Mathe: Was ist mit n0 gemeint?
Aufgabe: Sei ϵ > 0. Finden Sie ein n0 ∈ N, so dass für alle natürlichen Zahle n > n0 gilt:
|(3n+2)/(5n+7) - 3/5| < ∈
was ist mit diesem Kontext mit n0 gemeint? Danke
3 Antworten
eine natürliche zahl n0, die eben genau das tut was da steht :-)
Salopp gesagt:
wie groß müssen die n mindestens sein damit die ungleichung erfüllt ist?
da gehst du dann hin, formst die ungleichung mal nahc n um und siehst bspw. dass
n>1+epsilon sein muss.
dann wäre (ein) passendes n0=1+epsilon.
das ist natürlich nciht das einzige mögliche n0, sondern einfach das kleinste.
n0=20epsilon+1000 würde genauso gehen.
grundsätzlich ist sinngemäß gefragt:
wie musst du a wählen sodass für alle n aus
(a,infinity) die ungleichung gilt?
es gibt dann einen kleinstmöglichen wert für a, für alles untendrunter würde es nicht mehr gehen.
nach oben hin sind da praktisch keine grenzen gesetzt :-)
manchmal ist es auch sinnvoll, nicht zwingend das kleinste n0 bestimmen zu wollen.
sagen wir, du hast es bis zur ungleichung
n>(epsilon+1)/(epsilon+2)
geschafft.
hier kann man auch einfach hingehen und sagen
(epsilon+1)/(epsilon+2) <1,
also wählen wir einfach n0=1.
das ist dann nicht immer das kleinstmöglcihe n0, aber trotzdem ein funtkionierendes.
Du sollst eine Zahl finden, ihr Name sei nun n0, ab dem alle Zahlen, die größer sind als n0, die Bedingung erfüllen.
Wenn du die Bedinung etwas umformulierst, wirst du feststellen, dass das n0 von e abhängig ist.
n0 ist einfach eine natürliche Zahl. Die Bedingung soll für alle Zahlen gelten, die größer als n0 sind.