Nullstelle Funktionsschar?
Wie ist die Nullstelle von der Funktion mit dieser Gleichung bzw der Rechenweg?
3 Antworten
Lamgsam sollte man sich daran gewöhnt haben, dass a auch nur eine Zahl ist, die man zu einem späteren Zeitpunkt variieren kann.
x^4 - 2ax² + a² = 0
Das ist leicht zu substituieren.
z² - 2az + a² = 0 mit z = x², p = -2a und q = a²
z = a ±√(a² - a²)
z = a
x = ±√a
Du kannst also aufgrund des Parameters a für jede Kurve der Schar voraussagen, wo die beiden Nullstellen sind, ohne jedes Mal zu rechnen.
Ist das nichts?
x^4 - 2 * a * x² + a² = (x² - a)²
Der Rest sollte kein Problem sein.
Wer einen Ausdruck mit 3 Termen sieht, von denen der 1. und 3. ein Quadrat ist, argwöhnt sofort, es könne sich um ein Binom handeln und prüft das mal kurz.
Ich auch, wollte aber oben/unten noch eine andere Lösung vorstellen.
Rechne das einfach ganz normal aus, als wäre a ne feste Zahl.
Im Ergebnis steht dann meistens was mit a.
Was willst Du da dividieren?
Ich würde eher x² substituieren und dann ne normale quadratische Gleichung lösen.
Wie sind Sie auf die Umformung gekommen?