Hallo,

ich hab heute zum ersten Mal LGS lösen verstanden und hab mich dann an paar Aufgaben gewagt. Jedoch ist mir bei diesem LGS bei y=-7 ein Fehler passiert, den ich irgendwie nicht aufdecken kann.

Ich weiß nicht, wo ich den Fehler gemacht habe, vielleicht erkennt ihn ja jemand?

Jedenfalls steht in den Lösungen für y=3

Kann mir jemand bei der b und c helfen? Die b habe ich mit dem Orthogonalisierungsverfahren gelöst aber da kommt etwas falsches raus

Eigenwerte sind -2,7

Eigenvektoren sind -0,5,1,1 , 2,1,0 und 2,0,1

Hi, wenn ich die Polynomdivision durchfuehre und zum Beispiel waehrend der rechnung ich (x^7+x^5+x^3+x+1) minus (x^7 + x^6 + x^5 + x^3) mache ist das neue Ergebnis dann -x^6+x+1 also muss ich von der oberen Zeile alles uebernehmen so wie es ist und von der unteren das Vorzeichen umkehren beim uebernehmen?

Wieso geht das nicht auch indem man z.B. den Sinus mit Gegenkathete und Hypothenuse nimmt?

Mir ist klar, weshalb der Tangens die Steigung ist. Aber warum ist die Rechnung mit dem Sinus oder Cosinus falsch? Was rechnet man mit dem Sinus und Cosinus aus? Was sagen diese Grad oder Prozent dann aus? Die Steigung ist es ja offensichtlich nicht, so wie ich festgestellt habe.

Hallo allerseits. Ich stehe gerade ein klein wenig auf dem Schlauch. Und zwar suche ich nach einer Möglichkeit, zu einer Menge V, von der man weiß, dass es sich um einen endlich erzeugten Vektorraum handelt, eine Basis zu bestimmen.

Wenn V nun eine Menge ist, die man sich halbwegs "vorstellen kann", erkennt man ja häufig, wie eine Basis aussehen könnte und muss dann nur noch beweisen, dass es tatsächlich eine ist (z.B. über lineare Unabhängigkeit und das Erzeugendensystem).

Was mache ich aber nun, wenn ich mir die Menge V einfach nicht so richtig vorstellen kann und es mir deshalb nicht gelingt, mir eine Basis auszudenken. Vielleicht kenne ich ja noch nichtmal die Dimension des Vektorraums und weiß nichtmal, wieviel Basisvektoren ich eigentlich suche? Gibt es dann ein bestimmtes Vorgehen, dass mich direkt zu einer Basis bringt?

Meine beste Idee wäre es jetzt gewesen, ein paar Vektoren aus V zu nehmen und zu prüfen, ob sie ein Erzeugendensystem bilden. Wenn dem nicht so ist, ergänzen ich immer weiter mit zufälligen Vektoren aus V und hoffe, dass ich irgendwann eine Teilmenge von V habe, die ein Erzeugendensystem vom V bildet. Anschließend würde ich dann solange linear abhängige Vektoren aus der Menge streichen, bis ich eine linear unabhängige Teilmenge von V habe. Das wäre dann meine Basis. Wenn V nun aber eine echt komplizierte Menge ist und vielleicht eine hohe Dimension hat, ist diese Herangehensweise aber doch sehr ineffizient. Deshalb suche ich nach eine Verfahren, um möglichst direkt eine Basis bestimmen zu können.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Kann ich allgemein sagen dass wenn eine Sinus oder cosinusfunktion nicht in x-Richtung verschoben ist, also ich folgende Form hab : a sinus (bx)+d das folgendes gilt:

1.Wendestelle=p/2 bei sinus

-Und bei cosinus p/4 ?

2.Maxima bei p/4 also das erste maximum alle anderen nach einer periode. Und Minimas bei einer dreiviertel Periode? Wenn ja schriebt man dann p/3/4?( Sinus)

-Maxima = Periode und minima =p/2 (cosinus)

Falls das mit dem wendestelle stimmt,dann gilt doch das selbe auch für die Nullstellen sofern ich nicht in Y Richtung verschiebe . Also mein d=0 ist .

Zur Info mit p ist natürlich die Periode gemeint.

Falls das ganze stimmen sollte ,habt ihr noch weitere ich sag mal Abkürzungen?

9+2x, oder bleibt der term so ?

Wieso kann eine Abbildung vom R³ auf den R^7 injektiv sein aber nicht surjektiv?

Also ich muss iwie das x alleine stehen haben wie mache ich das?

Wie zeigt man das eine funktion streng monoton wachsend ist. Also wie soll ich das begründen? Die erste ableitung muss ja größer als 0 sein. Aber wie beweise ich sowas? Und wieso hat eine monoton steigende funktion nur einen sattelpunkt maximal?

Hallo!

