Würde mich über eine Antwort freuen.

Also lineare Funktionen, quadratische Funktionen, und Funktionen mit x^4, x^5, x^6, .. etc sind auch ganzrational oder?

Aber welche Funktionen sind dann nicht ganzrational, bzw. wie finde ich heraus, ob eine Funktion ganzrational ist doer nicht? Ich weiß schon, dass man ganzrationale Funktionen als Polynom schreiben muss, aber ich verstehe irgendwie nicht, wie ich nun herausfinde ob diese Funktion, die vorliegt, ganzrational ist oder nicht... Könnte mir jemand weiterhelfen?

Hallo,

ich bin auf der Suche nach einer Funktion die sowohl einen (oder mehrere , das ist egal) Hoch- und Tiefpunkt sowie einen Sattelpunkt besitzt.

Hat jemand dazu Beispiele ?

Liebe Grüße ☺️

In meinen Lösungen steht, dass die Ableitung von f(x)=e^2x 2e^2x ist. Müsste sie aber nicht 2xe^2x sein? Kann mir das einer erklären?

A) S(0/3) ist ein Sattelpunkt des Graphen. Im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente vor.

B) T(2/4) ist Tiefpunkt und W (0/0) Wendepunkt des Graphen. Die Wendetangente hat die Steigung 1.

C) H(0/0) ist Hochpunkt des Graphen. Bei 3 ist eine relative Extremstelle. W(1/11) ist Wendepunkt.

Hallo, folgendes Beispiel:

Woher weiß ich, welchen Grad die Funktion f(x) mindestens hat? Wie kann ich das herausfinden?

Ich verstehe nicht, wieso man für die Berechnung der maximalen/minimalen Steigung die Wendepunkte bzw. die zweite Ableitung braucht. Die Steigung hat doch was mit der ersten Ableitung zu tun, wieso macht man das nicht mit der?

Hallo,kann mir jemandem bitte die Lösung von diesen Aufgaben ausfürlich erklären?

Ich wäre euch sehr dankbar dafür.

Ich soll bei der 6b begründen wieso beide Funktionen f und g dieselbe Nullstelle haben.

Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll...hat jemand evtl einen Denkansatz für mich?

Danke im Voraus

Eingesperrtes Rechteck

Zwischen den beiden Straßen und dem

Fluss soll eine achsenparallele rechteckige Sandfläche so angeordnet werden, dass eine ihrer Ecken im Ursprung und die diagonal gegenüberliegende Ecke P auf dem südlichen Flussufer f(x) = 4*e^-x liegt. Wo muss der Punkt P liegen, damit der Inhalt A des Rechtecks maximal wird?

Hallo ich blicke hier nicht ganz durch. Ich soll die Funktionenschar auf gemeinsame Punkte untersuchen. Als erstes habe ich für k zwei unterschiedliche Werte eingesetzt, beide Funktionen gleichgesetzt und nach x aufgelöst. Jetzt muss ich aber noch den y Wert berechnen indem ich den x Wert in die Funktion einsetze. Aber da kommt 4k^2-1 raus. Ist das falsch? Kann mir bitte jemand helfen

Hallo Leute,

ich verstehe die nummer b&c nicht so ganz, wie komme ich auf die Stammfunktion von f, also wie soll ich das einskizzieren? Und bei c) bin ich leider komplett raus. Würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte.

Hallo , ich schreibe morgen eine Mathearbeit und weiss nicht wie man den Scheitelpunkt von Potenzfunktionen berechnet. Das bestimmen der Scheitelpunkts einer Quadratischen Funktion ist kein Problem. Kann mir einer, dass bsp. f(x)= 3x^3+10x^2-8x vorrechnen bzw. den Scheitelpunkt bestimmen ? Geht das oder funktioniert dies nicht ? Und was ist der Unterschied zwischen Potenz - und Ganzrationalen Funktionen ?

Sind alle quadratischen und linearen Funktionen ganzrationale Funktionen?

Danke für Eure Hilfe :)

Wie soll ich den Wert bestimmen wenn ich keine Funktion habe, in der ich die obere und untere Grenze einsetzen kann??

Aufgabe: Die Temperaturmessung einer Wetterstation kann zwischen 7 und 18 Uhr durch die Funktion f(t) = -0,04t³ + 1,31t² -12,3t +38,4 

t gibt die Uhrzeit an

Problem/Ansatz:

a) Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

b)Wie bestimmt man den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?

