Mit Hilfe der Rotation der Funktionenschar 𝑓 𝑘 (𝑥) =(𝑥/10)+ (√𝑥/10)+ 𝑎 mit 𝑎 > 0 im Intervall [0;2] um die 𝑥-Achse kann die Innenwand einer Glasvase beschrieben werden. Die Größen 𝑥 und 𝑓(𝑥) sind hierbei in Dezimetern angegeben.

Berechnen Sie den Materialverbrauch an Glas, wenn für 𝑎 = 0,25 gilt.

Für a > 0 ist die Funktionenschar fa gegeben durch fa(x) = xIn(x) - ax

Durch einen Punkt P(u| fi(u)) auf dem Graphen von fi (also a = 1) mit

u > 1 wird eine Tangente t an den Graphen von fi gelegt. Diese Tangente schneidet die beiden Koordinatenachsen in einem Dreieck. Fertigen Sie eine Skizze zur beschriebenen Situation an. Geben Sie einen Term in Abhängigkeit von Bestimite sie intere des ni ascheibendue, dasser Ficheninate lässt.

Dreiecks minimal wird und bestimmen sie den minimalen Flächeninhalt.

Lg

Hey, kann mir jemand erklären bzw sagen wie ich die NS dieser Funktion rausfinde? Bzw wie ich sie nach dem = 0 setzen umstelle

Hallo, ich muss diese Aufgabe lösen, habe jedoch erstmal nur wenig Ahnung. Zu a) hätte ich jetzt gesagt, dass es ein gleichseitiges Dreieck ist und zu b) weiß ich nur, dass zwei Geraden rechtwinklig zueinander sind, wenn ihre Steigungen zusammen -1 ergeben.

Kann mir jemand einen Lösungsansatz zeigen oder vielleicht auch mehr erklären?

lg

Bräuchte Hilfe bei der Aufgabe. Bestenfalls Rechenweg mit Erklärung:)

Gegeben ist die Funktionenschar. fa(x)= -x^2 + 4ax + 2a -4a^2

1.In der Abbildung sind drei Kurven u, v und w der Schar f, dargestellt. Entscheiden Sie, welcher Parameterwert a zu welcher Kurve gehört. Begründen Sie.

2.Die Graphen von f1 und f2 und die x-Achse umschließen im 1. Quadranten ein Flächenstück A. Berechnen Sie den Inhalt von A.

Danke im Voraus!

Gegeben ist die Kurvenschar fa(x) = ex-ax-ex, a>0.

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion von fa durch (Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Wen- depunkte, Verhalten für x →±∞). b) Zeichnen Sie die Graphen von f₁ (-3 ≤ x ≤ 1,5) und von f0,5 (-3 ≤ x ≤2,5) in ein System.

c) Welche Scharfunktion fa hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 3?

d) Welche Scharfunktion schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°?

Ich brauche dringend Hilfe bei c und d.

Kann mir bitte jemand kurz einmal sagen, was von b bis e zu tun wäre.

Hallo ich bin gerade bei Aufgabe 17 und a) und denn Anfang von b) also den Hochpunkt konnte ich ohne Probleme lösen. Jedoch verstehe ich den zweiten Teil von b) nicht so ganz.

Hallo komme hier nicht weiter, wir sollen durch 2,25 teilen und die pq-Formel anwenden.
der x- wert ist a=0 und der HP(1,5a/2,25a^2–6a+4)

Was für eine Begründung wird bei a) erwartet und wie löst man die zweite Frage von b)?

Kurzgefasst: Aufgabe ist:"ermittle den Wert für a damit fa(x) einen Hochpunkt bei y = 6. Gegeben ist die Funktion fa(x)=-1/144x³+3/144ax²"

Ich weiß ja wie ich vorgehen soll, komme aber nicht weiter.

Hallo, ich verstehe nicht wie man bei der Funktionsschar Fa(x) = 1,5 x + ax - a den Punkt (1l1,5) nachweist.

