Assoziativgesetz Matrizen?
Ist A(BC) = (AB)C = (AC)B
geht das letzte also (AC)B auch beim Assoziativgesetz, also darf man die Reihenfolge verändern?
3 Antworten
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lineare Algebra
Nein das ist nicht erlaubt. Setze für A einfach mal die Einheitsmatrix ein. Dann würde das bedeuten, dass alle Matrizen kommutieren. Das ist aber falsch.
geht das letzte also (AC)B auch beim Assoziativgesetz, also darf man die Reihenfolge verändern?
Natürlich nicht. Da wendest du nämlich das Kommutativgesetz an, welches für Matrizen allgemein nicht gilt.
Aber würde man auch nicht bei (AB)C das Kommutativgsetz anwenden, weil man zuerst A*B macht und erst dann C, obwohl es ohne Klammern zuerst C sein müsste?
Ja, das Assoziativgesetz gilt auch für die Multiplikation von Matrizen. Das bedeutet, dass man die Reihenfolge der Matrizenmultiplikation ändern kann, ohne dass sich das Ergebnis ändert: A(BC) = (AB)C = (AC)B.
Aber trotzdem dürfte man Zb B*C rechnen und dann das mal A?