Induktion 2n+1 kleiner gleich 2^n?

Ich habe im Internet geschaut als ich nicht weiter gekommen bin jedoch verstehe ich den angemalten Schritt nicht. Wie kann man das so umformen?

Answer 1

[Banach]

So funktioniert das nicht. Du musst eine Kette von Abschätzung machen. Du beginnst mit 2^(n+1) und schätz unter der Benutzung der Induktionsannahme (IA) nach unten ab, also am Ende steht was in der Form:

2^(n+1) = … (IA) >= … >= … >= … = 2(n+1) + 1.

Da allerdings die Aussage für n = 0, aber nicht für n=1 und n=2 gilt, muss du noch was berücksichtigen bei deiner Abschätzung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Derzeit im Mathematik-Studium.

Answer 2

[J0T4T4]

Das ist die IV eingesetzt

Edit: Ich hab was übersehen, in die Richtung verstehe ich es auch nicht. Finde die ganze Methodik aber etwas komisch.

Comments

[lalalalala575]

Was ist die IV?

[J0T4T4]

@lalalalala575

Die Induktionsvoraussetzung

Answer 3

[KarlRanseierIII]

Für n+1:

2(n+1)+1=2n+2+1=(2n+1)+2<=(2n+1)+(2n+1)=2*(2n+1)

Nutze IV:

2*(2n+1)<=2*2^n=2^(n+1).