Relationen: Totalität (Vollständigkeit)?

Eine Relation R ⊆ A x A heißt total, wenn ∀x, y ∈ A : xRy oder yRx. Nun habe ich eine Frage zu einem Beispiel. Wenn man A = {a, b, c} hat und R1 = {(a, b), (a, c), (b, c)}, dann müsste das doch eine totale Relation sein oder? Weil jedes Element steht mit jedem in Beziehung? Oder müssen sie auch mit sich selbst in Beziehung stehen? Eigentlich ja nicht, da es xRy oder yRx heißt und nicht noch xRx?

Answer 1

[Destranix]

Im Prinzip muss jedes beliebige Element x mit jedem beliebigem Element y in relation stehen.

Die gegebene Relation ist somit nicht total, denn es fehlen die Relationen der Elemente zu sich selbst.
(So würde ich das zumindest sehen basierend auf der Definition.)

Answer 2

[Nacktkaempfer]

In der Definition wird ja nicht gesagt, daß x und y nicht identisch sind. Der Fall x = y wird nicht ausgeschlossen. Es muß also auch für alle x gelten: xRx oder xRx, was sich zu für alle x: xRx vereinfachen läßt. Da (a,a), (b,b) und (c,c) nicht dabei sind, ist die Relation R im Beispiel also nicht vollständig.