Funktion nach k umstellen?
Ich muss die Funktion fk(x) = kx^2 + (1-k) nach k umstellen, bitte um Hilfe!
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DepravedGirl/1444750844_nmmslarge.jpg?v=1444750844000)
Einfacher kann man es sich machen, wenn man folgendes definiert
y := f_k(x)
Dann erhält man :
y = k * x ^ 2 + (1 - k)
Das kann man dann umformen zu :
(y - 1) = k * x ^ 2 - k
(y - 1) = k * (x ^ 2 - 1)
k = (y - 1) / (x ^ 2 - 1)
Eine Division durch Null ist verboten, dass bedeutet x ^ 2 darf nicht 1 sein, weil 1 - 1 = 0 ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
kx²+(1-k)=kx²-k+1=fk(x)
kx²-k=fk(x)-1
k*(x²-1)=fk(x)-1
k=[fk(x)-1]/(x²-1)
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
fk(x)-1=kx^2-k
fk(x)-1=k*(x^2-1)
k=(fk(x)-1)/(x^2-1)
wie man leicht sieht, ist das übrigens nicht für x=1 und x=-1 definiert
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Wofür sollte das gut sein?
fk(x) ist offenbar eine Funktionenschar mit k als Parameter.
Ich sehe nichts Sinnvolles darin, den Parameter zu isolieren.
Heißt die Aufgabe möglicherweise etwas anders?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Wenn's schon sein muss:
kx^2 + (1-k) = fk(x) | ausklammern
kx² + 1 - k = fk(x) | -1
kx² - k = -1 + fk(x) | ausklammern
k(x² - 1) = -1 + fk(x) | /(x²-1)
k = (-1 + fk(x)) / (x² - 1) x² ≠ 1
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sicher? Bringe die +1 auf die andere Seite; dann rechts k ausklammern und dann durch die Klammer teilen.