Bei meiner Hausaufgabe kam folgende Aufgabe

Alle andren Aufgaben haben sofort geklappt, nur hier finde ich gar keinen Ansatz. Was wäre bspw. mit V=R2 dann wäre R2xR2 doch einfach wieder R2 ofer nicht? Ich verstehe die Aufgabe null könnte mir jemand eventuell einen Ansatz geben? Vielen Dank fürs Lesen <3

Sei Addition auf Z_m +\ und entsprechend *\, herrkömmliche Addition und Mul. im folgenden als + und *

a*\(b +\ c) = (a*\b) +\ (a*\c)

Ist zwar keine Aufgabe und im Internet steht teilweise (schlampig) Addition und Multiplikation auf Z_m seien distributiv (die Formulierung ist seltsam ich weiß), weil es eben die herrkömmlichen Verknüpfungen auf Z auch sind...

Anscheinend erhält man das aus

a*b mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m und

(a+b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m

Hab probiert

a*\(b +\ c) mit diesen zwei Modulo-Regeln umzuformen, scheitere dann aber mitten drin weil etwas derart auftaucht wie:

((a mod m) * (((b mod m + c mod m) mod m) mod m)) mod m, wobei sich das fettgedruckte mod m streichen lässt, das ändert nix.

((a mod m) * ((b mod m + c mod m) mod m)) mod m

Jetzt stört mich das fettgedruckte mod m noch.. Irgendwie müsste ich es jetzt hinkriegen a*b mod m usw. draus zu machen, damit das Distributivgesetz sichtbar wird...

Ein Hotel mit abzählbar unendlich vielen Zimmern ( eines für jede natürliche Zahl) ist immer voll besetzt und niemand entscheidet sich zu verreisen. Es ist dennoch immer möglich Platz für einen zusätzlichen gast zu finden, indem jeder vorhandene Gast aufgefordert wird in das Zimmer mit der nächsthöheren Nummer zu ziehen. So kann der neue Gast Zimmer 1 belegen.

a) Es werden nun keine weiteren Gäste aufgenommen und die Gäste entscheiden sich jede Nacht in ein neues Zimmer zu ziehen. Können die Gäste jede Nacht das Zimmer wechseln, ohne jemals dasselbe zu belegen wenn das Hotel eine Strikte Regel hat, dass jedes Zimmer in jeder Nacht besetzt sein muss?

b) Es wurden abzählbar unendlich viele neue Stockwerke hinzugefügt und nun soll in den zuvor vorhandenen Zimmern ein unendliches Buffetrestaurant eingerichtet werden, sodass alle Gäste aus ihren alten Zimmern in die neuen Zimmer in den oberen Stockwerken umziehen müssen. Wie lässt sich jedem Gast ein neues Zimmer zuweisen, ohne dass ein Zimmer in den oberen Stockwerken leer steht?

Ich sitze schon ne weile an dieser Aufgabe und brauche Hilfe

Meine gedanken soweit:

a) hätte gedacht nein, weil wenn alle ein zimmer weitergehen mussder "letzte" zuruck in zimmer 1, damit dieses belegt ist, dies geschieht immer wieder bis der Gast, welcher bei Zimmer 1 startet wieder bei Zimmer 1 ankommt.

b) kann man nicht einfach sagen das der Gast in Zimmer 1 in das erste Zimmer im oberen Stockwerk zieht, der Gast in Zimmer 2 dann in das zweite? oder vertehe ich hier irgendetwas nicht

danke schon einmal

Guten Tag, wie kann ich dieses Gleichungssystem graphisch lösen?

(I) 4x+6y=24

(II) y=2x-4

Die Aufgabe 6.

soll mit einem Gleichungssysteme gelöst werden, aber ich verstehe nicht, was gemeint ist.

Könt ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen? Da ich mir auch nicht wirklich was unter der Notation "v1 ^ v2 ..." vorstellen kann, weiß ich nicht weiter.

In meinem Mathebuch gibt es teilweise Aufgaben in denen die Variablen nicht x und y sind sondern beispielsweise u und v oder p und q. Da ich aber bei der Lösungsmenge immer noch die Koordinaten in der Reihenfolge x|y angeben muss weiss ich dann nicht, welche Koordinate als erstes, also als x-Koordinate, und welche als zweite y-Koordinate eingegeben werden muss, damit ich auch die 100% richtige Koordinate für den Schnittpunkt der beiden Gleichungen habe.

Kann mir da jemand helfen?

