Welche Zahl a ist es?
Eine Zahl a soll die Teiler 6, 12, 30 und 45 haben.
die kleinst mögliche Zahl a angeben. Wie mache ich das mit der PFZ?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
6 = 2 * 3
12 = 2 * 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5
45 = 3 * 3 * 5
2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 ist das kgV
180 ist das kleinste gemeinsame Vielfache, das alle Primfaktoren in der Maximalzahl enthält.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zerlege in Primfaktoren ...
6 = 2 * 3
12 = 2² * 3
30 = 2 * 3 * 5
45 = 3² * 5
... und wähle die größten Potenzen jeder Primzahl aus:
2² * 3² * 5 = 180
(nennt man kgV)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Alle Zahlen in Primfaktoren zerlegen, z.B. 6 = 2*3, 12 = 2*2*3. Jetzt muss in der kleinsten Zahl 2*3 vorkommen und 2*2*3. Man könnte sie zusammenhängen, dann hat man 2*3 * 2*2*3. Aber auch wenn man eine 2 wegnimmt, hat man 2*3*2*3, wo auch 2*2*3 und 2*3 vorkommt. Jetzt kann man die 30 = 2*3*5 nehmen und das gleiche machen. 2*3*2*3*2*3*5. 2*3 kommt schon vor, also kann man das weglassen: 2*3*2*3*5. Und 45 = 3*3*5. 2*3*2*3*5*3*3*5. Die 5 kommt schon vor, ebenso zwei mal die 3, kann man also weglassen: 2*3*2*3*5 = 180. Das sollte die kleinste Zahl a sein.
P.S.: Ist das selbe, was Schachpapa gemacht hat, nur anders geschrieben.
2 Expertenbestätigungen, 3 mal Danke, 3 mal hilfreich. Nun übertreibt mal nicht ;-)