Also ich habe den wohl hässlichsten Rechner für Rotation eines Versors in ℝ²:

Ich will dieses Rechner jetzt noch hässlicher machen indem unter "Complex Number z" und "Rotated Complexnumber z'" den jeweiligen Vektor dazu am Einheitskreis mit Achsen Plotten. (Ich will das danach für ℝ³ mit Quaternionen machen, doch eins nach dem Anderen.)

Ich wollte mir also anschauen wie das geht, doch da viel mir auf, dass ich zu dumm dafür bin, um das zu verstehen und nachzumachen.

Ich habe Ansätze über svg und js probiert, doch das brachte nichts außer noch hässlichere Grafiken, die dazu noch falsch waren.

Deswegen wollte ic fragen, ob mir jemand hier erklären kann wie man das macht (für dumme)?

Mein html:

Mein js:

(Das bisherige funktioniert, doch das mit den Vektoren/Versoren kriege ich nicht hin.)

Deswegen bitte ich um Hilfe!

(PS: Jeder kann gerne meinen Code nutzen. :) )

Ich will die Rotation einen 2D-Versors berechnen und dafür, will ich erstmal den Realteil ausrechnen.

Mein Problem ist: Es rechnet einfach nicht.

Was mache ich falsch?:

window.addEventListener('keydown', (event) => {
    if (event.keycode === '13') {
        return
    };
    function calculate (calculate)
}
)


function calculate (calculate) {
    let z_rotaited = document.getElementById('RotatedComplexversorZ');
    let Rez = document.getElementById('Re(z)');
    let Imz = document.getElementById('Im(z)');
    let Rotationangle = document.getElementById('Rotationangleindegree');
    let result = Math.sqrt(Rez ** 2 + Imz ** 2) * Math.cos(Rotationangle + Math.atan2(Rez, Imz) * 180 / Math.PI);
    z_rotaited = result;
}
function calcAngleDegrees(containerRez, containerImz) {
    return Math.atan2(containerRez, containerImz) * 180 / Math.PI;
  }

(Wenn ich Enter drücke, soll die eine Funktion laufen, welche das rotierte z ausrechnet.
Die Funktion (mathematich gesehen) lautet:

z_{rotiert} = sqrt(Re(z)² + Im(z)²) * (phi + cos(arctan2(Re(z), Im(z))) i * sin(phi + arctan2(Re(z), Im(z))))
z = 2D-Versor
phi = der dazu adierte Winkel

Die Seite sieht so aus:

Hallo! Ich habe da eine Aufgabe aufbekommen und wollte wissen, ob ich die Aufgabe korrekt gelöst habe bzw. wo der Fehler liegt, da mir das Ergebnis zu klein vorkommt.

Die Aufgabe:

"Eine Schraubfeder wird durch die Kraft F = 0,6 N um s = 3,5 cm gedehnt. Berechnen Sie die Energie, um die Feder weitere 7 cm zu dehnen."

Meine Rechnung:

in latex: (oder siehe Anhang)

\begin{align*}
\text{gegeben:}\\
F &= 0,6 ~ \mathrm{N}\\
s_{1} &= 3,5 ~ \mathrm{cm}\\
s_{2} &= (3,5 + 7) ~ \mathrm{cm} = 10,5 ~ \mathrm{cm}\\
\\
\text{gesucht:}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &\text{ in } \mathrm{J}\\
\\
\text{Rechnung:}\\
\text{hookesche Gesetz:} \quad F &=D \cdot \Delta s \quad\mid\quad \div(\Delta s)\\
D &= \frac{F}{\Delta s}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{s_{2} - s_{1}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{10,5 ~ \mathrm{cm} - 3,5 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{7 ~ \mathrm{cm}}\\
D &= \frac{0,6 ~ \mathrm{N}}{0,07 ~ \mathrm{m}}\\
D &= \frac{0,6}{0,07} ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
D &= 8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= E_{pot, ~ s_{2}} - E_{pot, ~ s_{1}}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2}}{2} - \frac{D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot s_{2}^{2} - D \cdot s_{1}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{D \cdot (s_{2}^{2} - s_{1}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot (10,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2} - 7,5^{2} ~ \mathrm{cm}^{2})}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 54 ~ \mathrm{cm}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... ~ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} \cdot 0,0054 ~ \mathrm{m}^{2}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \frac{\mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^{2}}{\mathrm{m}}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= \frac{8,57... \cdot 0,0054 ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}}{2}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}\\
\Delta_{2} E_{\text{pot}} &= 0,02... ~ \mathrm{J}\\
\end{align*}

(es lässt mich gerade nicht die Bilder zu den Formeln senden, deswegen nur der Latex-Ausdruck (die Bilder ergänze ich noch))

Kommentar:

Die 0,02 Joule als Lösung klingen für mich viel zu klein... Habe ich einen Fehler gemacht? Wenn ja, wo ist der Fehler?

Ich lese immer wieder etwas über kritiche Massen, das diese variieren können, das sie von vielen Variablen wie der Dichte, der Reinheit und der Form abhängt, ...

Da habe ich mich dann mal gefragt, wie man denn überhaupt eine kritische Masse berechnen kann?

Ich finde dazu leider auch nichts so im Internet.
Es wird nur öffters gesagt, dass die kritichen Massen von vielen Stoffen berechnet wurden, aber nie wie sowas geht, bosenders nicht wie sich ein Reflektor, Wasser oder anderes darauf spezifisch bezieht (mathematich gesehen).
Da wurde ich dann neugierig.

Falls jemand davon eine Ahnung hat würde ich mich freuen, wenn man das Berechnen direkt an einen Beispiel vormacht. Es muss nicht ausfürlich sein, aber wnigsten eine Formel wäre nett.

Ich freue mich über jede hilfreiche Antwort.
Vielen Dank in Vorraus für die Mühe.