Es geht um folgende Gleichung : z/3 = 7

Ich möchte nach z auflösen, dazu habe ich zuerst zähler und Nenner vertauscht, sodass - 3/z steht, dann * (-3

z = - 21

Ist das korrekt. Macht das Sinn oder eher nicht?

f: Z_m -> Z_m; x |-> k*n mod m <=> f bijektiv wenn ggT(k, n) = 1

Um Bijektivität zu zeigen, reicht es hier Injektivität zu zeigen

k*n_1 kongurent k*n_2 mod m <=> m | k * (n_1 - n_2) (Voraussetzung)=> m | n_1 - n_2

Bis hierhin komme ich. Anscheinend ist das schon genug um Injektivität zu zeigen, sehe aber nicht warum. Weiß jemand weiter?

Hey,

Ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen. Wir haben zwar einmal kurz über solche Körpererweiterungen gesprochen, jedoch in keinster Weise, wie man Zahlen in diesen invertiert.

Ich wäre daher sehr dankbar, wenn mir jemand diesbezüglich weiterhelfen könnte.

Lg, Paul

Hallo,

Ich bin ziemlich verzweifelt an der folgenden Aufgabe, die wir im 2. Semester in Linearer Algebra bekommen haben.

Konkret verstehe ich von Grundauf nicht, was ein Freier Vektorraum ist, dazu habe ich auch im Internet nichts gefunden.

Aber zum anderen wüsste ich auch nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Wie beweist man das?

Ich weiß wie es für + oder - geht, man benutzt das

m | a - (a mod m), aber ich weiß nicht inwiefern mich das hier weiterbringt... Hat jemand einen Tipp?

Hi, sind Polynome vom Grad >3 ein Untervektorraum?

Gibt es da eine besondere Regel, da man immer wieder davon ließt, dass nur Polynome vom Grad kleiner gleich 3 einen Untervektorraum haben

Kann man, ohne die Eigenvektoren zu berechnen, sagen, ob die Matrix diagonalisierbar ist?

Jetzt wird verlangt, dass man die Anfangswertaufgabe mit der Methode Trennen der Variblen löst und NICHT mit Lösen der zugehörigen homogenen Gleichung. Wie funktioniert das? Ich versteh nicht was man damit meint, wenn man es nicht mit der homogenen Gleichung lösen soll, braucht man die nicht auch für Trennen der Variable?

Es geht um folgende lineare Gleichung:

v = R + γPv wobei v und R Vekoren der Länge n sind, P eine n x n Matrix und γ ein Skalar ist.

Da kommt dann raus: v = (I − γP)^−(1)R

Woher kommt das I und wofür steht das, bzw. generell, wie kommt man auf die Lösung? Danke :)

Ich habe schwierigkeiten mit Mathe Aufgaben zum Thema Komplexe Zahlen, da ich zu denen Dingen, die ich können muss so gut wie keine Erklärungen finden kann (online). Es handelt sich dabei um die Komplexe Reziprokfunktion, Inversion am Kreis und Möbiustransformation. Falls ihr digitale mittel kennt, die mir helfen könnten, dann bitte schreiben.

Guten Tag zusammen,

Gerne wollte ich bei euch nachfragen, ob Ihr wisst, wie ich diesen Logarithmus hier berechnen muss, bzw. wie ich diese Gleichung hier ausrechnen muss. Photomath hat nichts gescheites ausgespuckt.😅

Besten Dank für die Hilfe und ein schönes Wochenende

Hallo allerseits.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer einfacheren Lösung für folgende Aufgabenstellung.

Die Matrizen A und B seine als n×n Matrizen fest vorgegeben. Zu bestimmen ist nun eine Matrix C, sodass C*A=B gilt. Über die Invertierbarkeit der Matrizen sind keine Informationen gegeben.

Mein Ansatz wäre es jetzt gewesen, die Einträge der Matrix C einfach mit Variablen zu belegen. Anschließend könnte ich ein lineares Gleichungsystem aufstellen und die Variablen ermitteln.

In meinem Fall sind die Matrizen A und B (und somit dann auch C) 3×3-Matrizen. Das heißt, ich hätte bereits hierfür ein LGS mit 9 Gleichungen. Für größere Matrizen scheint meine Lösung also schon sehr ineffizient zu sein. Ich suche deshalb nach einer Lösung, die auf ein LGS verzichten kann. Allerdings komme ich hierbei nicht wirklich weiter. Selbst wenn bekannt wäre, welche Matrizen invertierbar sind, schaffe ich es nicht, C auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.

Oder darf ich die Inverse zu A (insofern A invertierbar ist) auch "von rechts multiplizieren"? Also nach dem Schema

C*A=B

C*A*A'=B*A'

C=B*A'

Angenommen A wäre invertierbar, dann müsste die Gleichung doch auch so stimmen, da die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.

Aber spätestens dann, wenn A nicht invertierbar ist, geht auch dieses Konzept nicht mehr auf.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn mir jemand eine Idee hätte, wie ich diese Aufgabe einfacher und eleganter lösen könnte.

Hi! Ich arbeite gerade an meiner Matheberichtigung. Kann das mal einer checken, denn das ist eine Aufgabe, an der ich gerade hänge.