Ich bitte um hilfe, da ich gerade sehr verwirrt bin.

Woher weiß ich wie viele Bedingungen ich bei Steckbrief-Aufgaben aufstellen muss? Hat das was mit den Variablen/oder dem Grad der Funktion zu tun?

Warum muss ich hier die Vorzeichen ändern?

Hallo,

in unserem Mathebuch steht folgende Aufgabe:

Wie will man die lösen?

Hatte schon einige Ansätze, entweder ergaben meine Ergebnisse keinen Sinn oder es gab gar keine...

Kann mir jemand helfen?

Eine Kleinstadt hat im Jahre 2006 mehrere Neubaugebiete eingerichtet. 

Die Zunahme der Einwohner wird mit: f(x)=1000*x^2*e^-x modelliert.

x=0 entspricht dem Jahr 2006

b)Berechnen Sie, wie sich die Einwohnerzahl der Kleinstadt von 2006 bis 2014 verändert hat.

Bei b) hätte ich gesagt, man verwendet die momentane Änderung, aber da kommt ungefähr 2,6837 raus, obwohl in den Lösungen 1972 steht. Wie kommt man dadrauf?

der graph einer ganzrationalen funkiton vierten grades ist achsensymmetrisch, hat im w(1/-1,5) einen wendepunkt und an der stelle x=-2 eine tangente mit der steigung -4. bestimmen sie die Funktionsgleichung.

Habe keine Ahnung, wie ich weiter machen soll. Hoffe auf Antworten.

Hallo🙋🏻‍♀️

die aufgabe lautet:

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berüht und deren Tangente in P(-3/0) parallel zu y=6x ist.

b) Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist und durch A(0/-1), B(1/1) und C(21-5) verläuft.

Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz und würde mich über ein Rechenweg freuen:)

Danke im voraus !!!!!

LG Hasti

Hallo Leute,

Ich habe ein Problem zum Thema Funktionen: Wir haben 4 Punkte

(-10I10)

(-7I0)

(-3I-1)

(0I0)

aus diesen müssen wir eine Gleichung basteln.

Der Graph den Wir gezeichnet haben, hat aber keinerlei Ähnlichkeit zu einer Ganzrationalen Funkton 3./4. Grades, die wir kennen. Deshalb fehlt uns eine allgemeine Funktionsgleichung mit der wir arbeiten, die Punkte einsetzen und mit einem Lösungssysthem arbeiten könnten.

Ich bedanke mich schonmal für jede idee <333

Hallo,

ich komme mir der b) nicht ganz zurecht. Die a) habe ich schon. Die Funktion lautet: f(x)=-0,2x^3 -0,9x^2 +3.

Mein Ansatz für die b): Steigung heißt ja immer 1. Ableitung. Dementsprechend würde ich die erste Ableitung gleich Null setzen und die NST von der ersten Ableitung in die zweite einsetzen.

Die Aufgabe: Eine Firma möchte eine Rutsche konzipieren. In Fig.1 ist das seitliche Profil der Rutsche daargestellt, das durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschrieben werden soll. Der zugehörige Graph hat in A(0/3) seinen höchsten Punkt und besitzt in B(-3/0,3) seinen tiefsten Punkt. In diesen beiden Punkten verläuft die Rutsche waagerecht,d.h, die Steigung ist hier null.

a) Bestimme die Funktionsgleichung, die für -3<x<0 das profil der Rutsche beschreibt.

b) Berechne den Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist.

Ich bedanke mich schonmal im Voraus

Eine Tangente von f(x)=4x*e^-x an der Stelle x0=2 schneidet die x-Achse in P und die y-Achse in Q. welchen Flächeninhalt hat das Dreieck PQR, wenn R der Ursprung ist?

A=1/2*g*h

R ist der Ursprung, heisst R(0|0)

Wie berechne ich aber jetzt die Koordinaten von P und Q? Und was muss ich danach genau machen?

Bitte um Hilfe

Die erste Nullstelle ist 0, dass erkenn ich durchs Ausklammern aber was soll ich danach machen?Weil ich versteh nicht ganz wie ich die abc formel dann verwenden soll. Die 2. Und 3. Nullstelle sind anscheinend 1 und -1 aber kann mir bitte einer erklären wie man darauf kommt?

Die lösungen könngen au falsch sein da mein buch oftmals falsche lösungen hat

Ist das richtig so?

