Kann mir jemand bei Aufgabe 2 und 4 helfen?
Hallo, ich blicke bei den Aufgaben l.2 und l.4 nicht ganz durch, also ich weiß nicht genau, wie ich die lösen soll. Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. :)
2 Antworten
Aufgabe 1.2:
- Definieren Sie zuerst, was Teilmengen des direkten Produkts X x Y sind. Dies können geordnete Paare sein, die ein Element aus X und ein Element aus Y kombinieren.
- Beweisen Sie die gegebene Äquivalenz. Zum Beispiel, indem Sie zeigen, dass (a, b) in X x Y genau dann in einer Teilmenge von X x Y enthalten ist, wenn es in beiden Mengen X und Y enthalten ist.
Aufgabe 1.3:
- Die Menge Y ist definiert als eine Teilmenge von R2, die aus Punkten (2x, 3x + 5) besteht, wobei x in R ist.
- Berechnen Sie den Durchschnitt X ∩ Y, indem Sie die Bedingungen für x und y miteinander verknüpfen. Das bedeutet, Sie suchen die gemeinsamen Elemente von X und Y.
Aufgabe 1.4: (a) Zeigen Sie, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge P(Y) von Y kleiner oder gleich der Mächtigkeit von X ist. Dies kann durch eine geeignete Abbildung gezeigt werden. (b) Verwenden Sie Teil (a), um durch Induktion zu beweisen, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge P(X) von X größer ist als die Mächtigkeit von X selbst. Dies könnte die Verwendung des Schubfachprinzips oder eine ähnliche Technik erfordern.
Diese Aufgaben erfordern formale mathematische Beweise und Schritte, die über den Umfang dieser Textantwort hinausgehen. Es könnte hilfreich sein, diese Aufgaben mit einem Lehrer, Tutor oder Kommilitonen zu besprechen, um weitere Unterstützung und Erklärungen zu erhalten.
Für welches Semester und welches Fach ist denn diese Aufgabe? Das ist schließlich kein Schulstoff mehr. Was hast du denn bisher versucht?
Hinweis zu 1: Mache dir klar was die Bedingung Y_x1 = Y _x2 für x1 und x2 bedeutet.
Hinweis zu 2: Mache dir klar wieviele zusätzliche Teilmengen von Y du mit der Hinzunahme eines "neuen" Elementes erzeugen kannst.