Endlich geometrische Reihen?

Ich musste eine kleine Hausaufgabe erledigen über diese Aufgabe (als Vorbereitung für das Thema nächse Woche)

Ich wusste nicht genau wie man es berechnen musste, deshalb habe ich ein Foto von einen Taschenrechner App gemacht. Als mir der TR die lösung und den rechenweg gezeigt hat, zeigte er auch diese Formel

Ich habe es gegoogelt weil ich nicht verstanden woher diese Formel kommt. Die App meinte es sei die Formel der endlich geometrische Reihen.

Aber als ich weiter im Internet gesucht habe, könnte ich diese Art der Formel nicht finden. Höchsten so was wie q^m-1/q-1 etc. aber das ist doch nicht das selbe? Vor allem wegen den Vorzeichen etc.

Kann wer mir genau erklären was diese Formel von mein TR "Endlich geometrische Reihen" genau sein soll bzw. was sie Herleitung davon ist und warum man genau diese benutzen muss für meine Aufgabe?

Answer 1

[evtldocha]

so was wie q^m-1/q-1 etc. aber das ist doch nicht das selbe?

Doch das ist dasselbe, wenn man im Zähler und Nenner (-1) ausklammert und dann die (-1) kürzt:

$\frac{q^m-1}{q-1}=\frac{-1\cdot\left(1-q^m\right)}{-1\cdot\left(1-q\right)}=\frac{1-q^m}{1-q}$

Allerdings ist die rote Formel falsch, den im Exponenten von q muss ein "n+1" stehen:

$s_n=a_1\cdot\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$

Siehe auch hier: Partialsummen der Geometrischen Reihe

Comments

[Sxrxus77]

Ah ok! Vielen vielen Dank ^^

Answer 2

[rumar]

Diese Summe (aus vier Summanden) kann man (etwa zur Kontrolle eines Ergebnisses) jedenfalls einfach komplett durchrechnen - sogar als Kopfrechnung.

Answer 3

[Mystic179]

Der Taschenrechner zeigt was falsches an würde ich sagen.

Sn = (1 - q^n+1) / (1 - q)

q ist hier die einhalb und das n der grenzwert der summe

Answer 4

[Halbrecht]

Die Formel findet in der Rentenrechnung Verwendung

erweitere den Bruch mit -1/-1 und es entsteht 1 - q^n / 1 - q

.

eine Reihe von Werten 

Wenn der nächste Wert durch Multiplizieren mit einer Zahl entsteht (q genannt oder auch mal anders) nennt man das geometrische Reihe 

.

(die 3 kann man vor das Summenzeichen schreiben)

hier ist q = 1/2 

denn ausgehend von m = 1 

1/2 ( = (1/2)^1 ) 

entsteht dann

1/2 * 1/2 

usw 

bis m = 4 

(1/2)^4

.

.

das ist die Formel für eine Summe bis zu einem bestimmten Glied (wiki:geometrische Reihe)

a0 = 1/2 

1 - (1/2)^4/(1-1/2) = 

15/16 / 1/2 = 30/16

mal 1/2 = 15/16

.

mal sehen

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 =

(8 + 4 + 2 + 1 ) /16 = 15/16