Die St.-Georg-Sprungschanze in Winterberg im Sauerland wurde im Jahr 2000 zu einer Ganzjahresanlage umgebaut. Man kann ein Koordinatensystem mit dem Ursprung O senkrecht unter dem Schanzentisch am Beginn des Aufsprunghügels zugrunde legen.

Folgende Maße (in Meter) sind dann für die Winterberger Schanze bekannt:

Der Wendepunkt K hat die Koordinaten (-69,6 |-38,6), die maximale Steigung beträgt 35,5°.

Die x-Koordinate des Hillsize-Punktes H beträgt - 74,6.

1. Ermitteln Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph das Profil des Aufsprungbereichs zwischen dem Hillsize-Punkt H und dem kritischen Punkt K beschreibt.
2. Begründen Sie, dass die in Teilaufgabe a) gefundene Funktion nicht geeignet ist, das Profil des gesamten Aufsprunghügels zu beschreiben.

Wie geht man vor? Was sind die Bedingungen und wie kommt man auf die?

ein Graf ist symmetrisch zum Ursprung,wenn f(x)=-f(-x) ist . Was bedeutet das (minus) - f und (minus ) -(x) im klammern?

Oder kann er auch woanders liegen?

Also z.b HP 4 und 2 und TP 0 und 0, wäre dann die Wendestelle genau be 2 und 1?

Oder kann es sein, dass er etwas weiter links oder rechts liegt?

Gibt es ganzrationale Funktionen 3. Grades ohne einer Nullstelle?

Wie kann ich die einzelnen Funktionen zu den Graphen zuordnen? Gibt es eine einfache Rechnung dafür?

Meine Vermutung war, dass ich z.B. bei dem ersten y=4•0,5•1 rechnen muss aber das ergibt 2 und es gibt keinen Graph bei x=2 oder nicht?

Danke im voraus!!

Hallo die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie:

a) Jede ganzrationale Funktion mit ungeradem Grad größer als 1 hat mindestens einen Wendepunkt

b) Fehlt bei einer ganzrationalen Funktion dritten Grades der quadratische Summand, so liegt der Wendepunkt auf der y-Achse

Das Problem ist ich weiß nicht wie ich vorgehen muss bzw. ich verstehe die Aufgabenstellung nicht

Ich weiß wie man Achsensymmetrisch und Punktsymmetrisch herausfindet, aber die Lehrerin sagt das müssen wir nicht mehr können, gibt es einen einfacheren Weg herauszufinden ob irgendeine Art von Symmetrie vorhanden ist ?

Ich versteh einfach nicht worauf die hinaus wollen in der Aufgabe hier ein Beispiel an der man das anwenden soll -> a) g(x) = f(x) + 100
Kann mir das einer bitte erklären? Mit oo ist unendlich gemeint

Aufgabe:

Nach starken Regenfällen im Gebirge steigt der Wasserspiegel in einem Stausee an.Die in den ersten 24 Stunden nach den Regenfällen festgestellte Zuflussgeschwindigkeit kann nahrungsweise durch die Funktion f mit f(t)=0,25t3 -12t2 +144t beschrieben werden (t in Stunden, f(t)= in m3/h).

Berechnen Sie die Nullstellen von f sowie die Koordinaten der Extrempunkte von f erläutern Sie die Bedeutung Sie die Bedeutung der Ergebnisse

Die Stellen habe ich berechnet, jedoch fehlt mir die Erläuterung der Bedeutung. Kann mir jemand helfen?

Und wie bestimmt man den Zeitraum in dem die Zuflussgeschwindigkeit mindestens die Hälfte des Maximalwerts beträgt ?

gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die die Gesamtmenge an Sauerstoff, die von einer Pflanze im Zeitraum 6-20 uhr produziert wird, beschreibt. Um 6 Uhr betragen die Produktion 0 Liter und die Produktionsrate 0Liter/ h. Um 14 Uhr wird mit 64Liter/ h die höchste Produktionsrate erreicht

ich habe schon folgende Bedingungen: aber mir fehlt noch eine Bedingung

f(0)=0

f1(0)=0

f2(8)=0

Hallo , ich habe mine Mathematik Hausaufgaben gemacht bin mir aber so unsicher . Könnte daher bitte jemand meine Fehler korrigieren und mir helfen

danke im Voraus

Aufgabenstellung : Die Lufttemperatur nimmt Im Mittel um 0,6 °c pro 100 m Höhe ab . In Königswinter am Fuße des Petersberg herrschen an einem frühlingstag 20 °c

