Hallo,
hier die Definition...
Ich habe mal versucht, das nachzuvollziehen. Denn es soll dann später gelten, dass:
wobei v_B der Koordinantenvektor bezüglich der Basis B sein soll.
Mein Beispiel:
Ich wähle als Basis des V=IR² einmal die Standardbasis B=((1,0),(0,1)) und einmal W=IR² mit C=((1,2),(-1,1)).
Meine Lineare Abbildung F ist {{1,-1},{2,0}}·v (Matrix-Schreibweise wie in WolframAlpha). Ich verstehe das nun so:
F((1,0))=(1,2)
F((0,1))=(-1,0)
Nun frage ich mich, wie ich das in W mit den Basisvektoren aus C linearkombinieren kann:
(1,2)=ß_(1,1)·(1,2)+ß_(2,1)·(-1,1) => ß_(1,1)=1 und ß_(2,1)=0
(-1,0)=ß_(1,2)·(1,2)+ß_(2,2)·(-1,1) => ß_(1,2)-1/3 und ß_(2,2)=2/3
Dies fassen wir in eine 2x2-matrix zusammen: {{1,0},{-1/3,2/3}}.
Was soll nun bedeuten?
Ich verstehe das so, dass ich auf irgendeinen VEktor aus V die lineare Abbildung anwenden kann und das dann gleich der beschreibenden Matrix mal dem Koordinantenvektor ist.
v=3·(1,0)+2·(0,1)
F(3·(1,0)+2·(0,1))=3·F(1,0)+2·F(0,1)=3·(1,2)+2·(-1,0)=(1,6)
{{1,0},{-1/3,2/3}}·(3,2)=(3,1/3) und nicht (1,6). Was mache ich falsch?
