Wie kann man bbei diesen Rotationskörpern den Materialverbrauch berechnen?

Mit Hilfe der Rotation der Funktionenschar 𝑓 𝑘 (𝑥) =(𝑥/10)+ (√𝑥/10)+ 𝑎 mit 𝑎 > 0 im Intervall [0;2] um die 𝑥-Achse kann die Innenwand einer Glasvase beschrieben werden. Die Größen 𝑥 und 𝑓(𝑥) sind hierbei in Dezimetern angegeben.

Berechnen Sie den Materialverbrauch an Glas, wenn für 𝑎 = 0,25 gilt.

Answer 1

[Zwieferl]

Ich vermute, a ist die Glasdicke der Vase → dann musst (analog zu Kreisring) vom Volumen der "Vollvase" das Vloumen des Inneteils abziehen.

Volumen Rotationskörper = 𝜋·∫f²(x)

Hier: V = 𝜋·{ ∫[(𝑥/10)+ (√𝑥/10)+ 0,25]²·dx - ∫[(𝑥/10)+ (√𝑥/10)]²·dx}

Ich bin mir aber nicht sicher, ob meine Vermutung richtig ist.

Es könnte auch sein, dass die Materialmenge nach fläche berechnet wird → dann guckst du da:
https://www.frassek.org/3d-mathe/rotationsk%C3%B6rper/mantelfl%C3%A4che/