Binomische Formel hoch 3?
Wie wurde diese Binomische Formel gelöst?
(1+h)³
Lösung: 1 + 3h + 3h² + h³
Ich brauche dringend einen Rechenweg - keine komplizierten Erläuterungen.
3 Antworten
Dazu würde ich mir das Pascal'sche Dreieck in meine Formelsammlung Schreiben.
https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck
Ziemlich nützlich für sowas! Wenn du zB. (a+b)^5 damit löst musst du nur das Dreieck abschreiben damit dein Lehrer weißt wie du drauf kommst. Das sind die Koeffizienten für (a+b)^0, (a+b)^1, (a+b)^2 usw.
(a+b)^0 = 1
(a+b)^1 = 1a + 1b
(a+b)² = 1a² + 2ab + 1b²
(a+b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1b³
(a+b)^4 = 1a^4 + 4a³b 6a²b² 4ab³ 1b^4
usw
Wenn du das Schema verstehst ist das ganz leicht solange du die Koeffizienten ablesen kannst. Vor allem sinnvoll wenn da irgendwas kommt mit ^6 oder ^7. Da rechnest du ja sonst ne halbe Stunde dran. Das war bei uns mal eine Bonusaufgabe.
(1+h)²(1+h) = (1 + 2h + h²)(1+h) = 1 + 2h + h² + h + 2h² + h³
Einen Rechenweg gibt es nicht
Man kann natürlich (1+h)³ vermuten und ausmultiplizieren .
oder
woran erkennen ? (bzw vermuten ,dass es ein bin Form ist )
.
guck dir die 1 an vorne und das h³ hinten
es ist (1+h)³
dann die Zahlen vor den drei Teilen
1 3 3 1
dann die h s
h^0 , h^1 , h^2 , h^3
weil es (1+h)³ kann man die
1^3 , 1^2 , 1^1 , 1^0 ( von vorne nach hinten nicht erkennen
.
drum beispiel
(2+h)³ wäre
8 + 3*4*h + 3*2*h + h³ =
8 + 12h + 6h + h³
da müsste man richtig nachrechnen , aber auch hier gibt die 8 ( = 2³ ) den Hinweis
.
wenn du was wissen willst :
1 4 6 4 1 sind die Zahlen bei (a+b)^4
Danke für die Antwort 😊