Aufgabe a) bestimmte die Gleichung der Funktion

t: Höhe ( in m ) ->Lufttemperatur ( in °c )

meine Lösung : y= -0,6 + 100

Aufgabe 2 zeichne den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem wähle dazu z.b auf der x-Achse für eine Einheit 100 m und auf der a-Achse 2°C

Ich kann leider meine Lösung nicht zeigen , da ich keine Bilder hochladen kann aber die Koordinaten sind

( 0,6 /100). ( 1,2/ 200. ). (1,8/300). ( 2,4/400). (3/500)

Aufagbe c) die Petersberg liegt auf ca 330 m . Ermittle welche Lufttemperatur dort herrscht

meine Lösung : ca 190°C

In der Abbildung sieht man zwei Straßenstücke. Diese sollen durch ein Kurvenstück verbunden werden.

Aufgabenstellung: Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Graph die beiden roten Fahrbahnränder verbindet. Zeigen Sie, dass mindestens eine der Streckenverbindungen einen Knick hat.

Die roten Ränder sind halt der untere Teil der Straße.

Ich check die Aufgabe nicht... danke im vorraus :)

Hallo ich weiß leider nicht, wie man das Ganze hier rechnet für die a) lediglich. Für die X-Achse habe ich y und z gleich 0 gesetzt. Doch wie rechnet man das Ganze. Kann mir jemand es einmal ausführlich vorrechnen mit einem LGS?

Ich schreibe morgen eine Matheklausur

Kann mir jemand erklären wie man die a) rechnerisch lösen kann.

Hey, ich bräuchte Hilfe bei einer Mathaufgabe:

Wenn ich eine Potenzfunktion entlang der x-Achse verschiebe, ist es dann immer noch eine Potenzfunktion, oder eine ganzrationale Funktion?

Danke im Voraus für Eure Hilfe! :)

Hallo,

bei sämtlichen Additionen und Subtraktionen bei einer ganzrationalen Funktion, entsteht dann wieder eine ganzrationale Funktion?

Danke für Eure Hilfe! :)

Servus, ich muss die Aufgabe morgen präsentieren. Nur leider versteh ich das ganze nicht so. Könnte mir eventuell jemand helfen?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades besitzt den Extrempunkt E(-2|9/2) und den Wendepunkt W(-1|7/2).

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von g.

a) bestimmen sie die gleichung der parallelen zur y-Achse durch den Punkt (3|2|0)

Die Lösung ist x=(3 2 0) +r ( 0 1 0)

Aber wie kommt man darauf? Vor allem wie kommt man genau auf die 1, wenn man auch 2 oder 3 einsetzen könnte? Und wieso könnte es sich auch nicht bei der z-Achse hochbewegen? parallel würde es ja trotzdem bleiben.

Woran erkenne ich anhand dieser Funktion ohne Taschenrechner, ob sie gegen +-unendlich oder gegen 0 verläuft?

Also bei x-> +∞ verläuft sie gegen 0 und x-> -∞ verläuft sie gegen -∞. Ich verstehe das iwie nicht weil das in Bruch ist.. Wie kommt man drauf

Ich komme bei der 5b nicht weiter, kann mir jemand erklären wie ich fortfahren muss und mit welchen Punkten?

hätte f(2)=2

f(3|9)

und W(1|1)

aber ich komme wenn ich diese Punkte in die ganzrationale Funktion einsetze nicht weiter ..

Hey, ich komme bei einer Aufgabe in Mathe nicht weiter und hoffe ihr könnt mir helfen. Die Aufgabe lautet :

d) Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist und in H(3|54) einen Hochpunkt hat

Danke im voraus :)

Die Aufgabe lautet: Im Sommer steht das Wasser im Kanal an der tiefsten Stelle 1 Meter hoch. Bestimmen Sie das Wasservolumen des beschriebenen Kanals im Sommer.

f(x)= 1/8x²

Dann habe ich V = G* h = 0,94280m²* 1000m = 942,8m³ raus, aber es stimmt nicht mit den Lösungen überrein. In der Lösung heißt es 3770 m³. Könnt ihr mir helfen?

Ich kann nicht verstehen wie man die Mitternachtsformel bevorzugen kann, pq Formel ist ganz klar cooler

Was ist eure Meinung

könnte mir jemand eventuell bei dieser Aufgabe helfen? Ich habe die Bedingungen schon aufgestellt, aber habe das Gefühl, dass ich es falsch gemacht habe.

