Gleichung lösen?
Hallo, wie löse ich -0,16x^3 + 18x = 0 nach x auf?
Ich habe Kopfschmerzen leider, wodurch ich mich nicht gerade nicht gut konzentrieren kann.
Ich wäre jedem dankbar :)
2 Antworten
Hallo,
eine Nullstelle ist x=0.
Nun die Gleichung durch -0,16x teilen und die quadratische Restgleichung lösen.
Herzliche Grüße,
Willy
Brauchst Du nicht. Bei der Restgleichung ist p=0. Kannst Du durch einfaches Wurzelziehen lösen. Auch an die negative Wurzel als Lösung denken.
Nein. Für
-0,16x² + 18 = 0
braucht man keine PQ Formel, da das p entfällt. Natürlich kannst du es so machen, aber dann steht da schlicht
x = 0 +- Wurzel(-18 / (-0,16))
was nichts anderes ist, als würdest du die Gleichung ohne die PQ Formel lösen.
Vielen Dank, also eigentlich möchte ich den Hochpunkt herausfinden und habe bis jetzt so gerechnet:
f(x)= -0,02x^4 + 9x^2 + 1800
f'(x)= -0,16x^3 + 18x
f''(x)= -0,48x^2 + 18
f'(x)=0
-0,16x^3 + 18x=0
-0,16x^3 + 18x = 0 | -18x
-0,16x^3 = -18x | : (-0,16) ---> Ich bin mir sehr sicher, dass ich ab hier irgendetwas falsch mache.
Können Sie mir bitte helfen? Ich wäre Ihnen sehr, sehr dankbar!
f(x)= -0,02x^4 + 9x^2 + 1800
Naja, richtig ableiten wäre schon mal ein Anfang. 😉
f(x)= -0,02x^4 + 9x^2 + 1800
f'(x) = -0,08x^3 + 18x
Dann wie gehabt -> Nullstellen der Steigung (erste Ableitung) finden:
x(-0,08x² + 18) = 0
..............
-0,08x² + 18 = 0 | - 18
-0,08x² = -18 | : (-8/100)
x² = 225 | √
x = +- 15
..............
x = {-15; 0; 15}
Das deutet darauf hin, dass du entweder zwei lokale Hochpunkte oder Tiefpunkte hast. Das kann man in der Regel direkt von den Faktoren ablesen. Ansonsten zweite Ableitung bilden und einsetzen:
f''(x) = -0,24x^2 + 18
..............
f''(15) = -0,24*15² + 18
f''(15) = -0,24*225 + 18
f''(15) = -54 + 18
f''(15) = -36
-36 < 0, deutet auf einen Hochpunkt hin. Bei -15 ändert sich nicht das Ergebnis, da (-15)² ebenfalls zu 225 wird. Nun könnten wir noch mit 0 kontrollieren:
f''(x) = -0,24x^2 + 18
..............
f''(0) = -0,24*0² + 18
f''(0) = 0 + 18
f''(0) = 18
18 > 0 deutet auf einen Tiefpunkt hin.
Nun noch die Y-Koordinaten ermitteln. Also die ermittelten Nullstellen aus der ersten Ableitung noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen:
f(x) = -0,02x^4 + 9x^2 + 1800
..............
f(15) = -0,02*15^4 + 9*15^2 + 1800
f(15) = 2812,5
..............
f(-15) = -0,02*(-15)^4 + 9*(-15)^2 + 1800
f(-15) = 2812,5
..............
f(0) = -0,02*0^4 + 9*0^2 + 1800
f(0) = 1800
Du hast also 2 lokale Hochpunkte bei (-15 | 2812,5) und (15 | 2812,5) als auch einen lokalen Tiefpunkt bei (0 | 1800).
ich danke Ihnen vielmals wirklich :))
Du hast ja falsch abgeleitet. Dann kannst Du natürlich nicht auf die richtige Lösung kommen.
X ausklammern, Satz vom Nullprodukt anwenden.
Vielen Dank, also eigentlich möchte ich den Hochpunkt herausfinden und habe bis jetzt so gerechnet:
f(x)= -0,02x^4 + 9x^2 + 1800
f'(x)= -0,16x^3 + 18x
f''(x)= -0,48x^2 + 18
f'(x)=0
x*(-0,16x^2 + 18)=0
x1=0
-0,16x^2 + 18=0 | wie geht es weiter?
Können Sie mir bitte helfen? Ich wäre Ihnen sehr, sehr dankbar!
Vielen Dank, danach brauche ich die pq Formel, nicht wahr?