Sigma Algebra,Zufallsgröße überprüfen?

Hallo liebe Community,

ich habe folgende Aufgabenstellung( siehe Bild) . Bei der ersten Aufgabe soll überprüft werden, ob eine sigma Algebra vorliegt.
Bei der zweiten Aufgabe hingegen ob X eine Zufallsgröße über dem Wahrscheinlichkeitsraum ist. Mit der ersten Aufgabe komme ich noch zurecht, aber mit der zweiten nicht wirklich. Ich habe die Begriffe nicht wirklich verstanden und weiß daher nicht wie ich vorzugehen habe. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Answer 1

[eterneladam]

Hier geht es um die Messbarkeit, Urbilder X^(-1)(...) müssen in der gegebenen Sigma-Algebra A liegen, damit X eine Zufallsvariable ist. Mögliche Werte von X sind 0 (i=1, 2), 1 (i=3), 3 (i=4), 5 (i=5) und 7 (i=6). Es ist also z.B. X^(-1)(1) = {3}, was nicht in der Sigma-Algebra liegt.

Comments

[KuroSamper]

Schonmal vielen Dank. Ich versuche das nachzuvollziehen