Aufgabe: Bestimme a so, dass der Punkt R(-6/-2a) auf dem Graphen von f(x)= 2/3x³ + x² -4x liegt.
Antwort:
Um den Wert von "a" zu finden, setzen wir die Koordinaten des Punktes R in die Funktionsgleichung ein und lösen nach "a" auf:

• Für die x-Koordinate des Punktes R gilt: x = -6
• Für die y-Koordinate des Punktes R gilt: y = -2a

Also haben wir:

y = f(x) = (2/3)x³ + x² - 4x

• Setzen wir x = -6 ein:
• y = (2/3)(-6)³ + (-6)² - 4(-6)
• y = -144 + 36 + 24
• y = -84
• Setzen wir y = -2a ein:
• -84 = -2a
• a = 42

Daher lautet die Antwort: a = 42.

Bekomme ich bei der 4 (Ergebnis dieses Ansatzes) eine Matrix dann raus mit 2 Zahlen und diese sind einmal für das eine Endprodukt und das andere mal für das zweite

Also eine 1×2 Matrix

Ich soll einmal

{a,b,c} x {a,b,c}

{a,b,c} U+ {a,b,c} (Disjunkte vereinigung)

Für das Kreuzprodukt komme ich auf:

{aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc}

Für die Disjunkte Vereinigung:

{a0,b0,c0, a1,b1,c1}

Die Disjunkte Vereinigung ist so Definiert bei uns:
AU+B := (Ax{0}) u (Bx{1})

Liege ich mit meinen Ergebnissen richtig?

Hallo zusammen,

Ist ausklammern & Klammern auflösen das gleiche?

Liebe Grüße und danke

Ich hasse rechnen über alles. Kommen dort auch das Gauss-Verfahren oder so dran. Und das man dann die inverse Matrix berechnen muss oder die Determinante.

Ich finde Zahlen stören irgendwie, weil man sich auf diese so konzentrieren muss. Und wenn man das tut, stellt sich man sich keine Fragen, die das Thema in Beziehung mit anderen Themen stellen.

Hallo zusammen,

ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter kann mir jemand weiterhelfen?

Aufgabe:

Es sei X eine Menge und M ⊆ P(X) ein Mengensystem auf X. Beweisen Sie die de Morgan’schen Regeln:

danke im voraus :-D

Meine Idee einer Erklärung:

Wäre Z (ganze Zahlen) abgeschlossen, dann wäre das Komplement R/Z (R ohne Z) offen und somit gäbe es zu x aus R/Z ein Epsilon e > 0 mit U(e, x) (Epsilon-Umgebung von x), sodass U(e, x) c R/Z (Epsilon-Umgebung Teilmenge vom Komplement), was sicherlich der Fall ist, da man das Epsilon beliebig klein wählen kann, sodass keine ganzen Zahlen in der Epsilon-Umgebung enthalten sind.

Ist das ein korrekter Beweis?

Erste Frage: Gibt es noch weitere Symmetrien außer Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie,Translationssymmetrie und Skalensymmetrie?

Zweite Frage: Kennt jemand für Translationssymmetrie und Skalensymmetrie Beispiele aus dem Alltag?

Wenn ich mir die Definitionen durchlese, kann ich mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen.

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabenstellung( siehe Bild) . Bei der ersten Aufgabe soll überprüft werden, ob eine sigma Algebra vorliegt.
Bei der zweiten Aufgabe hingegen ob X eine Zufallsgröße über dem Wahrscheinlichkeitsraum ist. Mit der ersten Aufgabe komme ich noch zurecht, aber mit der zweiten nicht wirklich. Ich habe die Begriffe nicht wirklich verstanden und weiß daher nicht wie ich vorzugehen habe. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Die van der Waals Gleichung sieht wie folgt aus:

Vm= molares Volumen = V/n

 wenn ich sie nach m umstelle komme Ich auf

 hab ich was falsch gemacht ?

2a + b + 2c = 2

4a + b + 2c = 4

0a + b + 3c = 5

Ich kann dieses Gleichungssystem beispielsweise in R lösen und die Lösungen mit mod 11 in Z11 überführen (dort sind die ganzen Zahlen 0,1,2,3,4,5,6.....,10 enthalten). Dort würde dann 1,1,5 rauskommen. Aber damit kriege ich halt nicht alle Lösungen. Ich würde mich sehr über eine Lösung freuen. Denke mal, dass man, dass als Vektor angeben kann (vielleicht mit 1,1,5 als Stützvektor)? LG

Bezogen auf Mathematik natürlich. Und eigentlich eher auf Analysis bezogen, weniger auf Geometrie z.B.

Wie rechne ich das? Vor allem , weil die Zahlen oben auf den Summen und Produktzeichen jeweils verschieden sind und das r=x+1 ist verstehe null.

