Hallo! Ich habe da eine Aufgabe aufbekommen und wollte wissen, ob ich die Aufgabe korrekt gelöst habe bzw. wo der Fehler liegt, da mir das Ergebnis zu klein vorkommt.
Die Aufgabe:
"Eine Schraubfeder wird durch die Kraft F = 0,6 N um s = 3,5 cm gedehnt. Berechnen Sie die Energie, um die Feder weitere 7 cm zu dehnen."
Meine Rechnung:
in latex: (oder siehe Anhang)
\begin{align*}
\text{gegeben:}\\
F &= 0,6 ~ \mathrm{N}\\
s_{1} &= 3,5 ~ \mathrm{cm}\\
s_{2} &= (3,5 + 7) ~ \mathrm{cm} = 10,5 ~ \mathrm{cm}\\
\\
\text{gesucht:}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &\text{ in } \mathrm{J}\\
\\
\text{Rechnung:}\\
\text{hookesche Gesetz:} \quad F &=D \cdot \Delta s \quad\mid\quad \div(\Delta s)\\
D &= \frac{F}{\Delta s}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{s_{2} - s_{1}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{10,5 ~ \mathrm{cm} - 3,5 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{7 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{0,07 ~ \mathrm{m}}\\
D &= \frac{0,6}{0,07} ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
D &= 8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= E_{pot, ~ s_{2}} - E_{pot, ~ s_{1}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2}}{2} - \frac{D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2} - D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot (s_{2}^{2} - s_{1}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot (10,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2} - 7,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 54 ~ \mathrm{cm}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 0,0054 ~ \mathrm{m}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}}{\mathrm{m}}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{J}\\
\end{align*}
(es lässt mich gerade nicht die Bilder zu den Formeln senden, deswegen nur der Latex-Ausdruck (die Bilder ergänze ich noch))
Kommentar:
Die 0,02 Joule als Lösung klingen für mich viel zu klein... Habe ich einen Fehler gemacht? Wenn ja, wo ist der Fehler?
