In einer Urne befinden sich N durchnummerierte Kugeln. Sie ziehen n Mal ohne zurücklegen. Die Zufallsvariable X beschreibt dabei die kleinste dabei gezogene Nummer. Bestimmen Sie den Wertebereich und die Verteilung von X.

Ich kenne zwar die Antwort auf diese Übung, verstehe jedoch nicht wie man da drauf kommt. Kann mir jemand helfen und vielleicht in einfachen Worten erklären, wie man auf diese Antwort kommen kann?

Die Verteilung wäre hier (n-k über n-1)

und der Wertebreich geht von (1, ... , N-n+1)

Wir arbeiten hier mir dem Urnenmodell ohne zurpcklegen und ohne reihenfolge (N über n)

Wir haben A,B,C unabhängig voneinander.

Kann man diese Gleichung hier irgendwie erklären?

P((A geschnitten B) geschnitten (A vereinigt C)) = P(A geschnitten B)

Hallo, ich hätte eine Frage zu herleitung der Bonferroni-Ungleichung:

P(⋂k=1bis n ​Ak​)≥∑k=1 bis n ​P(Ak​)−(n−1)

Mein Lehrer hat begonnen, indem er :

P(⋂k=1bis n ​Ak​) = P(∪k=1 bis n​ Ak^c​)^c gesetzt hat, aber ist das nicht falsch?

Müsste nicht diese Gleichung stimmten:

P(⋂k=1bis n ​Ak​) = P(⋂k=1bis n ​Ak​^c)^c

weil P(A) = P(A^c)^c oder vertue ich mich?

Hallo folgende Aufgabe:

A,B,C sind unabhängig

A,B,C = p

P(A∩B∣A∪C)/P(A∪C)

aufgrund dieses Terms soll die Maximalstelle p berechnet werden aber wie genau kann man diese Gleichung vereinfachen und p einsetzen?

Mein Ansatz ist es, erstmal die Gleichung zu zerlegen:
P(A∩B∣A∪C)=P((A∩B)∩(A∪C))/P(A∪C)​

Da A∩B unabhängig sind und bei A∪C Poincare silvester anwenden kann kommt folgendes heraus:
P(A∩B∣A∪C)= P(A)*P(B) ∩ (P(A) + P(C) - P(A)*P(C) / P(A) + P(C) - P(A)* P(C)

jetzt mein Problem, wie bekomme ich die schnittmenge in der gleichung darüber weg? (A∩B) ist ja nicht unangängig von (A∪C), sodass man die Schnittmenge multiplizieren könnte

Wie kann man hier weiter vorgehen?

Hallo, folgendene Aufgabe:

Thema Binomialtests. Bestimmen Sie für α = 0.05
n = 25 und p0 = 0.6 einen zweiseitigen Verwerfungsbereich für das Testproblem H : p = p0 gegen K : p ̸= p0

Ich weiß, dass sich die verwerfungsbereiche jeweils zwischen {0,...,9} und {21, ..., 25}

befinden. wie komme ich jedoch auf diese Zahlen? Wie kann man aus der Aufgabe diese Zahlen berechnen? Oder kann man die irgendwo ablesen?

Hallo Leute, ich habe hier 2 Aufgaben, dessen Lösungen mit den Urnenmodellen berechnet werden sollen. Leider weiß ich nicht genau welche ich anwenden sollte, und wie ich diese damit berechne..

1) Von 100 Personen werden in einer anonymen Befragung die Geburtsmonate festgestellt. Wie viele Ergebnisse sind in einer solchen Befragung möglich?

2) Bei einer Olympiade spielen 12 Tischtennismannschaften bestehend aus jeweils 3 Spielerinnen um die Goldmedaille. In jeder Mannschaft wird eine Spielführerin gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass genau in einer Mannschaft die älteste Spielerin gewählt wird?

Ich vermute, das bei Aufgabe 1, dass 4. Urnenmodell angewendet werden muss. Bei Aufgabe 2, dort tippe ich auf das Urnenmodell 1. Aber wie genau setze ich das jetzt um? Ich komme da leider nicht weiter

Hey, hat jemand eine Ahnung wie man diese Aufgabe hier zeigen könnte?

Wie könnte man hier vorgehen? Kann man ein Beispiel anhand von Mengen zeigen oder sollte man dafür irgendwelche Rechnungen verwenden? Ich weiß leider nicht wie ich die löse :(

Ist es möglich, dass von drei Ereignissen, von denen jedes die Wahrscheinlichkeit 0.7 besitzt, nur genau eines eintritt? Begründe!

Bei der Herstellung von Schrauben unterlaufen einer Maschine Fehler mit Wahrscheinlichkeit p. Um diese Fehler zu entdecken werden alle Schrauben danach einer Qualitätskontrolle unterzogen. Bei dieser werden kaputte Schrauben mit Wahrscheinlichkeit q1 und ganze Schrauben mit Wahrscheinlichkeit q2 aussortiert

a) Modellieren Sie die beschriebene Situation.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Qualitätsprüfung eine richtige Entscheidung trifft.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine aussortierte Schraube kaputt?
d) Konkretisieren Sie i) bis iii) mit den Werten p = 0,05, q1 = 0,99 und q2 = 0,15.

Mein Ansatz:

a) P(0,0) = 1-p (Maschine Produziert ganze Schrauben, die richtig erkannt werden)
P(1,1) = q1 (Maschine Produziert defekte Schrauben, die als defekt erkannt werden)
P(1,0)= 1-q1 (Defekte Schraube wird nicht als defekt erkannt)
P(0,1) = q2 (Ganze schraube wird als defekte erkannt)

b) P(richtige Entscheidung treffen) = P(0,0) * (1-q2) + P(1,1) * q1

c) P(Kaputte schraube | aussortiert) = P(1,1)/P(1,1) + P(1,0)
d) Werte einsetzen in die oberen Wahrscheinlichkeiten

Stimmen meine Lösungen oder gibt es da irgendwelche Fehler?

Kann mir jemand erklären wie ich diese Matrix hier mit sich selbst multipliziere? Welche Spalte mit welcher reihe usw.. Und wie das Ergebnis am Ende lautet?

Ich will diese Matrix Hoch 2 rechnen:

[0101
1010
0100
1000]

Ein Würfel wird n-mal geworfen, also wählen wir Omega = {1,...,6}^n. Sei A das Ereignis, dass keine 6 geworfen wird und B das Ereignis, dass immer eine 3 oder 5 geworfen wird.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit A geschnitten B. Setze für n einen Wert von 4 ein.

Dann ist ja

A = {1,2,3,4,5}

B = {3,5}

Mein Ansatz ist, dass die Schnittmenge P(A gesch. B) dann (1/3)^n = 1/81 wäre

Bei meinem Prof kommt jedoch diese Lösung heraus:

(B^c = B Komplement)

P(A gesch. B) = P(A \ B^c gesch. A) = P(A) - P(A gesch. B^c) = 5^n/6^n - 1/2^n = 34/81

Welche dieser beiden Lösungen ist korrekt?