Das Designbüro GanRat3 hat für einen Kunden ein neues Logo entwickelt.

Das Logo ist punktsymmetrisch und wird in den angegebenen Maßen produziert.

Die Designer haben ganzrationale Funktionen

vom Grad 3 benutzt.

1. Ermitteln Sie passende Randfunktionen.

Geben Sie einen Funktionsterm für g an.

Wie geht das

Hallo,

ich brauche bitte unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe:

Bestimmn sie alle ganzrationalen unktionen vom grad vier, deren graphen achsensymmetrisch zur y-achse sind sowie den ursprung entha,ten und dderen wendestellen den abstand 4 voneinander haben.

Vielen Dank!!!

Ich hänge gerade ziemlich an einer Matheaufgabe.

Es ist eine Funktion f(x) gegeben und man soll die 21. Ableitung dieser bestimmen. Ich habe die Lösung der Aufgabe zu Verfügung (s. Foto) & der Schritt von cos zu -sin ist für mich nachvollziehbar.

Allerdings verstehe ich nicht, weshalb mit a^21 mutipliziert wird.

Ist a nicht nach der 1. Ableitung eine Konstante und müsste demnach unverändert bleiben?

Sagen wir mal f(x) beschreibt die Zu- und Abflussrate von Wasser in einem Behälter. Diese wird in l/min angegeben. Die Stammfunktion ist demnach der Bestand des Wassers im Behälter (in Liter). Was ist dann f'(x) im Sachzusammenhang ? Die Änderungsrate ist doch bereits f(x)?

Guten Abend, Wie meine Überschrift verrät geht es um Graphen, von denen man Punkte ablesen soll um Bedingungen aufzustellen für eine ganzrationale Funktion . Nur ich krieg es einfach nicht hin aus diesen Punkten Bedingungen zu machen.. vielleicht kann mir jemand helfen und es erklären. Danke Mfg

Aufgabe: 

Bestimmen sie jeweils die ganzrationale Funktion

Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat im Punkt T(2|- 48) einen Tiefpunkt und verläuft durch die Punkte A(0|0), B (1|-31) und C (3 |-15) 

Problem:

Ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht! Ich kann die 4 Gleichungen aufstellen, aber scheitere dann immer in den nächsten Schritten, da ich nicht weis, was man multiplizieren oder addieren muss, wie kommt man darauf?

Das ist mein Ansatz:

e ist 0, deshalb lasse ich es weg 

1: 16a + 8b+4c+2d=-48 

2: 32a+12b+4c+d=0 

3: a+b+c+d=-31 

4: 81a+27b+9c+3d=-15 

Ich habe mich Internet viel über dieses Thema informiert, jedoch wurden vorallem in Videos nur leichte Rechnungen, die mir in diesem Fall nicht weiter helfen.

Könnte mir jemand bitte dabei helfen und die Rechenschritte erklären? 

Mit freundlichen Grüßen

ist f(x) = 4 eine ganzrationale funktion - also ist ja eine konstante aber ist sie dann ganzrational und grad: 0?

Hallo,

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Ich muss eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand eines Graphen ermitteln. Als Verfahren kann ich mir die Regression oder die Steckbriefaufgabe auswaehlen.

Ich weiss nicht wo ich anfangen soll, kennt sich jemand damit aus?

Danke :)

Hallo,

ich frage mich gerade, wann eine Funktion ganzrational ist. Ist 2x^3 + 5 auch eine ganzrationale Funktion ? Welche Kriterien müssen erfüllt sein, damit es eine ganzrationale Funktion ist? Müssen zwei Exponenten drinnen sein, oder nur einer?

Danke schon mal im voraus :)

Wie geht das hier?

Für die kommende Klausur können wir nr 16 und 17 machen, aber iwie komm ich bei den Aufgaben nicht wirklich voran?:( kann mir vielleicht jm helfen?

Hallo, kann mir jemand bei den beiden Aufgaben helfen :

Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph ...

b) ... H (0|2) als Hochpunkt, an der Stelle 2 einen Wendepunkt und an der Stelle 1 die Steigung – 3 hat.

c) ... die x-Achse an der Stelle 1 berührt und an der Stelle 7 schneidet und durch den Punkt (2|5) verläuft.

