Hallo!
Folgende Aufgabe verstehe ich nicht...:
T(A) und T(G) sind hier die Torsionsuntergruppen
Okay also schauen wir uns mal diese Gruppen an, so wie ich sie verstanden habe:
A ist ja nichts anderes als {0} x Z/2Z. A sollte also nur {(0,0),(0,1)} sein. Beide Elemente haben offenbar endliche Ordnung, also T(A) = A.
B ist dann auch nichts anderes als Z/2Z x Z/2Z was bedeutet, dass hier auch alle Elemente endlicher Ordnung sind. Also auch T(B) = B.
Das kann aber ja nicht der Sinn der Aufgabe sein. Die Zerlegungen wie dort gefragt sind dann ja nicht möglich, weil die leere Menge keine Gruppe also insbesondere auch keine freie Gruppe ist.
Deswegen denke ich, dass ich da irgendwo etwas nicht richtig verstanden habe.. Aber was? Hier die Definition der Torsionsgruppe aus dem Skript:
eeaG bedeutet endliche erzeugte abelsche Gruppe und UG bedeutet Untergruppe.
Danke und LG