Wie kann ich so eine Determinante berechnen?

Meine Überlegung war, dass durch die zwei "0"-Blöcke ich nur die obere linke und untere rechte Determinante extra ausrechne. Dies erscheint mir allerdings zu einfach.

Kann man mir erklären wie man auf k kommt und was hier gemeint ist mit dem, dass man den „Punkt B verschieben kann“, also hab‘s etwas nach links und rechts verschoben, da hat sich die Zahl geändert 🙄 Danke!

Wie mach ich das?

Habe das 1. Beispiel leider überhaupt nicht verstanden….. ich bitte um eine verständlich und leichte Erklärung, wäre vielleicht die Formel y2-y1/x2-x1 hierfür etwas oder hat man einen leichteren Weg, um auf das Ergebnis zu kommen? Ich weiß nicht mal welches Ergebnis hier mit xA gemeint ist, vielleicht k, aber ist xA nicht für x1 ? Hä , wie , was? Bitte um leicht verständliche Erklärungen, habe bald ne Schularbeit, vielen vielen lieben Dank. Wäre echt sehr dankbar für Eure Erklärungen! 🙏🏻

Hey, könnte mir jemand die Aufgaben a und b lösen? Wäre euch sehr dankbar:)

Kann jemand die Nr.3 Lösen? ;)

mal schauen wer es richtig hat !

2y=4x-8

2y=3x-6

In meiner Aufgabe steht unter einem Wurzel Zeichen 16+9. Wenn ich es im Taschenrechner eingebe kommt da 5 weil beide addiert wurden und dann die Wurzel von 25 genommen wurde. Aber im Unterricht haben wir gelernt dass man Wurzel nicht addieren darf. Kann mir jemand helfen?

Hallo,

Wenn man Basen hat, welche mehrere Hochzahlen haben, die mit einem mal oder plus verbunden sind wie rechne ich das dann ? So wie unten im bild. Also verraten die Zeichen zwischen den hochzahlen wie das rechenzeichen dazwischen aussieht wenn man sie trannen will. Oder allgemein. Wie trennt man das dann ?

Hiii,

ich würde gerne wisse, ob im Physik auch nur gerechnet wird? Ich weiß, dass Physikstudenten auch originale Mathematikvorlesungen zusammen mit Mathematiker haben und somit in der Vorlesung das Beweisen kennenlernen. Aber ich hörte, dass ein Physiker nur das Rechnen in der höheren Mathematik können muss, weil man in der Prüfungen nur rechnet und beweisen nicht gefordert ist. Stimmt das?

An die Mathematiker, stimmt es, dass das Studium grundsätzlich bei 0 startet und man sozusagen jedes Detail in der Mathematik von Anfang an beweist? Angeblich startet man mit einem Beweis wieso 1+1=2 ist oder 3^0=1 ist. Ist dies Wahr? Wenn man in Prozent angeben müsste wie viel man im reinen Mathematikstudium noch rechnet wie viel wären es?

Danke🤟💫

Beispiel 9.010)

Eigentlich bin ich beim Kapitel Strahlensatz. Ich bin mir nicht 100%ig sicher was der Zusammenhang ist.

Wahrscheinlich muss ich wieder eine Verhältnisgleichung aufstellen?

Das Beispiel davor 9.009 ging ja, aber da es jetzt 2 Seiten sind, komme ich nicht darauf, wie ich darauf komme. Bitte um Hilfe! ggfs. mit Gleichung, Danke!

Hallo, kann mir wer bei dieser Aufgabe helfen?

Gegeben sind folgende Vektoren:

u(0; 2) v(-3; 2) w(3;1)

Bestimme die Summe von (u+v) + w zeichnerisch.

Ich kann das rechnerisch bestimmen, aber ich weiß nicht, wie man das zeichnerisch macht. Kann mir das jemand erklären?

Y=1,5x-3

Y=x+7

3/4y (Als Bruch)-x=3 warum teilt man da als erstes mit dem Viertel also die 4 des Bruches und nicht mit dem ganzen bruch als 3/4? Weil manchmal teilt man mit den ganzen Bruch.

Bsp. für Verschiebung des Kommas rechts

1011,001 = 1,011001 * 2^3 = 1011,001

Frage:

Wie rechne ich binär, wenn ich das Komma nach links verschieben will?

1011,001 * ????? = 1,001001

Hallo ich habe eine Aufgabe gemacht jedoch verstehe ich nicht wie ich die d) und e) machen kann denn es ist ja zb.: x/a=m/y und auf dem Bild ist a gegeben und x nicht und bei m/y ist m gegeben und y nicht und deshalb wollte ich fragen wie ich es da dann herausfinden kann

1 Gleichung lautet ja wahrscheinlich

8x + 5y = 80,5

Aber wie die 2. ?

