2. Cantor‘sches Diagonalargument?

Hallo zusammen.

Ich habe seit gestern ein sehr dickes Brett vor dem Kopf und kann den Knoten einfach nicht lösen… Ich bin nun schon seit 5 Jahre mit dem Mathematik Studium fertig und habe mich gestern mal wieder mit den zwei Cantor‘schen Diagonalargumenten beschäftigt, weil ich einfach daran denken musste.

Zur Frage:

Das zweite Diagonalelement hatte Cantor ja benutzt, um die Annahme „Die Menge Teilmenge (0;1) von R ist abzählbar unendlich“ zu widerlegen. Hierbei wurde ja folgendermaßen vorgegangen: Angenommen die Teilmenge (0;1) von R wäre abzählbar unendlich, dann gäbe es ja eine Bijektion von N auf diese Menge. Nun konstruiert man ja eine neue Zahl, indem man die n-te Nachkommastelle der n-ten Dezimalzahl in der unendlich langen Liste abändert und nun sagt: Diese neu konstruierte Zahl unterscheidet sich wegen diesem Konstruktionsverfahren ja von allen Zahlen auf der Liste, und muss somit neu sein. Daraus wird ja die Überabzählbarkeit von R geschlussfolgert.

Nun möchte ich mal das zweite Cantorsche Diagonalverfahren auf eine (offensichtlich) abzählbar unendliche Teilmenge von Q anwenden und zeigen, dass die neu konstruierte Zahl nicht neu ist.

Betrachte folgende Zahlenfolge:

0,4

0,38

0,388

0,3888

….

Nun konstruiere ich die „neue“ Zahl 0,399999….

Diese Zahl unterscheidet sich offensichtlich an jeder i-ten Nachkommastelle von jeder i-ten Dezimalzahl in der obigen Liste. Allerdings ist diese Zahl ja das gleiche wie 0,4 (vgl. geometrische Reihe) also ist sie nicht neu.

Ich frage mich also: Wie kann man mit dem 2. Diagonalargument aus der Tatsache, dass eine neu konstruierte Zahl eine „andere Ziffernfolge“ hinter dem Komma hat ableiten, dass es dann auch eine neue Zahl sein soll? Mein Beispiel zeigt ja, dass die neu konstruierte Zahl eine vollkommen andere Ziffernfolge hat, aber eigentlich das gleiche wie die erste Zahl der Liste ist.

Ich möchte bitten, dass nur wirklich mathematisch Ausgebildete mir bei dieser Frage weiterhelfen. Wer alleinig schon die Tatsache 0,99999… = 1 in Frage stellt, braucht gar nicht zu antworten…

By the way: Ich selbst habe einen Master in Wirtschaftsmathematik

Danke schon im Vorraus für eure Antworten! Ich hoffe ihr löst meinen Knoten :D

Mathematik, Zahlen
Dezimalzahlen in Binär umwandel; Was bedeutet der Strich über der Zahl, Gibt es hierbei ein Ende?

Hallo,

folgende Zahl soll von Dezimal in Binär umgewandelt werden.

Dez.: 12,645

Normaler weise wird wohl wie folgt vorgegagnen:

  • Umwandlung der Zahlen vor dem Komma
  • Umwandlung der Zahlen nach dem Komma
  • beide nebeneinander Schreiben und Komma zwischen setzen.

Umwandlung des Anteils vor dem Komma berechnen:

12:2= 6       Rest 0
6:2=3       Rest 0
3:2=1,5       Rest 1
1,5:2=0,75    Rest 1

Anteil vor dem Komma ergibt Binär: 1100
Umwandlung des Anteils nach dem Komma berechnen:

Dezimal 0,645
Anteil nach dem Komma

0,645 * 2 = 1,29   1 Abspalten
0,29 * 2 = 0,58      0 Abspalten
0,58 * 2 = 1,16      1 Abspalten
0,16 * 2 = 0,32      0 Abspalten
0,32 * 2 = 0,64      0 Abspalten
0,64 * 2 = 1,28      1 Abspalten
0,28 * 2 = 0,56      0 Abspalten
0,56 * 2 = 1,12      1 Abspalten
0,12 * 2 = 0,24   0 Abspalten
0,24 * 2 = 0,48   0 Abspalten
0,48 * 2 = 0,96      0 Abspalten
0,96 * 2 = 1,92      1 Abspalten
0,92 * 2 = 1,84   1 Abspalten
0,84 * 2 = 1,68   1 Abspalten
0,68 * 2 = 1,36   1 Abspalten
0,36 * 2 = 0,72      0 Abspalten
0,72 * 2 = 1,44      1 Abspalten

Wann hört das auf?

Gibt es da eine natürliche Grenze? Bei x Wiederholungen oder so?
Anteil nach dem Komma ergibt:

Binär 10100101000111101

Frage_01
Wann weis ich wo schluss ist, kommt bei dieser Rechnung je 0 Raus ?

Nach meiner Rechnung würde die Dezimalzahl 12,645 irgendwas in Richtung

"1100,10100101000111101..." als Binärzahl ergeben.

Die Berechnung der Nachkommastelle könnte also enorm Zeitaufwendig werden.

Frage_02
Stimmt es dass bis zur Wiederholung eines Nachkommeergebnises gerechnet wird und die Aufabe dann beendet ist?

Mathematik, IT, Informatik, Binärsystem, Dezimalzahl
Physik: Aufgaben zum Photoeffekt?

Hi!

Ich bräuchte etwas Hilfe:

Denn wir haben so ein AB bekommen zum Photoeffekt und sollen es bearbeiten, allerdings bleibe ich gerade bei Aufgabe d) stecken.

Ich habe verstanden das ich es nach v umstellen muss, was ich auch getan habe, allerdings als ich das im Taschenrechner eingegeben habe kam nur Syntax Fehler raus.

Ich habe die ganze Versuch zu verstehen was ich da falsch gemacht habe, allerdings wüsste ich nichts. Als ich auf die Lösung rauf geschaut habe, habe ich bemerkt das mein rechten Weg so ähnlich ist.

Aber als ich auch Lösung (also da wo der Pfeil hinzeigt unten auf dem bild) in den Taschenrechner eingegeben habe, kam da auch nur Syntax Fehler raus. Ich verstehe nicht warum bzw. wie sie sonst auf 3,5*10^5 m/s kamen wenn der Taschenrechner sich damit berechnen lässt.

Ich habe auch andere Taschenrechnern benutzt allerdings kommt überall nur Syntax Fehler raus.

Ich habe mehrere Male ausprobiert. Manchmal habe ich auch anstatt die Zahlen direkt die Buchstaben angegeben (also c für Lichtgeschwindigkeit). Im Taschenrechner gibt es ja solche funktionion mit Shift 7 und dann Universal konstante. Und das selbe habe ich auch für m gemacht also shift 7 Atom/Nuk. Konstante (me). Aber es ging halt trotzdem nicht...

Taschenrechner:

https://www.fruugo.de/fx-82es-plus-wissenschaftlicher-taschenrechner-schwarz/p-95351209-200076155?language=de&ac=ProductCasterAPI&gclid=Cj0KCQjwj7CZBhDHARIsAPPWv3fGcp10iFaDg_3NenN7BdMc0NJkjwNwjxza7eb1HSzH3e6IRLV-cIAaAmbfEALw_wcB

Ich weiß nicht ob ich dumm bin oder etwas übersehen habe.

Könnt ihr mir erklären wieso ?

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