Diagonalisierbarkeit?
Kann man, ohne die Eigenvektoren zu berechnen, sagen, ob die Matrix diagonalisierbar ist?
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Algebra, Vektoren, Mathematik
Wenn du die Eigenwerte berechnest, wirst du sehen, dass die Matrix 2 verschiedene Eigenwerte hat.
Beide Eigenwerte haben jeweils die algebraische Vielfachheit 1 (wieso?).
Und somit automatisch die Geometrische Vielfachheit 1 (wieso?).
Somit ist die Matrix Diagonalisierbar.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
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Du könntest zeigen, dass das Minimalpolynom in verschiedene Linearfaktoren zerfällt.