Für welchen x wert ist A am größten?
Also ich weiß dass es 2 ist, aber wie kommt man mit mathematischen Operationen darauf?
1 Antwort
Du hast hier eine Funktion f(x) = (-x²+4x)/2, die einen Flächeninhalt A quasi beschreibt. Jetzt willst Du nun den x-Wert bestimmen, sodass dieser Flächeninhalt maximal wird. Was musst du also tun? Die Extremstellen von dieser Funktion f(x) berechnen. Denn eben bei diesen x-Werten, also wo für f'(x) = 0 rauskommt, hat die Funktion f(x) entweder ein Maximum/Hochpunkt (größte Fläche, wenn dann f"(x) < 0 ist) oder ein Minimum/Tiefpunkt (kleinste Fläche, wenn dann f"(x) > 0 ist).
Ok ich habs raus ich hätte einfach den Scheitelpunkt bestimmen müssen weil das in diesem Fall der höchste Punkt ist
Du musst hier quasi eig. nur ganz normal Extremstellen berechnen:
Also von f(x) = (-x²+4x)/2, die Ableitung bestimmen: f'(x) = -x + 2
Jetzt notw. Bed. f'(x) = 0:
0 = - x + 2 | + x
x = 2
Jetzt die 2. Ableitung bestimmen: f"(x) = -1 < 0, also ist es ein Hochpunkt.
Die Fläche hat also mit dem x-Wert von 2 die größte Fläche.
Ok vielen Dank also ich stelle das nach x frei und setzte x = 0 und rechne dann das, was auf der anderen Seite übrig geblieben ist aus?