Mein Gedanke wäre, dass es

y - 0,3 = x

ist. Aber dann komme ich auf ein falsches Ergebnis 🥲.

Textaufgaben gehören zu meiner Schwäche. Also entschuldigt mich.

Wie kann man 3 - Wurzel 3 ohne Taschenrechner bestimmen,wenn man bereits weiß,was 3 + Wurzel 3 ist

Hallo, wie löse ich -0,16x^3 + 18x = 0 nach x auf?

Ich habe Kopfschmerzen leider, wodurch ich mich nicht gerade nicht gut konzentrieren kann.

Ich wäre jedem dankbar :)

Hallo!

Ich muss bei dieser Matrix interpretieren, was die Zeilen und was die Spalten angeben. Könnt ihr mir dabei helfen?

Hallo,

ich mache in Mathe gerade ein Referat zu Rotationskörpern und bin im Zusammenhang damit auch auf Umkehrfunktionen gestoßen, da man diese für das Berechnen des Volumens und der Mantelfläche bei Rotation um die Y-Achse benötigt.

In der Formel für den Rotationskörper heißt es immer f^-1 (y) und dann entsprechend am Ende des Integrals auch dy.

Ich habe jetzt geschaut wie man eine Umkehrfunktion bildet: 1. nach x auflösen 2. x und y vertauschen. Aber dann hieß es auf einmal f^-1(x)= irgendeine Funktion mit x.
Wo liegt denn jetzt der Unterschied zwischen f^-1(y) und f^-1(x)? Und was davon brauche ich dann zur Berechnung für den Rotationskörper?

Würde mich freuen wenn mir das jemand kurz erklären könnte :)

Hi,

wenn ich eine Matrix A habe und die multipliziert mit ihrer transponierten Kofaktormatrix eine Diagonalmatrix ergibt, was sagt mir das dann? Und war ist dafür die Erklärung? Ich dachte, dass dann die Transponierte Kofaktormatrix ein Vielfaches der inversen Matrix von A ist, da A multipliziert mit seinem inversem die Einheitsmatrix ergibt und diese ja auch eine Diagonalmatrix ist?

Schreiben Sie die folgenden Mengen mit Hilfe von Intervallen und Halbachsen:

{x∈R||x−1|>4}

Kann mir wer helfen beim vervollständigen der Aufgabe ich kriege es alleine nicht hin.

Hi Leute.

Ab wann ist eine Exponentialfunktion steigend, und ab wann fallend? und Warum?

Also zb b<1: Zerfall

b>1: Wachstum

Aber Warum?

Ich mache bald einen Test, bei dem ich mir keine Notizen machen darf. Es kommen 20 Aufgaben dran. Pro Aufgabe habe ich c.a 1 min. Die Rechnungen werden daher nicht allzu komplex sein und müssen schnell im Kopf gelöst werden können. Ich möchte daher einige Themen beim Lernen ausschließen...

Bitte macht eine Auflistung mit den Themen, die man ausschließlich kann / die nicht schnell im Kopf berechnet werden können.

Hier Algebra allumfassend, mit allen Unterthemen:

• Natürliche Zahlen ℕ
• Ganze Zahlen ℤ
• Primzahlen ℙ
• Rationale Zahlen ℚ
• Reelle Zahlen ℝ

• Äquivalenzumformung
• Arithmetisches Mittel
• Ausklammern und Ausmultiplizieren
• Betrag
• Binomialkoeffizienten
• Binomische Formeln
• Brüche und Bruchrechenregeln
• Bruchrechnen
• Brüche kürzen
• Brüche: Nenner gleich machen
• Brüche und Kommazahlen umrechnen
• Dreisatz
• Determinante
• Eulersche Zahl
• Fakultät
• Gleichungen lösen
• Gleichungssysteme lösen
• Grundrechenarten
• Klammerrechnung
• Logarithmus
• Mitternachtsformel
• Polynomdivision
• Polynome
• Potenzen
• Potenzgesetze
• Primfaktorzerlegung
• Proportionalität
• Prozentrechnung
• Quadratische Ergänzung
• Quersumme
• Rechengesetze
• Schriftlich Rechnen
• Summen- und Produktzeichen
• Teilbarkeitsregeln
• Ungleichungen
• Wurzel
• Wurzelrechenregeln
• Zinsrechnung

• Brüche und Bruchrechenregeln
• Bruchrechnen
• Potenzgesetze
• Rechengesetze
• Teilbarkeitsregeln
• Wurzelgesetze

• Mengenschreibweisen und Symbole
• Rechnen mit Mengen

Danke!

Ausgehend von folgender Regression:

soll man die Varianz von β1 bestimmen:

Der Ansatz fängt so an:

Wobei gegeben ist dass folgendes gilt:

Weiss jemand, was im Umformungsschritt von der 1. zur 2. Gleichung genau passiert und die Intuition dahinter?

