Wie soll man bei dieser Matheaufgabe runden?
Hallo, als Mathehausaufgabe haben wir die Aufgabe die Sinus- oder Kosinuswerte für die folgenden Winkelgrößen auszurechnen (siehe unten bereits ausgerechnet, aber noch nicht gerundet).
Diese sollen auf fünf Nachkommastellen gerundet werden. Leider bin ich mir bei dem Runden nicht sicher bzw. etwas verwirrt und wollte fragen, ob mir eventuell bitte jemand behilflich sein könnte?
Die Zahlen die gerundet werden sollen lauten:
a) cos 0,08°= 0,999999025 ≈ ...
b) sin 89,8° = 0,999993907 ≈ ...
Vielen Dank im Voraus. LG :)
1 Antwort
Es gibt verschiedene Arten des Rundens von Zahlen. Ich beschränke mich hier auf das sol "kaufmännische Runden".
Eine Zahl auf fünf Nachkommastellen runden heißt, dass sie aufgerundet (also vergrößert) wird, falls die 6. Nachkommastelle 5, 6, 7, 8 oder 9 ist, und abgerundet (also verkleinert) wird, falls die 6. Nachkommastelle 0, 1, 2, 3 oder 4 ist.
Falls beim Aufrunden die 5. Stelle 9 ist, wird sie 0 gesetzt und die 4. Stelle um 1 vergrößert. Falls die 4. Stelle ebenfalls 9 ist, wird wird sie ebenfalls 0 gesetzt und die 3. Stelle um 1 vergrößert. Das geht so lange nach links weiter, bis man auf eine Ziffer < 9 stößt. Das ist im Fall a) erst bei der 0 links vom Komma der Fall. Deshalb wird in a) so aufgerundet: 0,999999025 ≈ 1,00000. Man gibt die 5 Nachkommastellen an um so zu zeigen, auf wieviele Stellen gerundet wurde.
Im Fall b) ist die 6. Nachkommastelle 3, also wird abgerundet, d.h. alle Nachkommastellen ab einschließlich der 6. fallen weg bzw. werden 0. Deshalb wird in b) so abgerundet: 0,999993907 ≈ 0,99999.
cos 0,08° und sin 89,8° sind sog. irrationale Zahlen und damit unendliche nichtperiodische Dezimalbrüche. Deshalb sind die Schreibweisen "cos 0,08° = 0,999999025" und "sin 89,8° = 0,999993907" streng genommen falsch, die Zahlen rechts sind nämlich bereits gerundet, weil man ja unendlich viele Nachkommastellen nicht hinschreiben kann. Es müsste daher bereits hier das ≈ statt dem = stehen.