Spiegelung einer Funktion an beliebiger Geraden?
Hallo
Wie erhalte ich die neue Funktion, wenn die eine Funktion an einer Gerade in 2D gespiegelt werden soll ?
Beispiel: z(x) = (1/13,5)*x^2 - (1/3)*x soll an der Gerade y(x)=(1/3)x gespiegelt werden. Wie lautet die neue Funktion dann?
Kann mir einer das Vorgehen erklären ?
1 Antwort
Hallo,
Die rote Gerade ist die Gerade y = (1/3)x , die blaue Kurve ist Graph(f) und die hellblaue Kurve ist die an der Geraden gespiegelte Kurve.
Wie man sieht, kann die hellblaue Kurve kein Graph einer Funktion sein, weil für manche x-Werte zwei y-Werte existieren. Deshalb bekommt die gespiegelte Kurve eine Parameterdarstellung (mit Parameter t).
Die Formel für die Spiegelung an einer Ursprungsgeraden findet man
hier (Wikipedia).
2) Um die Spiegelung eines Funktionsgraphen an einer beliebigen Geraden g zu berechnen, geht man so vor, dass man zunächst die Gerade g so verschiebt, dass sie durch den Ursprung geht. Dann wendet man das o.a. Verfahren an, und schiebt das Ergebnis dann wieder "zurück". (siehe im Wikipedialink "Spiegelung an einer beliebigen ebenen Geraden").
Gruß
