Funktionsschar, Steigung berechnen WIE?
Gegeben ist die Funktionenschar Fa (a>0). Wir sollen die Ableitung von f sowie die Steigung des Graphen an der Stelle x=0 bestimmen.
die Formel lautet: fa(x)= ax^3 - 3ax
Zuerst hab ich diese in die erste Ableitung abgeleitet. Also:
F'a(x)= 3ax^2 - 3a
Somit hätte ich schonmal die Ableitung. Nun soll ich ja die Steigung bestimmen..
In der Aufgabenstellung ist ja für x die 0 gegeben, muss ich die jetzt in die 1. Ableitung einsetzen?
Also.. f'a(0)= 3a0^2 - 3a ?
Ich weiß nicht ob das so richtig ist, kann mir jemand bitte weiter helfen? Dankeschön
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Ja, richtig.
Die Steigung der Funktion fₐ an der Stelle x = 0 ist f'ₐ(0). Natürlich ist sie dann auch von a abhängig.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nur mehr die Antwort schreiben: "Die Steigung an der Stelle 0 beträgt a²!" :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja also ist die Steigung -3a
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Okay danke dir. Ich hätte noch eine Frage :D dann gibt es noch die Formel: fa(x)= ax^4-4x^3+a^2x ich bin sowie bei der vorherigen Aufgabe vorangegangen. Zuerst die 1. Ableitung: f'a(x)= 4ax^3-12x^2+a^2
Dann wieder die 0 für x einsetzen?
F'a(0)= 4a•0^3-12•0^2+a^2 = a^2
Falls es bis hierhin richtig sein sollte, was muss ich dann machen?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dann noch einen Antwortsatz schreiben und du bist fertig
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Okay vielen Dank, dann habe ich es doch verstanden. Eine Klassenkameradin von mir meinte, dass man für a eine Zahl nehmen muss - ist das richtig? Weil ich es so verstanden habe, dass man a sozusagen wie eine Zahl ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn es nicht in der Aufgabe verlangt ist (z.B f3(x)) dann ist a eine mögliche Antwort, da dies wie eine Zahl ist. Du darfst für sie den definierten Bereich einsetzen und davon ist die Steigung abhängig
Ich hätte noch eine Frage :D dann gibt es noch die Formel: fa(x)= ax^4-4x^3+a^2x ich bin sowie bei der vorherigen Aufgabe vorangegangen. Zuerst die 1. Ableitung: f'a(x)= 4ax^3-12x^2+a^2
Dann wieder die 0 für x einsetzen?
F'a(0)= 4a•0^3-12•0^2+a^2 = a^2
Falls es bis hierhin richtig sein sollte, was muss ich dann machen?