Gleichung für den Zerfall?

Aufgabe: Das Alter der Höhlenmalereien in Altamira in Spanien wurde mit C-14- Methoden auf 10.000 Jahre bestimmt.

a) berechne mit dem Zerfallsgesetzt welcher Anteil des ursprünglich vorhanden C-14- nach 10.000 Jahren noch vorhanden ist. (T 1/2 von C-14: 5730a)

Problem/ Ansatz:

ich verstehe nicht wie man das rechnen soll! Könnt ihr es aber bitte Schrittweise erklären, damit ich es zuordnen kann und eine Gleichung notieren kann! Danke im Voraus

Answer 1

[fjf100]

Halbwertszeit T=5730 Jahre

Formel N(t)=No*a^(t)

No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 → N(0)=No*a⁰=No*1=No

N(5730)=No/2=No*a^(5730)

1/2=0,5=a^(5730)

a=5730.te Wurzel(0,5)=0,999879

N(10.000)=No*0,999879^(10.000)=No*0,29817.. wenn No=100 also

N(10.000)=29,817 g sind 29,817 % von 100 g (Gramm)

oder über die Formel N(t)=No*e^(-b*t) a=e=2,71828..

N(5730)=No/2=No*e^⁽-b*57330)

1/2=0,5=e^(-b*5730) logarithmiert

ln(0,5)=ln(e^(-b*5730)=-b*5730

b=ln(0,5)/(-5730)=1,2096*10^(-4) ist die Zerfallskonstante

N(t)=No*e^(-1,2096*10^(-4)*t)

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Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[Felix731]

vielen Dank !

Answer 2

[Ellejolka]

Formel

N = No • 0,5^(t/HWZ)

HWZ = Halbwertszeit

für No nimmst du 1

N = 1 • 0,5^(10 000/5730)

N = 0,3 (gerundet)

also sind nach 10 000 Jahren ca 3/10 noch vorhanden.

Answer 3

[Mathetrainer]

Das Zerfallgesetz lautet

$B\left(t\right)=B\left(0\right)\cdot q^t$ Zur Halbwertzeit gilt:

$0,5=q^t$ Die Halbwertzeit von C-14 ist 5730 Jahre also

$0,5=q^{5730}$ Damit ist q=0,99988

$B\left(t\right)=B\left(0\right)\cdot0,99988^{^t}$ $\frac{B\left(10000\right)}{B\left(0\right)}=0,99988^{10000}=0,301172525$ Es sind also noch 30 % des ursprünglichen Bestandes vorhanden.

Answer 4

[mihisu]

Wenn man zu Beginn eine gewisse Menge N(0) von einem Stoff hat, und der Stoff mit einer Halbwertszeit T zerfällt, so verbleibt nach einer Zeit t noch eine gewisse Menge N(t) des Stoffes. Dabei gilt:

$N\left(t\right)=N\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

Bzw. wenn man durch N(0) teilt...

$\frac{N\left(t\right)}{N\left(0\right)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

Im konkreten Fall hat man T = 5730 a und t = 10000 a gegeben.
Gesucht ist der Anteil N(t)/N(0).