Ein Proton (m=1,67×10^{-27}kg) beschreibt in einem homogenen MF mit B=0,035T eine Schraubenbahn mit r=6,8m. Die Richtungen der Geschwindigkeite und der MFlinien schließen einen Winkel von 67° eín.
a) Welche Geschwindigkeit hat das Proton? Wie groß sind die Beträge v_s und v_p der Komponenten senkrecht bzw. parallel zu den Feldlinien?
Gegeben:
m = 1,67×10^{-27}kg
q = -1,602×10^{-19}C
B = 3,5×10^{-2}T
r = 6,8m
Winkel: φ = 67°
Gesucht:
v_s, v_p
r = (m·v_s)/(q·B)
v_s = (r·q·B)/m
____= –22830898,2m/s
___v_s = v·cos(φ)
⇔ v = v_s/cos(φ)
v = (–22830898,2 m/s))/cos (67°)
__= –58431224,28m/s
v_p = sin(φ)·v
____= sin(67°) – 58431224,28m/s
v_p = –53786225,55m/s
b) Welche Zeit benötigt es für einen Umlauf?
Gesucht: T
T = (2πr)/v_s
__= (2π·6,8m)/(–22830898,2m/s)
__= –1,87×10^{-6}s
d) Wie groß ist die Ganghöhe?
h = v_p·T
= –53786225,55m/s·(–1,8710^{-6})s
= 100,66m