Hallo,
Ich verzweifle seit Stunden an einer Extremwertaufgabe und weiß nicht wo mein Fehler liegt.
Die Aufgabe lautet :
Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehend gezeigten Form soll eine möglichst große rechteckige Platte geschnitten werden. Welchen Flächeninhalt hat diese?
Mein Lösungsweg:
Zuerst habe ich eine Skizze gezeichnet. (Für euch habe ich eine besonders schöne Skizze mit Paint gemacht.) Gegeben sind die Werte AB = 40cm und BC = 60cm
Danach habe ich die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks aufgeschrieben :
A = a*b
Den Strahlensatz habe ich wie folgt gebildet:
a / AB = CP / CB = CQ / CA
Entschlossen habe ich mich a / AB = CP / CB zu verwenden.
CP = BC - b
Einfügen von BC = 60 und AB = 40 mit anschließenden Auflösen nach b:
a / 40 = 60 - b / 60 I * 60
60*a / 40 = 60 - b I - 60
( 6/ 4*a ) - 60 = -b I * (-1)
-(6/4*a) + 60 = b
Nun habe ich b in die Gleichung A = a * b eingefügt und weitergerechnet:
A = a*b
A= a * (-(6/4*a) + 60)
A = -6/4*a² + 60a I : (- 6/4)
A = a² - (4*60/6)
A = a² - 40a I quadratische Ergänzung
A = a² - 40a + 20² - 20²
A = a² - 40a + 400 - 400 I ins Binom und = 0
0 = (a-20)² - 400 I + 400
400 = (a-20)² I Wurzel ziehen
Plus Minus 20 = a-20 I +20
Plus Minus 20 + 20 = a
a1 = 40
a2 = 0
Das ist falsch, da der Definitionsbereich lautet : D= { a ist Element von den reellen Zahlen ohne 0 < x < 40}
Wo ist mein Fehler?
Ich darf nicht Ableiten und möchte es auch bevorzugt mit der Quadratischen Ergänzung lösen. Ich habe schon eine Lösung auf diese Aufgabe gefunden, jedoch verstehe ich den Lösungsweg nicht.
Bitte helft mir.
Mit lieben Grüßen
Nerias
