Konvergenz untersuchen?
Wie mache ich die 3. Aufgabe?
1 Antwort
Verwende im Zähler die allgemeine binomische Formel. Kürze mit k^(k-1) und du siehst das eine Nullfolge vor liegt. Diese ist alternierend, mit dem
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium
folgt damit Konvergenz.
Man kann das produkt mit k hoch k-1 aus der summe ziehen
Nein, wie stellst du dir das vor? Das sollst du auch gar nicht. Du sollst erst (k+1)^(k-1) mit dem binomischen Lehrsatz auseinander ziehen und dann jeden Summanden mit k^(k-1) kürzen. Bedenke dass dann k-2 Terme übrig bleiben bei denen (k-1)^i für i = 1, ..., k-2 im Nenner steht. Die gehen alle gegen 0.
Ganz sauber ist die Argumentation von mir aber nicht. Denn im Zähler steht ja bei größer werdendem k eine immer größere Summe, und diese muß nicht notwendig konvergent sein. Ich vermute zwar sie ist es, aber ich habe keine schnelle Argumentation dafür. Trotzdem erscheint mir der Weg am sinnvollsten.
womit im zähler soll man mit k hoch k-1 kürzen? Man kann das produkt mit k hoch k-1 aus der summe ziehen aber da bleibt ja noch der rest der summe übrig