Ich habe hier eine Ableitung gebildet die hoffentlich richtig ist aber ich Frage mich wie ich diese jetzt auf null setzten kann kann mir das jemand schritt für?
Schritt erklären ?
Steht da, dass du die Extrema berechnen oder bestimmen sollst?
Bestimme Rechnerisch steht da
2 Antworten
Joa. Beginnen wir mal:
AbleitungDie Ableitung ist korrekt, lässt sich aber vereinfachen.
ExtremstellenTheorie:
- f'(x) bilden (erste Ableitung bilden)
- f'(x) = 0 (erste Ableitung gleich Null setzen)
- f'(x) = 0 nach x lösen (Nullstellen von der ersten Ableitung berechnen)
- berechnete Extremstellen prüfen:
Umsetzung:
1)
Haben Sie schon gemacht.
2)
f'(x) = -0,0061 * 4 * x^{3} + 0,1745 * 3 * x^{2} - 1,348 * 2 * x + 5,65
0 = -0,0061 * 4 * x^{3} + 0,1745 * 3 * x^{2} - 1,348 * 2 * x + 5,65
3)
0 = -0,0061 * 4 * x^{3} + 0,1745 * 3 * x^{2} - 1,348 * 2 * x + 5,65
0 = −0,0244 * x^{3} + 0,5235x^{2} − 2,696x + 5,65
___________
Algebraich:
reell:
x_{1} = 1 / 732 * (5235 + (33910548075 - 7320 * sqrt(13038207995445))^{1 / 3} + (15 (2260703205 + 488 * sqrt(13038207995445)))^{1 / 3}) ≈ 15,1815700679746
komplex:
x_{2} = x = 1745/244 - ((1 + i * sqrt(3)) * (33910548075 - 7320 * sqrt(13038207995445))^{1 / 3})/1464 - ((1 - i * sqrt(3)) * (5 (2260703205 + 488 * sqrt(13038207995445)))^{1/3})/(488 * 3^(2/3)) ≈ 3,13667398240612 + 2,32675910188438 * i
x_{3} = x = 1745/244 - ((1 - i * sqrt(3)) * (33910548075 - 7320 * sqrt(13038207995445))^{1 / 3})/1464 - ((1 + i * sqrt(3)) * (5 (2260703205 + 488 * sqrt(13038207995445)))^{1/3}) / (488 * 3^(2/3)) ≈ 3,13667398240612 - 2,32675910188438 * i
_________
Numerich:
f'(x) = −0,0244 * x^{3} + 0,5235x^{2} − 2,696x + 5,65
f''(x) = -(366 * x^{2} - 5235 * x + 13480) / 5000
x_{n + 1} = x_{n} - (f'(x_{n})) / (f''(x_{n}))
x_{n + 1} = x_{n} - (−0,0244 * x_{n}^{3} + 0,5235x_{n}^{2} − 2,696x_{n} + 5,65) / (-(366 * x_{n}^{2} - 5235 * x_{n} + 13480) / 5000) | x_{1} := 15
x_{infintiy} ≈ 15,1815700679746
Wir können die algebraichen Lösungen auch anderes representieren:
4)
Grafinkrechner sagt: stimmt
Beweis:
Wenn Sie es noch genauer haben wollen können Sie auch Wolfram|Alpha nutzen:
https://www.wolframalpha.com/
die Ableitung ist richtig, lässt sich aber noch etwas vereinfachen, indem du die Produkte der Zahlen ausrechnest
Die Nullstelle zu finden ist nicht so einfach. Direkt berechnen lässt sich die nicht. Du musst eine durch Probieren finden und dann Polynomdivision. Oder gleich ein Näherungsverfahren (z.B. von Newton) anwenden oder die Nullstelle grafisch ermitteln.
Aber das mit Polynom Division wurde mir in der Schule überhaupt nicht beigebracht
ich weiß, in BW wird das schon lange nicht mehr behandelt. Aber dann kommen solchen Aufgaben normalerweise nicht dran
Ich bin nur in der 11 Klasse und ich sehe in der zentralen Klausur der Einführungslhase 2019 ist so eine Aufgabe aber ich habe keine Ahnung wie ich die lösen soll
ihr habt nur einen normalen Taschenrechner, also keinen GTR oder CAS ?
Doch wir haben CAS also ich könnte es damit machen aber in der Aufgabe steht bestimmen sie rechnerisch und ich glaube deswegen muss ich das ja rechnen oder nicht
wenn ausdrücklich "berechnen" da steht dann ja, bei "bestimmen" oder "ermitteln" könntest du das grafisch mit dem GTR oder CAS machen
Ernsthaft jetzt ? Und ich mach mir so ein Stress ich hab das halt nicht verstanden weil da steht bestimmen rechnerisch
Wenn da bestimmen steht, kannst du das einfach in den Taschenrechner eintippen. Eine Polynom Division mit ner Kommazahl hinten ist sowieso schon ziemlich schwer. Also ich bin auch in der 11., aber die haben wir zumindest nur mit ganzen Zahlen hinten gemacht. Also mit bestimmen macht das schon gleich viel mehr Sinn.
stimmt, vielleicht wird die Zahl hinten auch einfacher, wenn man die Gleichung durch den Faktor vorm x³ dividiert
Hab's grad probiert. Da kommt dann ne Kommazahl mit Periode raus. 😅
Aber mit bestimmen klappt das gut.
Ich möchte nicht die Nullstellen finden sondern die extrema