Ich bin dankbar für jede Hilfe…

VG

Ich komme bei dieser Aufgabe wirklich nicht mehr weiter… Könnte mir jemand ein möglichen Lösungsweg mit Ergebnis geben?

Vielen Dank im Vorraus!!

Ich komme wirklich nicht bei dieser Aufgabe weiter… Kann mir einer bei dem Rechenweg helfen?

Hi Leute, ich bin hier gerade dabei die Extrempunkte eine Funktion zu berechnen und komme leider nicht weiter. Wie muss ich vom letzten Schritt an weiter machen?

Hallo, ich mache gerade die Mathehausaufgaben und hänge bei der Aufgabe D. Ich bei der c schon den entsprechenden Wert für k ausgerechnet, aber wie gesagt bei der D weiß ich überhaupt nicht was zu tun ist. Könnte mir jemand netterweise weiterhelfen.

Danke im Voraus.

Für welche Werte von t hat ft(x) genau eine, keine, zwei Nullstellen?

Könntet ihr mir das bitte Schritt für Schritt erklären?

Alsooo ich habe ne Aufgabe, wo ich drei Nullstellen (-2,2,4) habe und die Schar (Grad 3) finden muss. Ich habe die Punkte erstmal mit 0 gleichgesetzt und mit Gauß versucht aufzulösen. Allerdings kommen für alle meine Parameter 0 raus. Aber das kann ja nicht sein. Ich wollte mal fragen, ob mir jemand nen neuen Ansatz geben oder helfen kann?

Freue mich über hilfreiche Hilfe😇

Hallo,

wenn man die Schnittpunkte zwischen einer Funktionsschar (lineare Funktion) und einer quadratischen, nach oben geöffneten Funktion berechnen will, stellt man ja zu erst gleich und löst dann mit PQ-Formel, ABC Formel oder quadratischer Ergänzung auf und erhält x1 und x2 als Schnittpunkte. Bei einer Funktionsschar dessen veränderlicher Parameter sich auf die Verschiebung auf der Y-Achse bezieht, erhält man ja grundsätzlich unendliche viele Schnittpunkte. Nun zu meiner Frage: Wie erhalte ich den Parameterwert mit dem die beiden Funktionen nur eine Schnittpunkt besitzen? Also wenn die lineare Funktion die quadratische Funktion unten am Scheitelpunkt nur ein Mal berührt.

Hier sind Aufgaben zur Kurvendiskussion mit einer Funktionsschar. Wie skizziere ich (Aufgabe d) den Graphen? Ich versteh die Aufgabe irgendwie nicht.

Hallo zusammen,

Ich probiere schon seit einer halben Stunde die Aufgaben zu lösen, allerdings sind alle Lösungen falsch.

Kann jemand vielleicht erklären, wie man die Nullstellen (Aufgabe a) berechnet.

Wenn's geht vlt auch die anderen Aufgaben. Ich bekomme gerade nämlich nicht Mal die a hin :)

Vielen Dank schon Mal

Gegeben ist die Funktionenschar 𝑓𝑎:𝑥↦𝑎𝑥3−14𝑎𝑥2+3,42𝑥,𝐷𝑓𝑎=ℝ,𝑎∈ℝ+; ihr Graph ist 𝐺𝑓𝑎.

a) Weisen Sie nach, dass alle Graphen 𝐺𝑓𝑎 im Ursprung dieselbe Steigung haben.

Hallo, ich hab mir bei dieser Aufgabe echt den Kopf zerbrochen und wollte mal hier nachfragen:

In Frage wäre die (2) von der a), nämlich wie man jetzt mit gegebenem Y Wert den K Wert bestimmen kann?

Würde mich echt über eine Antwort freuen da ich am Freitag meine Klausur habe

Heyy, wie leitet man folgende Brüche ab bzw. Welche Regeln gibt es dazu?

