Was ist mit dieser Mathe Aufgabe gemeint?
Gegeben ist die Funktionenschar 𝑓𝑎:𝑥↦𝑎𝑥3−14𝑎𝑥2+3,42𝑥,𝐷𝑓𝑎=ℝ,𝑎∈ℝ+; ihr Graph ist 𝐺𝑓𝑎.
a) Weisen Sie nach, dass alle Graphen 𝐺𝑓𝑎 im Ursprung dieselbe Steigung haben.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ranger7777/1669152474245_nmmslarge__128_378_492_492_0fb73e46531002bb8282db30a4568d34.jpg?v=1669152474000)
Um zu zeigen, dass alle Graphen 𝐺𝑓𝑎 im Ursprung dieselbe Steigung haben, können wir die Ableitung der Funktion 𝑓𝑎 berechnen und zeigen, dass sie im Ursprung gleich bleibt, egal welcher Wert für 𝑎 gewählt wird.
Die Ableitung der Funktion 𝑓𝑎 ist gegeben durch:
𝑓′𝑎(𝑥)=3𝑎𝑥2−28𝑎𝑥+3,42
Wir sehen, dass die Ableitung von 𝑓𝑎 im Ursprung immer 3,42 beträgt, egal welcher Wert für 𝑎 gewählt wird. Da die Steigung einer Funktion gleich der Ableitung an dem betrachteten Punkt ist, haben alle Graphen 𝐺𝑓𝑎 im Ursprung also dieselbe Steigung von 3,42.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Berechne die Ableitung f'(0) und wenn die Aussage stimmen soll, kommt dann ein Wert unabhängig von "a" raus. Womit die Aussage dann auch bewiesen ist.