Zahlenfolge lösen, komische Reihe? 1, 4, 8, 16....?

Guten Abend,

Ich soll eine Zahlenfolge lösen und als Summe zusammen fassen, zweiteres ist kein Problem, bloß bei der Folge komme ich nicht weiter. Ich hätte im ersten Anlauf 2hoch n gesagt, jedoch fehlt dafür zwischen 1 und 4 die 2.

Könnt ihr da helfen?

1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256

Oder hat der Prof einfach die 2 vergessen?

Ich habe schon alles Mögliche probiert.

Danke für eure Hilfe

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

die Differenz zwischen zwei benachbarten Folgegliedern nimmt um die Summe der bisherigen Differenzen plus 1 zu. Die erste Differenz ist 3. Die zweite ist 3+1=4. Die dritte ist 3+4+1=8, die vierte 3+4+8+1=16 usw.

So würde es nach der 4 immer in Zweierpotenzen weitergehen. Die fehlende 2 erklärt sich dann einfach daraus, daß als erste Differenz die 3 festgelegt ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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[Schlente110]

Ach krass!!! Ja!

Answer 2

[PWolff]

Vermutlich tatsächlich die 2 vergessen.

Aber man kann auch die Folge betrachten, wie sie hier steht.

Für eine derartige Folge nimmt man üblicherweise eine Fallunterscheidung. Das ist einfacher und übersichtlicher als Produkte mit Sprungfunktionen und Ähnlichem.

(Es sei denn, man will irgendetwas "quer" zur Folge untersuchen. Dann nimmt man Scharen analytischer bzw. hinreichend oft differenzierbarer Annäherungsfunktionen der Sprungfunktion und untersucht die Grenze für "Abweichung gegen 0" - in der Optimierung nennt man das "Penalty-Funktion".)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

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[Schlente110]

Wie sähe bei Dir die Fallunterscheidung aus?

[PWolff]

@Schlente110

        /
       |   1      ;  n = 1
a_n = {
       |   2^n    ;  n > 1
        \

oder - wenn ich, wie aus der Informationsverarbeitung gewohnt, ab 0 zähle:

        /
       |   1          ;  n = 0
a_n = {
       |   2^(n+1)    ;  n > 0
        \

[Schlente110]

@PWolff

Vielen lieben Dank!

Answer 3

[DerRoll]

Dann ist das die Folge

$s_n = \sum_{i = 0}^n{2^i} - 2$ die du leicht ausrechnen kannst indem du die Geometische Reihe ausrechnest und davon 2 abziehst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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[Schlente110]

Und wie komme ich auf 1?

[DerRoll]

@Schlente110

Dann mach die Einschränkung s_n = 1 für n = 0.

[Schlente110]

@DerRoll

An so etwas dachte ich auch schon, aber das kam in der Vorlesung (noch) nicht vor, könntest Du mir sagen, wie man das dann formulieren kann?

[DerRoll]

@Schlente110

So wie ich es geschrieben habe. s_n = ... für n = 0, s_n = ... für n > 0. Nebenbei gehe ich auch von einem Tippfehler aus, aber es kann dir niemand vorwerfen dass du versuchst die Aufgabe so zu lösen wie sie da steht.

Answer 4

[Bxnny802]

Ich denke er hat die 2 vergessen, Anders währe es mir nicht zu erklären

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[Schlente110]

Ja, oder?