Kann mir jemand helfen bei a,b,c ?

3a

Ich habe das rausbekommen aber ich sehe keine x=2

Gegeben ist eine Funktion f k(x) mit k E R und f k(x) = x^2+kx+k

a) Bestimmen Sie für ein allgemeines k das globale Maximum der Funktion f k

b) Bestimmen Sie den Wert für k, bei dem der Graph der Funktion f k die X-Achse berührt

c) Bestimmen Sie den Wert für k, bei dem der Graph der Funktion f k zwei verschiedene Nullstellen besitzt

d) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar durch den Punkt P(1|1) verlaufen

fa(x)= ax^2+3ax+a^2, x0=-1

Als erstes muss man die erste Ableitung berechnen oder?

fa'(x)= a(2x+3)

Dann setze ich doch -1 für x ein:

fa'(-1)= a(2×-1+3)

a=1

Die Steigung beträgt dann doch 1 oder?

Wie soll ich hier nach x auflösen?

Wäre bitte jemand so nett?

Hallo,

im Bild ist eine Analysis Aufgabe vom Zentralabitur 2013 gegeben. Ich habe keinen Lösungsansatz zum Aufgabenteil d). Könnte mir jemand bei Aufgabenteil d) behilflich sein und hat eventuell einen Lösungsvorschlag?

Danke im Voraus

Theoretisch weiß ich wie es geht, aber ich bekomme es mit der Funktionsschar/ Tangente ft(x)= 3t²×x-2t² einfach nicht hin die Nullstellen zu berechnen, was ich weiß, ist das es nur eine sein soll. Hoffentlich kann mir einer helfen. Vielen Dank schon Mal.

LG

F(x)=x^4 +kx^2+7
ich soll dazu eine Kurvendisskusion machen aber dadurch das es zwei Unbekannte sind… ich bekomme es irgendwie nicht hin

a) lokales Extremum bei 0/7 nachweisen

B) was muss man für K einätzten damit es 0/7 ergibt.

in abhängigkeit von a

Die Funktionsschar ist so definiert:

a) Zeigen Sie, dass alle Graphen da durch den Punkt P(2/0) verlaufen

b)Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. auf der y-Achse.

c) Skizzieren Sie den Graphen für a=1 und a=2

ich weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll, deshalb bitte ich um Hilfe.

Danke im Voraus!

Also als erstes muss man ja die Ableitungen bilden.

ist die erste -1,5x^2+6t^2x/2x?

und die zweite dann -3x+6t^2/2

danach muss man glaube ich beim ersten den TP raussuchen und in der ersten Ableitung einsetzen?

Hallo,

Könnte mir jemand erklären wie ich c und d der Aufgabe lösen ?

Bei c habe ich bereits die Funktionsschar gleichgesetzt und das x^3 aufgelöst.Weiter komme ich jedoch nicht.

Halloo, ich bräuchte hilfe bei einer mathe Aufgabe..

ggb ist die Funktionsschar fa(x)=1/12 x³ - x² +3ax.

Ich sollte bei a Nullstellen und extremas berechnen. Das hab ich auch verstanden. Nun aber die Aufgabe:

Die Tagente durch W(4a| 4/3 a²) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welches a hat das Dreieck den Inhalt 384?

ich wäre wirklich dankbar, wenn mir das jemand schritt für schritt erklären könnte:) mein gehirn ist heute nach einer Klausur einfach nur noch matsch.. schon mal danke in voraus!

Wie ist die Nullstelle von der Funktion mit dieser Gleichung bzw der Rechenweg?

was muss ich rechnen, um die folgenden Aufgaben zu lösen, wie mache ich das?

