Kombinatorik: Was ist der Unterschied zwischen ungeordneter Auswahl ohne Wiederholung und geordneter Auswahl ohne Wiederholung?
Hilfe? Wie kann ich mir das vorstellen?
Danke für jede Antwort :)
2 Antworten
Beispiel: Du ziehst 3 Kugeln aus einer Box mit 5 Bällen, die blau, grün, gelb, rot und weiss sind.
Wenn k, die Menge an Ziehungen ist, also 3.
Und n, die Menge an verschiedenen Kugeln, also 5.
Dann Lautet die Formel für geordnete Auswahl
für ungeordnete Auswahl
Wieso sind es bei ungeordneter Auswahl jetzt so viele weniger?
Das ist so weil, bei geordneter Auswahl "blau, grün, gelb" und "grün, gelb, blau" zwei Verschieden Kombinationsmöglichkeiten sind, während bei ungeordneter Auswahl, die Reihenfolge egal ist, und diese zwei Mengen identisch sind.
Man muss deswegen das Ergebnis durch k! teilen. k! beschreibt immer alle verschiedenen Reihenfolgen von k Elementen die es geben kann. Teilt man durch k!, dann nimmt man sozusagen alle diese Reihenfolgen weg und übrig bleiben nur die Kombinationen.
Naja, angenommen du hast drei Elemente, diese seien a, b und c. Angenommen du sollst zwei davon wählen.
Auswahl ohne Wiederholung heißt dabei, dass ein Element nicht doppelt auftreten darf. Das heißt quasi in dem Fall auch "ohne zurücklegen" (muss es aber nicht immer heißen)
Geordnet heißt nun, dass die Reihenfolge wichtig ist. Dabei gilt zum Beispiel
a,b≠b,a.
Ungeordnete Auswahlen betrachten nur die gewählten Elemente, es gilt z.B. a,b=b,a