Kann mir bitte jemand bei diesen Matheaufgaben helfen?
Hallo Leute,
ich hab mal kurz ne frage und hoffe ihr könnt mir hierbei behilflich sein. Ich gehe auf ein Gymnasium und versuche gerade meiner Freundin (Hauptschule) Nachhilfe in Mathe zu geben, aber 2 Aufgaben bereiten selbst mir Schwierigkeiten, da diese Aufgaben bei mir schon länger zurück liegen.
Die erste Aufgabe ist
1) Ein Dreieck hat einen Umfang von 56 cm. Die Seite b ist um 6 cm länger als die Hälfte der Seite c. Die Seite a ist um 2 cm kürzer als zwei Drittel der Seite c. Berechne die Längen der Seiten des Dreiecks mit einer Gleichung.
Die zweite Aufgabe lautet
2) Ein Gewinn von 4800€ wird an drei Personen verteilt. Person C erhält 4-mal so viel wie A, B erhält das 2,5 fache von A.
Berechne die jeweiligen Gewinne.
4 Antworten
Hallo,
mein Rat: Vergiß das mit der Nachhilfe - Du brauchst selbst welche.
Ich helfe Dir bei Aufgabe 1 auf die Sprünge.
Sowohl die Seite a als auch die Seite b werden in ihrem Verhältnis zu Seite c beschrieben.
Von Seite b weißt Du, daß sie um 6 cm länger ist als die Hälfte von c.
Auf mathematisch heißt das: b=c/2+6
Seite a ist um 2 cm kürzer als 2/3 von Seite c heißt:
a=(2/3)c-2
Außerdem weißt Du, daß a+b+c=56 cm
Statt a und b schreibst Du in diese Gleichung nun die Ausdrücke, die nur noch c als Unbekannte haben, für b also c/2+6 und für a schreibst Du (2/3)c-2
So kommst Du auf eine Gleichung, die nur noch c als Unbekannte hat:
(2/3)c-2+c/2+6+c=56
Die Zahlen ohne c dahinter bringst Du auf die rechte Seite der Gleichung, indem Du sie entweder addierst (wenn sie negativ sind) oder subtrahierst (wenn sie positiv sind). So heben sie sich links auf und verschwinden und tauchen rechts mit umgekehrtem Vorzeichen wieder auf.
Du schreibst also (2/3)c-2+2+c/2+6-6+c=56+2-6
Daraus wird:
(2/3)c+c/2+c=52
Nun mußt Du noch die Summanden mit c zusammenfassen.
Brüche addiert oder subtrahiert man, indem man sie auf einen gemeinsamen Nenner bringt und die Zähler danach entsprechend zusammenfaßt.
Halbe, Drittel und Ganze haben als kleinsten gemeinsamen Nenner die 6.
1/2=3/6, 2/3=4/6 1=6/6
Du faßt also (4/6)c+(3/6)c+(6/6)c zu [(4+3+6)/6]c=(13/6)c zusammen und schreibst:
(13/6)c=52
Um die 13/6, mit denen c auf der linken Seite multipliziert wird, nach rechts zu bringen, teilst Du beide Seiten der Gleichung durch diesen Faktor:
(13/6)c:13/6=52:13/6
13/6 geteilt durch 13/6 ergibt 1, so daß links 1c oder (die 1 kann man weglassen) c bleibt.
Rechts teilst Du die 52 durch 13/6, indem Du mit dem Kehrwert, also mit 6/13 multiplizierst: 52*6/13=4*6 (denn 52 und 13 kann man kürzen)
4*6=24
c ist also gleich 24 cm.
Dann ist a 2/3 von 24-2, also 16-2=14 cm
und b ist gleich 24/2+6=12+6=18 cm
24 cm+14 cm+18 cm=56 cm
Das Ergebnis stimmt also.
Herzliche Grüße,
Willy
1) Umfang Dreieck = Summe aller Seitenlängen, also u = a+b+c
b um 6cm länger als Hälfte von c : b = c/2 + 6
a um 2cm kürzer als 2/3 von c : a = (2/3)*c - 2
Also: u = a+b+c = (2/3)c -2 + c/2 + 6 + c = 4 + (13/6)c = 56
Umstellen: c = 52/(13/6) = 24
Also ist a = 14 und b = 18
2) geht genauso.
1) U=56 cm
a= 2/3*c-2
b= 1/2*c + 6
U=a+b+c, also 56= 2/3*c-2+1/2*c+6+c --> c= 24cm, daraus folgt b=24/2 + 6= 18 cm und a=2/3*24 -2= 14 cm
2) 4800=a+b+c
c=4*a
b= 2,5*a
--> 4800=a+2,5*a+4*a => a=640€
daraus folgt: b= 2,5*640€=1600€
c=4*640€=2560€
Person A= 640€
Person B= 1600€
Person C= 2560€
Wenn du jetzt die Gleichung hast, 4800=a+2,5*a+4*a musst du nach a auflösen, das kannst du selber aber auch mit dem Taschenrechner machen.
Mit Gleichungen...
Form den Text doch einfach in Mathematik um!
Zum Beispiel bei 1)
a+b+c = 56
b= c/2 + 6
Und so weiter
Dann einsetzen und ausrechnen
Danke, dann waren meine Ansätze gar nicht mal falsch, vielen Dank !