Was ist (Z/7Z, +)?
Ist Z/7Z einfach die Menge aller vielfachen von 7 und das ganze dann bezüglich der Addition?
2 Antworten
Wie Jangler schon sagt, (Z/7Z, +) sind die Restklassen Modolu 7 bzgl. der Addition.
Jede ganze Zahl heißt dann kongruent zu einer Restklasse. Diese sind 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
So sieht das beispielhaft aus:
9 ≡ 2 mod 7
8 ≡ 1 mod 7
7 ≡ 0 mod 7
6 ≡ 6 mod 7
3 ≡ 3 mod 7
1 ≡ 1 mod 7
–1 ≡ 6 mod 7
–2 ≡ 5 mod 7
49 ≡ 0 mod 7
31 ≡ 3 mod 7
–21 ≡ 0 mod 7
und so weiter ...
Du zerlegst also jede ganze Zahl in Vielfache von Sieben, sodass du nur noch einen Rest (der immer positiv ist), der größer gleich 0 und kleiner gleich 7 ist, dazu addieren musst. Der Rest ist dann kongruent zu der ganzen Zahl in Z/Z7.
Mit dem + hast du dann eine algebraische Struktur dort stehen.
Wenn du alle Vielfache von 7 ausdrücken möchtest, kannst du 7Z schreiben, als Menge aller Vielfache von 7.
Nein, Z/7Z ist die Menge der Restklassen Modulo 7, das plus steht für die Addition (Modulo 7).
Dort gilt zum Beispiel 3+5 = 1.
Das heißt es sind alle Zahlen von 0-6 in dieser Menge?