Nullstelle Funktionsscharr?

Hey, kann mir jemand erklären bzw sagen wie ich die NS dieser Funktion rausfinde? Bzw wie ich sie nach dem = 0 setzen umstelle

Answer 1

[Rammstein53]

$\frac{2}{x^2}+\ \frac{a}{x^3\ }\ =\ 0$

x = 0 ausschließen.

$\frac{2}{x^2}\ \cdot\ x^3\ +\ \frac{a}{x^3\ }\cdot\ x^3\ =\ 0$

2 x + a = 0, daraus folgt a = -2x

###

Die allgemeine Ableitung von 1/x^n ist -n/x^(n+1)

$f'\left(x\right)\ =\ -\ \frac{4}{x^{3\ }}-\frac{3a}{x^4}$

Answer 2

[DerRoll]

Multipliziere die Gleichung

$\frac{2}{x^2} + \frac{a}{x^3} = 0$ auf beiden Seiten mit x³. Rechts fällt es weg, links erhältst du einen Term ohne x im Nenner. Nun kannst du auflösen.

Comments

[Willy1729]

Du darfst nur nicht vergessen, x=0 aus dem Definitionsbereich auszuschließen.

[DerRoll]

@Willy1729

Das wäre bei der Nullstellensuche nur relevant wenn a = 0.

[Willy1729]

@DerRoll

In diesem Fall schon. Mir ging es mehr um den Allgemeinfall.

Nachdem man durch eine entsprechende Multiplikation den Nenner losgeworden ist, hat die so entstandene neue Funktion keine Definitionslücke mehr, ist also nicht mehr identisch mit der Originalfunktion.

[llovelyhell]

Weißt du auch wie ich von der Funktion die Ableitung bilde? Hab’s versucht mehrmals umzustellen (also dann mit 2x^-2 und so aber am Ende kommt nicht das raus was in den Lösungen steht…

[DerRoll]

@llovelyhell

Stelle bitte deine Rechnung ein und ich schaue ob ich einen Fehler finde. Das Umschreiben zu 2x^-2 ist auf jeden Fall der richtige Ansatz.

[llovelyhell]

@DerRoll

2/1 * 1/x^2 + 1/x^3 * a/1

2 *x^-2 + x^-3 * a

2x^-2 + ax^-3

-4x^-3 - 3ax^-4

[DerRoll]

@llovelyhell

Das wäre meiner Ansicht nach korrekt wenn du noch ein f'(x) = ... davor packst, denn sonst hast du nur Terme hin geschrieben. Was sagt denn die Musterlösung?

[llovelyhell]

@DerRoll

Die musterlösung wäre 3ax^2-4x

[DerRoll]

@llovelyhell

Das wäre vollständiger Unfug. Wer kommt auf so etwas?

[llovelyhell]

@DerRoll

sehe ich auch so. Ich werde mal bei meinem Mathe Lehrer nachfragen. Aber danke für die Mühe!!

Answer 3

[ShimaG]

Erstmal feststellen dass die Definitionsmenge der Funktionenschar den Wert x=0 nicht enthalten darf.

Dann die Funktion = 0 setzen und mit x^3 multiplizieren. Dann steht da eine lineare Gleichung, die du lösen musst.

Wenn's dabei Probleme gibt, bitte einfach fragen.

Comments

[llovelyhell]

Danke!! Wenn ich dann aber die 2/x^2 mit x^3 multipliziere, ist das dann einfach 2/x^5 ?

[DerRoll]

@llovelyhell

nein, 2x. Wie multipliziert man Brüche mit einem Term ohne Bruch? Indem man den Zähler mit diesem Term multipliziert.

[llovelyhell]

@DerRoll

Ach stimmt, vielen Dank