Vielen Dank!

Löse gerade eine Gleichung und bin gerade bei / 7=x² - 2x kann mir jemand sagen wie man weiter rechnen soll? Ich hätte :x gerechnet wegen dem x² aber dann wäre ja wieder auf der anderen Seite eine x. Kann mir jemand helfen?

Eine Relation R ⊆ A x A heißt total, wenn ∀x, y ∈ A : xRy oder yRx. Nun habe ich eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man A = {a, b, c} hat und R1 = {(a, b), (a, c), (b, c)}, dann müsste das doch eine totale Relation sein oder? Weil jedes Element steht mit jedem in Beziehung? Oder müssen sie auch mit sich selbst in Beziehung stehen? Eigentlich ja nicht, da es xRy oder yRx heißt und nicht noch xRx?

Hey liebe GF-Mathecommunity,

ich rechne derzeit viele Aufgaben im Internet durch, und stoße dabei immer auf Aufgaben nach dem Motto: "Hier ist eine Gleichung mit x und y, finde alle Paare, die die Gleichung erfüllen.". Oft wäre es dort sehr viel einfacher (ich mache mir Matheaufgaben immer unnötig schwer), wenn ich beweisen könnte, dass ein Variablentausch nichts ändert. Ein Beispiel stammt aus der Mathematikolympiadenbundesrunde 2021:

Wie zeigt man bei solchen Termen, dass ein Variablentausch das Ergebnis nicht beeinflusst?

Wie gehe ich vor, wenn das Z in der Zeile 3 fehlt?

l. 3x - y + 2z = 4

ll. 4x - 6y + 4z = 10

lll. -x - 2y    = 1

Moinsen, ich bin ein wenig verwirrt was diese ganzen Gruppennamen jetzt genau bedeuten bzw. was wofür steht :D
Z2 - Sind das die Restklassen modulo 2? Also mit der Menge {0,1}? Oder ist das Z / 2Z? :D bräuchte da eine kleine Auflistung/Übersicht

Hallo!

Die Verteilung der natürlichen Primzahlen scheint auf den ersten Blick zufällig. Allerdings gibt es ja eine Primzahlzählfunktion π(x), weswegen die Annordnung der Primzahlen nicht dem Zufall überlassen sein kann. Jedoch gibt es bis jetzt noch keinen endgültigen Zusammenhang der Abstände aller Primzahlen. Denkt ihr die Primzahlen folgen einem Muster? Oder denkt ihr, sie sind absolut unberechenbar verteilt? Ich denke, dass sie einem gewissen System folgen, da ich nicht an Zufall glaube. Ich denke, alles in der Mathematik, Physik und jeder Ablauf in der Natur ist genau festgelegt und anhand von genügend Informationen vorhersagbar.

Vielen Dank! :)

Wenn Vektoren linear unabhängig sind bilden sie automatisch ein Eurzeugendensystem? Oder wie kann man das verstehen?

Welchen Lösungsansatz kann ich für die Gleichung anwenden?

Guten Morgen zusammen,

wie berechne ich diese Aufgabe 27d? Und habt Ihr im Allgemeinen Tipps (Tipps, Videos, Webseiten), die einem bei Logarithmen behilflich sein könnten?

Vielen Dank und ein schönes Wochenende😀

Ist die Abgeschlossenheit ein Axiom einer Gruppe?
Auf Wikipedia zB sind lediglich die Assoziativität, das neutrale Element und das inverse Element als Axiome einer Gruppe aufgeführt.
Dennoch fangen viele Beweise einer Gruppe damit an die Abgeschlossenheit zu beweisen?

Bitte verzeiht. Ja heißt mit und nein ohne.

Schreibe morgen eine arbeit zu sinus und cosinus jedoch kann ich da nicht photo math benutzen kennt ihr einen anderen weg sodass es keine 6 wird?

Hi, könnte mir jemand den Homomorphiesatz erklären? Ich verstehe den Vektorraumhomomorphismus, also das eine Abbildung f : U --> V bei der u und V Verktorräume sind eine lineare Abbildung ist. Ich verstehe jetzt aber nicht warum

dim Kernf + dim Imf = dim U sein soll.

Der Kernf sind doch alle Elemente aus U die in f eingesetzt den 0 Vektor ergeben. Schau ich mir da dann einfach alle Elemente aus U an für die das gilt und bilde mit ihnen eine Basis (also nehme alle Vektoren die linear unabhängig sind) und sage dann die Anzahl dieser Vektoren ist die Dimension des Kernf? Und für die dimf mach ich dann dasselbe nur, dass es dort alle Elemente aus V sind, die man durch einsetzten von Elementen aus U in die Funktion f erhält? Aber wieso sollte dann die dim U rauskommen, wenn man die Dimensionen von Kerf und Imf addiert?

