Tabelle mit Kathedensatz/ Höhensatz ausfüllen?
In der nächsten Klassenarbeit kommt bei uns Höhensatz, Kathetensatz und Pythagoras dran. Alles eigentlich nicht schwer.
Jedoch sollen wir jetzt eine Tabelle ausfüllen, wo nur die Seite b und die Höhe angegeben ist. Wie soll ich da jetzt weiterrechnen???
a = ? b= 4 c= ? p= ? q= ? h= 2,5
2 Antworten
Nun ja, die Höhe bildet ja zusammen mit der Seite b und einem noch auszurechnenden Stück p auch ein rechtwinkliges Dreieck. Wenn Du also b kennst und h kennst, dann kannst Du die fehlende Seite p ausrechnen (Pythagoras).
Dann kennst Du p. Jetzt kannst über den Höhensatz q ausrechnen, denn Du kennst p und h.
Dann kennst Du auch wieder eine weitere Seitenlänge (= p + q).
Und dann kannst Du mit h und q nochmal den Pythagoras anwenden und die letzte Seite berechnen.
Eventuell musst Du ein bisschen mit den Buchstaben spielen - ich bin mir nie so ganz sicher, um p oder q "links" von h liegt. Aber es ist auch wurscht, denn es geht um die Summe.
Am besten zeichnest Du mal ein beliebiges Dreieck auf, da zeichnest Du die Höhe rein und beschriftest auch die anderen Seiten entsprechend, dann wird schnell klar, was ich meine.
Standardgemäß liegen q und p von links nach rechts.
Merkwort: Coupè.
Der Grund: die passenden Hypotenusensbschnitte zu den Katheten sollten auch alphabetisch liegen: a vor b, p vor q.
Denn geometrisch liegt ja a über p und b über q.
Die Wichtigkeit kommt beim Anwenden der Kathetensätze!
q liegt links von p
q² + h² = b² also q² = b² - h² (Pythagoras)
h² = p * q also p = h² / q (Höhensatz)
c = p + q (gesunder Menschenverstand)
a² + b² = c² also a² = c² - b² (Pythagoras)
Habe ich einen vergessen?
Den bekommst du selbst noch heraus.
Zur Probe für a kannst du auch den Kathetensatz des Euklid nehmen:
a² = p * c
Ich habe die Wurzeln bewusst nicht aufgeschrieben. Die Info sollte auch so ausreichend sein.
Dankeschön! Ich habe gar nicht daran gedacht, dass man Pythagoras dafür benutzen kann! :)