Moin,
wir sollen den unzulässigen Schluss in folgendem Beweis finden:
Sei ∼ eine symmetrische und transitive Relation auf einer Menge X. Sei x ∈ X beliebig, und sei x ∼ y. Wegen der Symmetrie ist dann auch y ∼ x und aufgrund der Transitivität folgt dann auch x ∼ x. Also ist ∼ reflexiv.
Kann es sein, dass der falsche Schluss einfach die Annahme ist, dass x ∼ y sei?
Weil klar, wenn x ∼ y ist, dann ergibt der Beweis an sich schon Sinn, aber x muss ja nicht in Relation zu y stehen und dementsprechend auch nicht in Relation zu sich selbst.
Zum Beispiel, wenn M={1,2,3) und R={(1;1),(2;2),(1;2),(2;1)}
Dann steht die 3 in gar keiner Relation.
Dementsprechend müsste auch der Schluss, dass aus x ∼ x wegen der Transitivität,
∼ ist reflexiv folgt auch falsch sein, weil sich das x ∼ x aus der Transitivität nur auf die x aus M bezieht, die in Relation zu einem y stehen, während eine Relation nur dann reflexiv ist, wenn x R x für alle Elemente aus M gilt.
Was genau ist denn jetzt der unzulässige Schluss in dem Beweis?
Danke :)