1/x ist das Integral integrierbar, wenn meine Definitionsmenge ohne 0 ist (Wenn es mit 0 wäre, automatisch nicht integrierbar oder)?

3 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt
DerRoll
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
03.06.2022, 20:11

Bereits wenn 0 im Inneren des Integrationsbereiches liegt ist das Integral über 1/x nicht definiert.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
kand2jd 
Beitragsersteller
 03.06.2022, 21:32

Hmm, doch für mich schwieriger, als gedacht, die Frage lautet:

f(x)=1/x

  1. Wäre die FUnktion integrierbar, wenn Df=R \ {0}
  2. Wäre die Funktion integrierbar, wenn Df=R\{0}
  3. Keine Aussage möglich.
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DerRoll  03.06.2022, 23:02
@kand2jd

Was ist der Unterschied zwischen 1 und 2? Darf über Lücken im Definitionsbereich hinweg integriert werden? Habt ihr bereits uneigentliche Integrale gehabt und kennst du die diesbezüglichen Eigenschaften von 1/x?

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kmkcl
03.06.2022, 20:14

Das Integral wäre grundsätzlich integrierbar, aber für x-> unendlich geht das Integral gegen unendlich. Der Flächeninhalt unter der Kurve ist also nicht beschränkt. Im Gegensatz zu 1/x^2 zum Beispiel. Mit 0 wäre es nicht mehr integrierbar.
LoverOfPi
03.06.2022, 21:20

ln|x| ist das Integral für Werte != 0. 0 darf nicht in den Grenzen des Integrals liegen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester