Wie kann man die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berechnen?
Hallo,
wir haben letztens in der Schule mit ganzrationalen Funktionen angefangen und deren Nullstellen ausgerechnet.
Nun haben wir diese Aufgabe, die auf dem Bild zu sehen ist, zum Festigen als Hausaufgabe aufbekommen.
Leider verstehe ich die Aufgabe d) trotz Angucken der Lösung immer noch nicht.
Es würde mich deswegen freuen, falls mir jemand erklären könnte, wie man hier auf die Nullstellen kommt.
Und hier noch die Lösung:
Vielen Dank schon mal im Voraus :)
2 Antworten
Leider verstehe ich die Aufgabe d) trotz Angucken der Lösung immer noch nicht.
Weil man das auch nicht wirklich ausrechnen kann (zumindest mit üblicher Schulmathematik nicht) und daher darauf hoffen muss, dass man eine bzw. zwei ganzzahlige Nullstellen mit dem verallgemeinerten Satz von Vieta finden kann, indem man die positiven und negativen Teiler des ganzzahligen konstanten Gliedes (hier die +8 am Ende) austestet. Das wären hier dann die Zahlen { -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}. Findet man eine Nullstelle in dieser Menge, macht man eine Polynomdivision und beginnt beim Restpolynom wieder von vorne, bis man schlussendlich ein quadratisches Restpolynom hat, dessen Nullstellen mit der pq-Formel bestimmt werden können.
Wegen des 32,25 Faktors bei x² würde ich jetzt zuerst auch f(-8), f(- 4), f(4) , f(8) als Erstes ausprobieren, weil damit ein ganzzahliger Wert zusammen mit x² entsteht.
Also Glück gehabt - es gibt zwei Nullstellen, und man kann mit einer Polynomdivision auf ein quadratisches Restpolynom reduzieren.
Nullstellen des Restpolynoms:
ein Formel gibt es nicht.
Man versucht durch Probieren eine ganzzahlige Lösung zu finden.
Schule ! Bei diesem Typ sind ganzzahlige Lösungen oft vorhanden.
VorWissen muss man : die Lösungen sind Teiler von +8
.
Aber hier: Hölle . Man fängt mit 0 , +-1 , +-2 usw an
Viel zu tun bis man auf -4 und 8 kommt
.
Nun kann man gleich eine Poly-Div mit
(x+4)(x-8) = x² - 4x - 32 durchführen .
Danach pq - formel