Man hat einen Vektorraum V und U ist ein Unterraum von V. Wenn U jetzt eine Gerade wäre also R2, dann kann man diese ja im Koordinatensystem verschieben, also v + U : v Element V, die v mit denen man es verschieben kann bilden dann die Nebenklassenführer, oder? Der Faktorraum ist ja dann {v + U : v Element V} =: V/U, in dem Beispiel, wenn U eine Gerade wäre, die man durch durch v Element V verschoben wird, müsste der Faktorraum von V/U doch das gesamte Koordinatensystem sein, also alle Werte? Hab ich das richtig verstanden?

Aufgabe 1. d) verstehe ich echt null, und was ist mit h) genau gemeint?
Die Menge von den natürlichen Zahlen N vereinigt mit der Menge {1/n aus Q, und es gilt n ist aus der Menge der natürlichen Zahlen - verknüpft mit der Multiplikation?
Aufgabe 2. a) Alle Elemente aus a,b aus der Menge G { in der alle Elemente sind für die gilt (a*b)^-1 = a^-1 * b^-1 } - ist das soweit richtig verstanden?
Und 2b) Es gibt ein Element a,b in G für das gilt a*b = b*a -> das soll äquivalent sein zu G ist abelsch. Aber dann müsste nicht nur ein Element sondern jedes Element kommutativ sein oder?

Ist Z/7Z einfach die Menge aller vielfachen von 7 und das ganze dann bezüglich der Addition?

Wann hat Gleichung ax^2 + bx + c = 0 keine reelle, eine bzw. zwei reelle Lösungen?

An sich weiß ich wie ich diese und ähnliche Gleichungen auflösen kann, ich benutze dafür die Mitternachtsformel - aber in allgemeineren Fällen wie diesen, wie kann ich da auf das Ergebnis kommen? Ich muss wohl umformen, aber wonach genau?

Mein Wissen, was Mathematik angeht, ist mittlerweile seit ich mein Abi abgeschlossen habe etwas eingestaubt und einiges ist in Vergessenheit geraten.

Nun möchte ich die 6 Monate vor meinem Studium nutzen, um das Grundwissen, was man aus dem Abi in das Studium mitbringen sollte, aufzufrischen.

Auf welche Themen der Mathematik soll ich mich am besten fokussieren.

Z.B. kann ich mir vorstellen, dass Stochastik und Analysis wichtiger sein wird als Algebra.

Was sind eure Empfehlungen, was die Vorbereitung auf ein Studiengang angeht?

Moinsen, bin jetzt wohl gerade bei den komplexen Zahlen angekommen und bin ein wenig verwirrt was die Division angeht

Sei z1 = 4 + 4i

und z2 = 12 + 12i

Addition:

16+ 16i

Subtraktion:

-8 + (-8i)

Multiplikation:

48 + 48i + 48i + 48i^2 = 96i

Division:

hier mein Problem. Laut Prof ist die Formel z1 * inverses von Z2, und das inverse Element zu Z2 ist wohl x2 - y2i / x2^2 + y2^2, also wäre es in diesem Fall

(4+4i) * (12-12i)/(12^2+12^2)

wie rechne ich das denn nun aus? :D

dann hab ich auf Mathebibel geguckt wie man sowas rechnet

Hier sieht die Formel etwas anders aus.

bei mir wären es dann 4+4i / 12+12i * 12-12i/12-12i

= 48 - 48i^2 + 48i - 48i^2 / 144 - 144i + 144i - 144i^2

= 48 -(-48) + 48i -(-48) / 144-144i+144i-(-144)

= 48+48+48i + 48 / 288 = 144+48i / 288

kommt mir irgendwie alles spanisch vor - dass 1/3 rauskommt kann ich mir schon anhand der Zahlen denken, jedoch erschließt sich mir der Rechenweg nicht

Wie funktioniert es hier? Denn hier fehlt ja schon was in der zweiten Zeile.

Hi zusammen

Würde mich mal interessieren, in welchen Berufen man lineare Algebra benötigt, bzw. wo es im Alltag eine wichtige Rolle spielt, abseits von der Theorie im Studium.

LG

Wir haben gerade eine Formel mit welcher wir eine Matrix diagonalisieren können. Dazu muss man die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen. Und dann kann man die Eigenvektoren zu einer Matrix B zusammenfügen. Die Inverse von B mal die ursprüngliche Matrix A mal B ergibt dann eine neue diagonalisierte Matrix. Diese trägt die Eigenwerte auf der Diagonale. Unten habe ich ein Beispiel vom Vorgehen beigefügt.

Meine Frage: Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge ich die die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren anordnen muss? Der Grösse nach? Oder spielt es für die Diagonalisierung gar keine Rolle, welcher Eigenvektor für die erste Spalte und welcher Eigenvektor für die zweite Spalte benutzt wird?

Vielen Dank.