1. Berechnen Sie t so das ft(x) an der Stelle 4 eine Nullstelle hat
2. Berechnen Sie, für welches t der Extrempunkt bei x=2 liegt
3. Für welches t>0 hat die vom Grafen von ft und der X-Achse im ersten Quadranten vollständig umschlossene Fläche den Inhalt 4. Berechnen Sie t auf drei Stellen hinter dem Komma genau

freue mich über jede Hilfe :)

Ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösen kann. Im buch stehen zwar hinten die Lösungen, ich weiß aber nicht wie man es berechnet.

Ich brauche den Rechenweg. Wäre sehr dankbar falls mir das jmd vorrechnen könnte oder immerhin schreibt was ich machen muss.

Danke!

Ich habe bisher von der Funktionsschar f(x)= x³-3a²x+2a³ die Extrempunkte berechnet. H(-a|4a³), T(a|0)

Jetzt muss man berechnen für welchen Wert von a der Extrempunkt auf der x-Achse liegt..Wie macht man das?

Hey🤗

wir beschäftigen uns in Mathe momentan mit Funktionsscharen. Ich habe mich in der Aufgabe irgendwie verrechnet und weiß nicht wie ich weiterkommen soll bzw. was ich falsch gemacht habe( Nr. 2b)

außerdem bin ich mir nicht sicher wie man für Nr. 2c und 2d die Formel aufstellt, kann mir wer helfen?🙈

LG und vielen Dank schonmal im Voraus😊

Kann mir jemand bei Nummer 1 helfen?

oder Anders könnte mir jemand 1a) als Beispiel geben?

ich muss a-c machen

Ich schreibe bald eine Klausur über Funktionsscharen (Mathe LK) und brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe :

Ein Seil für eine Bergseilbahn soll zwischen zwei Masten gespannt werden. Die Höhe (in Metern) des durchhängenden Seils über dem Meeresspiegel wird durch die Funktion fc mit fc(x) = 1+c/1500^2 x^3 - cx + 500 (0<= x <= 1500; c>= -1) beschrieben, wobei x die horizontale Entfernung in Metern vom Startpunkt angibt.

d) Zeigen Sie rechnerisch für welche Werte von c der Graph von fc einen Tiefpunkt im Intervall [0; 1500] hat.

Die Ableitung habe ich schon gebildet, nur weiß ich nicht wie weiter machen soll

fc’(x) = 3* (1+c/1500^2) x^2 - c

1. Aufgabe Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x)=x^4-ax^2 Zeigen Sie, dass der Graph von fa für ≤ 0 keinen Hochpunkt hat.

Bestimmen Sie für a> 0 die Ortskurve für die Tiefpunkte und Wendepunkte der Schar.  

Bitte Hilfe, ich verstehe nichts!

Gegeben ist die Funktion = x⁴ -2x³

Gegeben sei die Funktionsschar ga = -2x³ + 2ax²

Bestimmen sie den Parameter a so, dass sich beide Funktionen berühren.

Wie kann ich hier vorgehen ?

Hi,

ich sitze die letzte Stunde schon an dem Lösen der Funktion:

fa(x)=1/4x^2-ax+7/16a^2 a kleiner gleich 0

Ich hab versucht die pq Formel anzuwenden mit dem Ansatz:

x1,2=0,25/2 + - Wurzel( (0,25/2)^2 - (7/4)a^2

Ich komme da nicht mehr weiter, unsere Lehrerin hat gesagt, dass wir a als ganz normale Zahl sehen sollen, trotzdem weiß ich nicht wie ich da vorgehen soll?

Ich bitte um eine Antwort (bin echt am verzweifeln)!!

Hallo die Aufgabe 6 ist wie oben abgebildet. Ich bin mir leider nur nicht sicher und daher wäre es nett wenn da jemand drüber gucken könnte.