Was soll ich genau machen? Ich weiß die Nullstellen, eig weiß ich auch die Breit oder? Ich kriege diese Aufgabe eif nicht in mein Hirn rein. Würdet ihr bitte so nett sein und mir Denkanstöße geben🙏🏽

Von einem rechteckigen Plakat mit den Seitenlängen 100cm und 60cm wurde eine Ecke abgeschnitten (siehe Abb.). Aus dem Rest soll für eine Präsentation ein rechteckiges Stück mit möglichst großem Flächeninhalt zugeschnitten werden.

Berechnen Sie die Abmessungen dieses neuen rechteckigen Plakats.

[mögliche Zielfunktion zur Kontrolle: A(x) = 0,4x2 - 100x + 700]

Ich habe eine Funktionsgleichung

Gerade 1

y=-1,5x-3

Und eine Gerade zwei die Senkrechte durch den Punkt -4/0 durch die g1 verläuft.

wie berechne ich das da braucht man ja irgendwie den kehrwert

Hat dann eine ganzrationale Funktion IMMER 4 Nullstellen oder wären auch weniger möglich?

Verstehe nicht wie ich anfangen soll. Kann mir jemand bitte den lösungsweg für a) angeben.

Hallo,

ich brauche Hilfe bei Aufgabe a) und b)

Hallo alle zusammen, ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe und kann irgendwie noch nicht so richtig etwas damit anfangen. Kann mir vielleicht irgendjemand erklären wie ich am besten vorgehe?

Hallo liebe Community, könnt ihr mir helfen bei der Fehlerberichtigung. Ich habe meiner Meinung nach alles richtig gerechnet aber es sollen Fehler darunter sein.

a) Die positiven Funktionswerte geben die Zufflussgeschwindigkeit des Wassers in dem  Rückhaltebecken an. Die negativen Funktionswerte hingegen geben eine Abflussgeschwindigkeit an, beziehungsweise wie schnell das Wasser aus dem Rückhaltebecken abfließt. 

Die Zuflussgeschwindigkeit steigt an und erreicht nach 2h ihr Maximum, dort ist die Zuflussgeschwindigkeit am größten. Von da an, wird die Zuflussgeschwindigkeit immer geringer bis t=5h.  Dort ist der Wasserstand am größten. Von nun an wird Wasser abgepumpt bis t=7h. Bei t=5h und t=7h ist die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers null. An der Stelle t=5h beginnt der Übergang von Zufluss zu Abfluss. Im Zeitraum von (5:7) ist die Zuflussgeschwindigkeit negativ. Im Sachzusammenhang bedeutet das, dass Wasser wieder  in einen Fluss geleitet wird. 

Dabei wird von der Abflussgeschwindigkeit gesprochen.

b) 

f(7)=0. (Zuflussgeschwindigkeit ist null)

Im Sachzusammenhang macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken, weil laut der Funktion f die Funktion für

t->unendlich = unendlich. Das würde bedeutet, dass die Zuflussgeschwindigkeit unendlich groß wird. Im Sachzusammenhang ist es nicht möglich die Zuflussgeschwindigkeit bis unendlich zu beschleunigen, aus diesem Grund macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken.

c) Extremstelle von f

—> Xe=1,92h

d) (Hochpunkt der Stammfunktion) von f. Bei t=5h ist der Wasserstand am größten, weil bis zu diesem Zeitpunkt immer mehr Wasser in das Becken gepumpt worden ist. Um zu berechnen wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt ist, berechnet man 

F(5)=93,75m^3

e)(1)

5/100= 5% die Wahrscheinlichkeit beträgt 5%

—> 0.05*200= 10

10>8 die Bedingung ist erfüllt ( mehr als 8 Fühler sind kaputt)

(2) 0,03*500=15

500-15=485 

Im Durchschnitt kann man bei einer Stichprobe von 500 mit 485 fehlerfreien Messfühlern rechnen.

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

a) Funktion beschreibt für x≥0 die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten mit x in Stunden ab der Einnahme des Medikaments und f(x) in mg pro Liter Blut. Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Konzentration am höchsten ist. Gebe die Zeitpunkte an, an denen der Anstieg der Konzentration am größten bzw. der Abbau der Konzentration am stärksten ist.

b) Das Medikament wirkt, wenn die Konzentration im Blut mind. 1,5 mg pro Liter Blut beträgt. Gebe die Wirkungsdauer des Medikaments an.

Für a) habe ich mir überlegt, dass wenn nach der "höchsten Konzentration" gefragt ist, dass ich einfach f(x) ableite, sodass ich den Hochpunkt kriege. Aber dann weiß ich ehrlichgesagt nicht, was das mit "Abbau der Konzentration" gemeint ist.

