Hallo liebe Community, ich will einen Algorithmus schreiben, welcher einen binären Suchbaum, mit paarweise verschiedenen Schlüsseln, automatisch erweitert. Stellen wir uns vor wir haben einen Suchbaum, diesen übergeben wir dem Algorithmus und geben ihm dem Namen T. Der Algorithmus hängt an jedes Blatt von T neue Blätter an (so viele wie möglich). Hier ein kleines Beispiel:
wird zu
Ich habe dann erstmal angefangen drauf los zu programmieren und habe auch ein bisschen was hinbekommen. Aber bei mir ist das Problem, dass wenn der Baum größer wird, dass dann kein korrekter Suchbaum mehr rauskommt. Erst habe ich einen Algorithmus geschrieben der für Bäume der Höhe 2 funktioniert, dann für die Höhe 3. Dann habe ich bemerkt, dass das aber nicht für die Höhe 4 funktioniert und dann habe ich mich gefragt ob meine Grundidee vielleicht falsch war.
Meine Idee war ansich folgende: Erstmal habe ich triviale Bäume der Höhe 0 und 1 abgedeckt. Dann kommen wir zum richtigen Algorithmus (erstmal für einen Baum mit der Höhe zwei): Man schaut sich jeden Knoten rekursiv an. Wenn das linke Kind und das rechte Kind vom Knoten beide NULL sind, dann ist der Knoten ein Blatt, nennen wir dieses Blatt y.
Dann gibt es vier Fälle für das Blatt y:
- Das Blatt kann ein linkes Kind im linken Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y. Der Schlüssel vom rechten Blatt muss größer sein als der Schlüssel von y aber kleiner als der Vaterknoten von y.
- Das Blatt kann ein rechtes Kind im linken Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y, aber größer sein als der Vaterknoten von y. Der Schlüssel vom rechten Kind muss größer sein als der Schlüssel von y, aber kleiner als die Wurzel vom Baum.
- Das Blatt kann ein linkes Kind im rechten Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein, als der Schlüssel von y aber größer als die Wurzel vom Baum. Der Schlüssel vom rechten Kind muss größer sein als der Schlüssel von y, aber kleiner sein als der Vaterknoten von y.
- Das Blattt kann ein rechtes Kind im rechten Teilbaum sein: Dann muss der Schlüssel des linken Kindes kleiner sein als der Schlüssel von y, aber größer als die Wurzel des Baums. Der Schlüssel des rechten Kindes muss größer sein, als der Schlüssel von y.
Mit diesen Bedingungen, kann man dann einen Algorithmus schreiben, der funktioniert. Aber halt nur für Bäume der Höhe 2. Bei einem Baum der Höhe drei hat das dann nicht mehr funktioniert, weil es sozusagen erstmal einen linken und einen rechten Teilbaum gibt und dann davon nochmal jeweils einen linken und rechten. Meine Idee war dann einfach ob, man sich in einem rechten Teilbaum befindet oder in einem linken, aber das hat nicht geklappt. Vielleicht kann mir ja jemand eine Grundidee geben, weil meine Idee anscheinend nicht richtig funktioniert. Das implementieren mache ich selber.
