Die beiden Tabellen sollen so mit Kreuzen X ausgefüllt werden.?

Die beiden Tabellen sollen so mit Kreuzen X ausgefüllt werden, dass sie dann die folgenden Eigenschaften haben:

(1) In jeder Spalte und jeder Zeile stehen genau drei Kreuze. (2) In keinem Feld mit gleicher Zeilen- und Spaltennummer steht ein Kreuz.

(3) In einem Feld steht genau dann ein Kreuz, wenn auch im Feld mit vertauschter Zeilen-

und Spaltennummer ein Kreuz steht.

Answer 1

[mihisu]

Die erste Tabelle sollte nicht schwer sein. Eine recht einfache Möglichkeit wäre...

$\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &1&2&3&4&5&6 \\\hline 1&&&&\times &\times &\times \\\hline 2&&&&\times &\times &\times \\\hline 3&&&&\times &\times &\times \\\hline 4&\times &\times &\times&&& \\\hline 5&\times &\times &\times&&& \\\hline 6&\times &\times &\times&&& \\\hline\end{array}$ [Es gibt noch 69 weitere mögliche Tabellen, also insgesamt 70 unterschiedliche Tabellen, die möglich sind.]

============

Hinweise zur zweiten Tabelle:

• Begründe: Die Anzahl der Kreuze müsste 15 sein. (Warum?)
• Begründe: Die Anzahl der Kreuze müsste gerade sein. (Warum?)

Answer 2

[tunik123]

Das ist die Aufgabe 630813 der aktuell laufenden Matheolympiade. Man soll dort die Aufgaben selbst lösen, nicht hier über GF.