ich mir nicht sicher bin ob, dieser Satz in der Logik eine Aussage ist oder nicht.

Der Satzt lautet wie folgt:

Dieser Satz, den Sie jetzt lesen, ist falsch.

Meines Wissens nach ist eine Aussage ein sprachliches Gebilde (auch Gleichung etc.) das einen Wahrheitswert annehmen kann. Also ist alles wo die Frage "Ist das wahr oder ist das falsch" sinnvoll ist, ist eine Aussage.

Ich weiß auch, dass der Inhalt der Aussage nicht entscheidend ist.

Die Aussage ist ja auch wahr. Obwohl der Inhalt (Wenn 3 eine Quadratzahl ist, dann ist 7 prim), das nicht sofort erkennen lässt.

Nur bei dem oben zitierten Satz bin ich mir unsicher. Intuitiv würde ich behaupten, dass es keine Aussage ist, aber ich kann logisch nicht wirklich begründen warum es keine sein sollte. Mein Problem ist, dass ich der oben zitierten Aussage, halt keinen Wahrheitswert zuordnen kann. Auch wenn es eine Aussage ist, ist sie dann wahr oder falsch?

Je länger ich über den Satz nachdenke, desto sinnloser wird er für mich. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und mir erklären ob und warum dieser Satz eine Aussage ist oder halt warum er keine Aussage ist.

Ich bin dankbar für jede Antwort und wünsche euch noch einen schönen Tag :)