Adjungierte Abbildung finden?
Ich muss die die zu Φ adjungierte Abbildung finden.
⟨Φf, g⟩ = ⟨f, Φ* g⟩
⟨Φf, g⟩ = ((t + 1)f′(0))g(0) + ((t + 1)f′′(0)) g′(0) + ((t + 1)f′′′(0))g′′(0)
= ((t + 1)f′(0))g(0) + ((t + 1)f′′(0)) g′(0) , da f′′′(0) = 0 (grad < 3)
⟨f, Φ* g⟩ = f(0) Φ*g(0) + f'(0)Φ*g'(0) + f''(0) Φ*g''(0)
Also Φ*g'(0) = (t+1)g(0) und Φ*g''(0) = (t+1)g'(0)
Φ* : g(t) --> (t+1) G(t)
Richtig?
1 Antwort
Ich denke nicht - wenn Du Phi(f) in das Skalarprodukt einsetzt, musst Du die Produktregel auf die Ableitungen inklusive dem Faktor t+1anwenden und dann alles (auch die Variable t) an der Stelle t=0 auswerten.
Du kannst bereits sehen, dass das Ergebnis nicht korrekt sein kann, weil Phi*(g) nach Deiner Lösung einen zu hohen Polynomgrad hat und damit nicht mehr in V liegt.
Wenn bis morgen keine Lösung angeboten wurde, schaue ich mir die Rechnung einmal genauer an…
So, ich habe mal etwas aufgeschrieben, was Dir hoffentlich weiterhilft - die verbleibenden Rechnungen überlasse ich Dir. Ich hab‘s handschriftlich gemacht, weil mein TeX-Formeleditor leider nicht funktioniert… :-)
Hilfe bitte:(