Für b) weiß ich nicht..

f(0)=3

f‘(0)=0

f‘‘(0)=0

f(3)=0

eine Bedingung fehlt ja noch, aber welche ist das?

Hallo🙋🏻‍♀️

Meine Aufgabe lautet:

Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit den folgenden Eigenschaften:

Der Graph der Funktion schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten P(0/0) und Q(3/0).

Der Punkt E(1/4) ist ein Extrempunkt.

a)Stellen Sie mit Hilfe der angegebenen Eigenschaften des Graphen der Funktion ein System aus vier linearen Gleichungen zur Berechnung der Koeffizienten der Funktionsgleichung auf.

b) Durch Einsetzen und Umformen können Sie das unter a) ermittelte lineare Gleichungssystem auf ein Gleichungssystem mit nur noch drei Gleichungen reduzieren.

Weisen Sie nach, dass Sie dann als Ergebnis folgendes Gleichungssystem erhalten:

l a + b + c= 4

ll 3a + 2b + c= 0

lll 27a + 9b + 3c= 0

c) Lösen Sie das unter b) angegebene System linearer Gleichungen mit dem Gaußverfahren und geben Sie die Funktionsgleichung der gesuchten Funktion an. (Sie müssen das eigene Ergebnis nicht benutzen!!!)

Leider verstehe ich es nicht ganz genau und würde liebend gerne fragen, ob ihr mir die Lösung zeigen könntet mit Rechnungsweg.

Danke im Voraus!

LG Hasti

Ich habe zwei Aufgaben gemacht aber beide sind falsch. Ich weiss nicht was ich falsch mache. Die Aufgabe lautet:

1)Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion f mit den beschriebenen Eigenschaften. Der zu y Achse symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion 4 Grades geht durch P(0/2) und hat bei =2 ein Extremum. Er berührt dort die X-achse

2)Bestimmen sie die ganz rationale Funktion Mit den gegebenen eigenschaften:

Grad 2, Extremum bei x= 1, Achsenschnittpunkte bei P(0/-3) und Q(5/0)

Bei den Aufgaben ist oben die 2 und unten die 1.

Danke im voraus

Hallo,

ich hänge grade bei einer Aufgabe fest:

Ein Gerücht verbreitet sich und seine Momentane Änderungsrate (wie viele hören es stündlich) ist durch einen Graph dargestellt.
Wir sollen rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der Zehnten Stunde abnimmt.

Siehe Aufgabe d)

Soweit sogut.
Wir bekommen dafür eine Formel: f(t)=20t^2*e^-0,2t
Mit dieser sollen wir rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der 10ten Stunde abnimmt.

In den Lösungen ist folgender Rechenweg abgebildet:

Die ersten drei Zeilen leuchten mir ein, die drei folgenden jedoch kaum.

1. Wie kommt man dazu die „40t*e^-0,2t-4t^2*e^-0,2t“ in „4t*e^-0,2t*(10-t)“ zu verwandeln? (Wie wird hier vereinfacht!?)
2. Und warum ist das Ergebnis t>10 ein Beweis für das Abnehmen der momentanen Änderungsrate nach t=10?

Ich wäre für eine ausführliche Erklärung sehr dankbar!

Vielen Dank im Voraus! 🙏

Kann mir einer die Aufgabe 8 Schritt für Schritt bitte erklären?

Ich schreibe in kürze eine Arbeit und verstehe das nicht

Ich Danke im Voraus

Hallo Leute,

ich möchte einen möglichen Funktionsterm zu dem Graphen (im Anhang) angeben, weiß aber nicht wie man sowas abließt. Die yt Videos helfen mir hierbei auch nicht weiter.

Wisst ihr wie das geht?

Danke im Voraus

Hey Leute, ich habe mich letztens an dieser Aufgabe versucht, bin aber leider einfach nicht weitergekommen ;(. Könnte mir vielleicht Jemand helfen? Wäre super lieb und würde mich sehr freuen.

Vielen Dank im Voraus! :)

Hallo =), ich bin gerade am lerne und verstehe diese Aufgabe nicht ganz

1.0 Der Graph in der Abbildung gehört zu einer ganzrationalen Funktion f mit minimalem Grad.

1.1 Begründen sie welchen Grad die Funktion f besitzt

Die vorgegebene Antwort lautet: Da die Funktion f minimalen Grad hat und eine doppelte und dreifache Nullstelle besitzt, muss der Grad der Funktion fünf sein.

