Benötige bei der Mathe Aufgabe Hilfe?
Kann mir jemand Helfen? Mir fällt es schwer eine Gleichung aufzustellen, um es auszurechnen.
Der Besitzer eines quadratischen Grundstücks muss auf einer Seite seine Grundstücks einen 1,5 m breiten Streifen abgeben, auf dem ein Fußweg gebaut werden soll. Dadurch wird das Grundstück 46 Quadratmeter kleiner. Wie viele Quadratmeter hatte das Grundstück vorher?
Danke im Voraus
3 Antworten
die Seitenlänge s des Quadrats ist unbekannt
A = s²
.
Nun wird ein 1.5*s breiter Streifen abgeschnitten.
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also
s² - 1.5*x
.
Dadurch wurde A 46 m² kleiner
man muss also 46 wieder dazutun um auf die s² zu kommen :
s² - 1.5x + 46 = s²
s² fällt weg
-1.5x + 46 = 0
x = -46/-1.5 = plus 30 2/3
.
Probe
(30 + 2/3)² = 900 + 120/3 + 4/9 =
940 4/9
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Davon 1.5* 30 2/3 weg = 3/2 * 92/3 = 3*92/2*3 = 92/2 = 46
passt
.
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Man kann das verbleibende Rechteck sich auch gleich so vorstellen
s * (s-1.5) + 46 = s²
Grundstück vorher = x • x Quadratmeter
Grundstück nachher = x • (x - 1,5m) Quadratmeter = Grundstück vorher - 46 Quadretmeter
also:
x • x - 46 = x • (x - 1,5)
x^2 - 46 = x^2 - 1,5x | - x^2
-46 = -1,5x | :(-1,5)
30,67 = x
oder einfacher:
das Rechteck, das ihm fehlt ist 46 qm groß, das heißt:
x • 1,5 = 46 | :1,5
x = 30,67
...und die Fläche am Anfang war dann halt x • x = ca. 940,42 qm
Relativ einfach. Zuerst haben wir ein Quadratisches Grundstück. Die Fläche berechnet sich zu:
da du auf einer Seite x einen streifen mit breite b=1.5 abschneidest wird eine Seite x kürzer und du hast ein Rechteck:
außerdem wissen wir, das
und deswegen
d.h.