Funktionsschar - wie löse ich eine Gleichung mit x^3 nach x auf?
Gegeben ist die Gleichung einer Funltionsschar f (x)=9(t^2)-(1/3)x^3. Kann jemand mir helfen, wie man die Gleichung nach x auflöst? Danke ☺
5 Antworten
Du kannst x auf eine seite bringen und die dritte wurzel ziehen
Wie kommst du denn darauf, das nach x hin auflösen zu wollen?
Die Funktionsschar ft(x) = -1/3 x³ + 9t² besteht aus lauter Wendeparabeln von links oben nach rechts unten.
Man beschäftigt sich dann mit dem Parameter t und kann Aussagen zu ganzen Parabelbündeln treffen. Zum Beispiel kann der Schnittpunkt mit der y-Achse bei diesem Typ niemals unter Null fallen, weil 9 t² ≥ 0.
Meist sind diese Aussagen weniger trivial.
Ich habe gerade noch einen Fehler in der Gleichung entdeckt. Die Gleichung heißt eigentlich 9t^2x-*1/3)x^3. Ich dachte dass man nach x auflösen muss um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu bestimmen, also den Definitionsbereich für die Schnittpunkte.
Ich verstehe zwar auch nicht warum du hier nach x auflösen willst.
Aber nehmen wir mal an, du wolltest die Umkehrfunktion suchen, was man bei Funktionenscharen eigentlich nie macht.
Dann machst du nacheinander folgende Schritte:
/-9*t^2
/:(-1/3)
/3. Wurzel von beiden Seiten ziehen
Dann steht auf der rechten Seite x, auf der linken Seiten alles Andere.
Genauso, als würde dort x² drinstehen: Wurzel ziehen - in dem Fall eben nicht die zweite, sondern die dritte.
Das ergibt aber eigentlich nur Sinn, wenn du Nullstellen suchst:
0 = 9t² - 1/3 * x³
1/3 * x³ = 9t² | *3
x³ = 27t² | ³√
x = ³√(27t²) = ³√27 * ³√t² = 3 * ³√t²
LG Willibergi
Was willst du denn ausrechnen?
Die Funktionsgleichung f(x)=... nach x aufzulösen, macht meistens nicht so viel Sinn.
Wenn doch, dann auf beiden Seiten der Gleichung: -9t²
dann auf beiden Seiten der Gleichung: •(-3)
und dann auf beiden Seiten der Gleichung die 3.Wurzel ziehen.
Schnittpunkte mit der x-Achse, das sind die Nullstellen.
Zur Berechnung der Nullstellen musst du als erstes den Funktionsterm =0 setzen.
Also du musst die Gleichung 0=9t^2x-(1/3)x^3 nach x auflösen (und nicht die Funktionsgleichung).
Um die Gleichung 0=9t^2x-(1/3)x^3 zu lösen:
x ausklammern, dann weiß du, dass eine Nullstelle bei x=0 liegt
Dann den verbleibenden Klammer-Term =0 setzen und x berechnen
Also ft(x) = - 1/3 x³ + 9t^(2x)
Oder ft(x) = - 1/3 x³ + 9t² x
Das wäre schon ein gewaltiger Unterschied,
Ich möchte die Schnittpunkte mit der x-Achse ausrechnen. Ich habe außerdem gerade gemerkt, dass ich in der Gleichung ein x vergessen habe. Die Gleichung müsste eigentlich 9t^2x-(1/3)x^3 lauten.