(Siehe Bild Anhang)

Meine Frage ist was ist der minimale Grad und woran erkenne ich das hier eine dreifache Nullstelle vorliegt ich kann das ja schlecht einfach mal raten also muss dieser minimale Grad etwas damit zu tun haben.

Entschuldigt meine miese Zeichnung ;) Danke schonmal =).

Hallo liebe Matheprofis,

wie auch bei meiner letzten Frage, habe ich erneut ein Verständnisproblem- diesmal aber bei der dritten Ableitung im Bezug auf Wendepunkte.

Um zu überprüfen, ob ein Wendepunkt vorliegt, muss die 2. Ableitung an diesem Punkt 0 sein. Als hinreichendes Kriterium muss außerdem ein Vorzeichenwechsel beim Graph der 2. Ableitung vorliegen.

Dieses hinreichende Kriterium kann auch die dritte Ableitung übernehmen (wenn f‘‘‘(x)>0 = Rechtskurve zu Linksurve und wenn f‘‘‘(0)<0 = Links zu Rechtskurve). Nur leider verstehe ich diesen Zusammenhang nicht wirklich.

Meine Vermutung wäre, dass die Steigung der zweiten Ableitung bei f‘‘(x)=0 positiv sein muss, damit der Graph der zweiten Ableitung an dieser Stelle vom negativen, zum positiven übergehen kann. (Genau andersherum beim negativen). Leider finde ich dazu aber überhaupt keine Erklärung im Netz.

Vielleicht kann mir jemand den Zusammenhang anhand dieses Beispiels erklären (f(x)=x^3)

Hat vielleicht jemand von euch eine anschauliche Erklärung?

Liebe Grüße

Hallo,

ich bräuchte bei dieser Aufgabe Hilfe bei a)

wie würdet ihr vorgehen?

Hallo,

ich brauche Hilfe bei Aufgabe 4. Wie kann man den Funktionsterm bestimmen und ihn als Polynom aufschreiben? Ich verstehe es einfach nicht.

Meine Ansätze

f‘(0)=0

f(0)=3

f“(3)=0

f(1)=1

der Grad der Funktion ist nicht gegeben deswegen meine Frage gibt es weiter Bedingungen ?

A1 - b)… Den ersten Teil der Aufgabenstellung verstehe ich noch, da wird bloß die Ableitung gebildet und 0 für den x wert eingesetzt (Ergebnis müsste -3a sein)

aber der zweite Teil fällt mir schwerer

ich verstehe es so dass ich f‘(1) nach a Auflösen… es würde rauskommen 0 macht aber keinen Sinn auch vom grafen her (gtr)

wie kommt man voran, danke schonmal!

Die polynomfunktion mit dem Term f(x) = ax^3+bx^2+cx+d soll auf verschiedene Weise auf ihren Sattelpunkt/e untersucht werden.

eine Aufgabe lautet: Welche bedingungen müssen a,b,c,d erfüllen, damit es sich um einen Sattelpunkt handelt, geben Sie ein beispiel an.

ich hab das ganze Versucht mit Geogebra zu behandeln, kurz vorweg, ich hab die Mathematik erst in der 12. Klasse für mich "entdeckt" davor war alles für mich einfach nur wildes Zahlendurcheinander wo ich nichts geblickt habe.

a darf nicht 0 sein, sonst fällt das x^3 weg und es handelt sich um eine Parabel. Die 2. Ableitung einer Parabel ist niemals 0 und somit hätten wir keinen Sattelpunkt, ansonsten darf a jeden Wert annehmen.

d ist die Verschiebung auf der y-Achse, hat also wenig mit dem Graphen an sich zu tun.

so, jetzt gehts um c und d, nach geogebra müssen c und d nämlich 0 sein, ansonsten hat die Funktion keine Stelle wo gilt f´(x) = 0 , aber Warum? Ich versteh das nicht. Hat da jemand eine gute erklärung?

Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Die Aufgabe lautet: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph zur Y-Achse symmetrisch ist. Zudem gilt: W(1/3) ist ein Wendepunkt des Graphen, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -2

Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades,deren Graph durch den Ursprung verläuft und im Punkt

(x | 44) einen Wendepunkt mit der Wendetangente t mit

t(x) = 27x - 64 besitzt.