A) gilt nie, da es eine Quad. Funktion ist

B) kommt auf das a an wenn das negativ ist ist die Funktion nach unten geöffnet und hat somit einen HP

C)ja, da das der y Achsenabschnitt ist

D) kommt auf das a an Funktion kann auch verschonen sein

E) kommt auch auf a an wenn a negativ ist dann ist sie nach unten geöffnet

G) nein da der y Achsenabschnitt immer 4 ist

bei F wusste ich leider nich was das sein könnte. Danke schon mal im Voraus

Gegeben ist die Funktion fa(x) = a×sin(ax)

Wie kann ich aus der ersten Ableitung (stimmt das?: a×cos(ax)+sin(ax)) jetzt Hochpunkte bestimmen?

Danke schonmal :)

Hallo, ich versteh die Aufgabe überhaupt nicht, weil ich nicht weis, wie man auf die Punkte kommt. Angegeben ist, dass man die Graphen für t=1,2,3,4 skizzieren soll als Funktionsschar. Ich bin mir nicht sicher, ob man die werte dann für t in die Gleichung eingibt und dann auf die y–Werte kommt.

Vielen dank schon im voraus!

Hallo😊

Ich komme mit dieser Aufgabe nicht weiter...Welche Kurve der Schar fa(x)=x^2-ax hat an der Stelle x=3 die Steigung 1?

Ich habe bis jetzt die 1. Ableitung gebildet und habe die 3 als x eingesetzt. Nun habe ich stehen: f'a(3)=6-a.

Wie muss ich jetzt Weiterrechnen?

Aufgabe 1.4

Verzweifle an einer Aufgabe könnte mir einer einen Lösungsansatz geben oder eine kleine Berechnung ?

geg.; fa(x)=(ax+1)e^-ax ;xeR ;aeR

Ich soll die Nullstellen von fa in abhängigkeit von a berechnen

Den Wert des Parameters a bestimmen für den die Scharfunktion keine Nullstelle hat

nachweisen , dass alle Graphen Ga (a ungleich 0) den lokalen Extrempunkt E(0/1) haben

Ich muss die Funktion fk(x) = kx^2 + (1-k) nach k umstellen, bitte um Hilfe!

Ich habe folgende funktionsschar:

Ft(x)= 2x^3-tx^2+8x
t=2 also ich die funktionsgleichung:
F2(x)= 2x^3-2x^2+8x

Nun muss ich die nullstellen berechnen aber ich hab keine ahnung wie ich das tun soll kann mir jmnd helfen?

Gegeben ist die Funktionenschar Fa (a>0). Wir sollen die Ableitung von f sowie die Steigung des Graphen an der Stelle x=0 bestimmen.
die Formel lautet: fa(x)= ax^3 - 3ax
Zuerst hab ich diese in die erste Ableitung abgeleitet. Also:
F'a(x)= 3ax^2 - 3a
Somit hätte ich schonmal die Ableitung. Nun soll ich ja die Steigung bestimmen..

In der Aufgabenstellung ist ja für x die 0 gegeben, muss ich die jetzt in die 1. Ableitung einsetzen?
Also.. f'a(0)= 3a0^2 - 3a ?
Ich weiß nicht ob das so richtig ist, kann mir jemand bitte weiter helfen? Dankeschön

Kann mir jemand die Nr. 28 erklären? Ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen muss

Gegeben ist die Gleichung einer Funltionsschar f (x)=9(t^2)-(1/3)x^3. Kann jemand mir helfen, wie man die Gleichung nach x auflöst? Danke ☺

a) HP-TP und skizzieren t=0.5 b) Bestimmen sie gemeinsame Punkte aller Graphen der Funktionenschar c) Die positive X-Achse und die Graphen von ft schließen eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von t d)Berechnen Sie, für welchen Wert von t die Fläche aus c) 2.25 Flächeneinheiten groß ist e))Berechnen Sie die Steigung des Graphen im Ursprung imn Abhängigkeit von t. Für welchen Wert von t beträgt dort die Steigung -1 v

Bei dem einem hat die funktion wendepunkte und bei dem anderen nicht? Aber woher weiss man das?

