Optimierungsaufgabe für Regalmasse mit grösstmöglichem Volumen?
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe (Foto). Ich komme zu keinem logischen Ergebnis. Ich habe folgende Formeln aufgestellt: 1) V=0.4•b•l 2) l=2.5-1.5b Und die 2. Formel anschliessend für l in der ersten Formel eingesetzt. Hiermit komme ich aber nicht weiter.
3 Antworten
Der Ansatz dürfte OK sein. Du bekommst dann eine Gleichung, bei der b im Quadrat vorkommt, also eine quadratische Gleichung für die man das Maximum bestimmen kann. Dein b entspricht halt dem x, das Du sonst vielleicht gewohnt bis.
Klar kommst du da weiter.
Das Volumen ist jetzt
V = 0.4 * (2.5b - 1.5b²) = b - 0.6 b²
Das leitest du nach b ab und bekommst
V' = 1 - 1.2b = 0
b = 0.83
Grösstmögliches Volumen heisst, dass Du Deinen Volumenausdruck im Format V(b) nach dem b absuchen musst, das Dir das grösste Volumen beschert. Das ist eine klassische Extremwertaufgabe. Karin will ja ein extremes Volumen für ihr Regal. Stichwort: Ableitung muss null sein.