Guten Abend
Ansatz:
Zunächst erst mal alle unnötig kompliziert gegebenen Funktionen so umschreiben, dass sie sich vergleichen lassen
a (n) = 13n³, kann man nicht mehr vereinfachen
b (n) = log_4 n³ ist nichts anderes als 1,5 log_2 n
c (n) = 9 log_3 n hätt ich jetzt auch nicht weiter vereinfachen können
d (n) = log_2 4 n^4/3 ist nichts anderes als log_2 (4) + log2 (n^3/4), also 2 + 3/4 log_2 n
e (n) = n^log_4 n^4 kann man umschreiben zu n^2 log_2 (n).
Ich hätte die Funktionen also sortiert (von langsam nach schnell):
c < d < b < a < e.
Problem: Mein Tutor meinte die richtige Reihenfolge wäre: d < b < c < e < a.
Ich versteh es nicht. c. hat ja log_3 (n) und das ist ja schon mal langsamer als alles mit log_2 (n). Bei d und b bin ich mir unsicher, weil die ja eigentlich asymptotisch gleich schnell wachsen sollten. b wächst vielleicht bissl schneller weil es mit 1,5 multipliziert wird, während d nur mit 3/4 multipliziert wird.
Großes Kopfzerbrechen bereitet mir die Tatsache, dass e langsamer wachen soll als a. Bei e (n) ist doch das "n" im Exponenten. Auch wenn man im TR z.B. für n = 17 die Funktion e (n) eingibt, also 17^log_4 (17)^4 ist das 2.9210^21, also eine tierisch hoche Zahl. Wärend n = 17 in die Funtkion a(n) eingesetzt, lediglich 1317³ = 63869 ergibt, also viel weniger wächst. Auf desmos kann man die Funktionen plotten, und dort ist e (n) [bzw. ich musste es hier f(n) nennen, weil das Programm den Buchstaben "e" direkt als Euler'sche Phi-Funktion interpretiert] auch viel stärker an der y-Achse dran, also müsste es doch eigentlich stärker wachsen, or?