wir haben in mathe ein übungsblatt gekriegt für die matheklausur. nun komm ich bei der einen aufgab nicht weiter kann mir jemand helfen ?. also die fun ktion lautet: ft(x)=1/2x^3-tx^2+1/2t^2

die zweite ableitung habe ich schon abgeleitet aber mehr weiss ich auch nicht

Hallo liebe Community, als Hausaufgabe sollen wir: 1. Die gemeinsamen Punkte der Funktionsschar f(x)=2a^2-3x^3+4ax^2 berechnen. Ist das sinnvoll, dass ich da keine Lösung finde? 2. mit der Funktion f(x)=x^2-kx+k untersuchen ob es Graphen in der Schar gibt, die sich in einem Winkel von 45° schneiden. Da bin ich total verzweifelt und weiß nicht, wie ich das machen soll. Würde mich freuen, wenn mir jemand einen Ansatz geben würde. Danke schon einmal im voraus!

Es ist eine Funktionsschar und ich soll die Nullstelle berechnen die Funktion lautet: f(x) = x³ - 3a²x +2a² ich habe sie mir vereinfacht -> f(x) = x³ - a²x (ich weiß nicht ob es man so machen kann^^) Im buch steht als Lösung x = -2a Ich weiß nicht wie man es löst ich brauche unbedingt Hilfe

Also, ich war krank und soll versuchen, die Hausaufgaben schon mal zu machen, leider weiß ich nicht ganz, wie ich die machen soll. Also die Schar lautet:

fk(t) = 0,5t^3 - 1,5kt^2 +6kt - 6t + 50

Hiervon sind Extrempunkte, sowie zwei Schnittpunkte zu finden. Könnte mir evtl dabei jemand behilflich sein?

Hi Leute,

ich bitte dringend um Hilfe bei dieser Aufgabe, die mich ganz irre macht und an der ich jetzt schon seid Tagen dran sitze!

Gegeben ist die Funktion: Fk (x): x^4-kx^2

a) Untersuchen Sie die Funktionsschar fk allgemein nach dem elf-punkte schema und skizzieren sie die Funktionen der Schar für k=1 und k=2 gemeinsam in ein Koordinatensystem. ( efl-punkte schema: Definitionsmenge/ Wertemenge bestimmen; Globales Verhalten der Funktion; Symmetrie; Nullstellen; Schnittpunkt mit der y-Achse; 1.2.3. Ableitung; Extrempunkte; Wendepunkte; Wertetabelle erstellen; zeichnen des Graphen)

b) Bestimmen sie die Funktion g die die Ortslinie aller Extrempunkte beschreibt.

c) Bestimmen sie die Funktion h, die die Ortslinie aller Wendepunkte beschreibt.

d) Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=2 eine Nullstelle? Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Tiefpunkt? Welche Funktion der Funktionsschar hat bei x=3 einen Wendepunkt?

Ich sitze jetzt schon so lange an dieser Aufgabe, dass ich einfach nichts mehr verstehe, somit bitte ich um schnelle Hilfe! Vielen Dank schonmal im voraus...

habe die aufgabe: gegeben ist die kurvenschar ft(x) = x^3 - t^2x + 3

zeigen sie dass alle graphen von ft punktsymetrisch zum punkt P(0/3) verlaufen. extrema berechnen und wendepunkte kann ich soweit ( schreibe übermorgen klausur) aber die symetrie zum ursprung kann ich noch nicht ;)

Hallo,

die Funktionsglkeichung ist : fk(x)= -x³ + kx² + (k-1)x.

Ich soll zeigen, dass sich alle Funktionsgraphen in 2 Punkt schneiden udn k so bestimmen, dass der Graph f(k) an der stelel x=3 einen extrempunkt hat und so, dass der graph f(k) keinen wendepnkt hat.

Ich habe nichtmal einen ansatz uns selbst wenn, WIE GEHT DAS?